3.2. Расчет подкрановой балки.

3.2.1. Нагрузки на подкрановую балку.

Подкрановая балка пролетом 12 м под два крана грузоподъемностью Q = 32/5 т. Режим работы кранов – 5К. Пролет здания 30 м. Материал балки С255: R_y = 250 МПа = 24 кН/см² (при толщине t≤ 20 мм); R_s = 14 кН/см².

Для крана Q = 32/5 т среднего режима работы по прил. 1 [1] наибольшее вертикальное усилие на колесе F_kⁿ = 280кН; вес тележки G_Т = 85кН; тип кранового рельса — КР-70.

Для кранов среднего режима работы поперечное горизонтальное усилие на колесе, для кранов с гибким подвесом кранов:

Тⁿ = 0,05*(Q + G_Т)/n_о = 0,05(314+ 85)/2= 9,97 кН,

где Q – номинальная грузоподъемность крана, кН; G_т – вес тележки, кН; n_о – число колес с одной стороны крана.

Расчетные значения усилий на колесе крана:

F_к = γ_f*k_1*F_kⁿ =1,1*1*280= 308 кН;

Т_к = γ_f*k₂*Тⁿ = 1,1*1*9,97 = 10,97 кН,

где γ_f = 1,1 - коэффициент надежности по крановой нагрузке;

k₁ , k₂ =1 - коэффициенты динамичности, учитывающий ударный характер нагрузки при движении крана по неровностям пути и на стыках рельсов, табл. 15.1 [1].

3.2.2. Определение расчетных усилий.

Допуская, что сечение с максимальным изгибающим моментом расположено в середине пролета балки и, пользуясь линией влияния момента в этом сечении, устанавливаем краны невыгоднейшим образом.

• Расчетный момент от вертикальной нагрузки:

M_x = α ψ ∑F_к∑y_i = 1,05*0,85*308*5,85 = 1608 кНм,

где ∑y_i = y₁ + y₂ + y₃ = 3 + 2,4+ 0,45= 5,85;

α = 1,05 – учитывает влияние собственного веса подкрановых конструкций и временной нагрузки на тормозной площадке.

• Расчетный момент от горизонтальной крановой нагрузки:

M_y = ψ ∑Т_к∑y_i = 0,85*10,97*5,85 = 54,55кНм.

• Расчетные значения вертикальных и горизонтальных поперечных сил:

Q_x = α ψ ∑F_к∑y_i = 1,05*0,85*308*2,375 = 652,86 кН;

Q_y = ψ ∑Т_к∑y_i = 0,85*10,97*2,375 = 22,15 кН,

где ∑y_i = 1 + 0,51 = 1,51.

3.2.3. Подбор сечения балки.

Принимаем подкрановую балку симметричного сечения с тормозной конструкцией в виде листа из рифленой стали t = 6 мм и швеллера № 36.

Значение коэффициента β:

β = 1 + 2(M_y/M_x)(h_б/h_т) = 1 + 2*(54,55/1608)*(1,2/1) = 1,08,

где h_б = l/10 = 12/10 = 1,2 м;

h_т = h_н = 1 м.

W_xтр = M_xβγ_n/R_yγ_c = 1608*100*1,08*0,95/24*1 = 6874,2 см³.

Задаемся λ_w = h_w/t_w = 100.

Оптимальная высота балки:

h_опт = ³√3/2 λ_w W_xтр = ³√3/2*100*6874,2 = 101,02 см.

Минимальная высота балки:

h_min = 5/24(R_yl/βE)[l/f](M_xⁿ/M_x) = 5/24*(24*1200*400/1,08*2,06*10⁴)*(96600/160800) = 64,8 см,

где M_xⁿ – момент от загружения балки одним краном при γ_f = 1,0.

M_xⁿ = ∑F_k∑y_i = 280*3,45 = 966 кНм,

где ∑y_i = 3 + 1

5 = 2,55 - сумма ординат линии влияния при нагрузке от одного крана;

[l/f] = 400 – для кранов тяжелого режима работы (6К).

Принимаем h_б = 100 (кратной 10 см).

Задаемся толщиной полок t_f = 2 см, тогда h_w = h_б – 2 t_f = 100 – 2*2 = 96 см;

h_о = h_б – t_f = 100 –2 = 98 см.

Из условия среза стенки силой Q_x:

t_w ≥ 1,5 γ_n (Q_x/h_wR_s) = 1,5*0,95*680/96*14 = 0,72 см,

где R_s = 140 МПа = 14 кН/см².

Принимаем стенку толщиной 1 см; λ_w = h_w/t_w = 96/1 = 96 см ≈100 см.

Размеры поясных листов:

I_xтр = W_xтрh_б/2 = 6874,2*100/2 = 343 710 см⁴;

I_w = 1*96³/12 = 73 728 см⁴;

I_f,тр = I_xтр - I_w =343 710 — 73 728 = 269 982 см⁴

А _f,тр =2* I_f,тр / h_о ² = 2*269 982/98² = 56,22 см².

• Принимаем пояс из листа сечения 20х300 мм, А _f = 60 см².

Устойчивость пояса обеспечена, так как:

B_ef/t_f = (b_f – t_w)/2t_f = (30 – 1)/2*2 = 7,25 < 0,5√Е/R_y = 0,5*√2,06*10⁴/24 = 14,6.

По полученным данным компонуем сечение балки.

Проверка прочности сечения.

• Определяем геометрические характеристики принятого сечения.

Относительно оси х–х:

I_x = (1*96³/12) + 2*60* (96/2 + 1)² = 350 208см⁴;

W_x^А = I_x/(h_б/2) = 350 208/(100/2) = 7004,2см³.

• Определяем геометрические характеристики тормозной балки относительно оси y-y (в состав тормозной балки входят верхний пояс, тормозной лист из рифленой стали и швеллер).

Расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения:

x_o =S_y/∑А= (0,6*124*78 + 53,4*144,3)/(0,6*124 + 53,4 + 2*30) = 71,93 см;

I_y = 0,6*124³/12 + 0,6*124*(78 – 65)² +513+ 53,4*(144,3 – 65)² + 80*65² + 2*30³/12 = 782373,16см⁴;

W_y^A = I_y/x_A = 782373,16/85 = 9204,4см³.

Проверим нормальные напряжения в верхнем поясе (точка А):

σ_x^A = M_x/W_x^A + M_y/W_y^A = 160800/7004,2+ 5455/9204,4 = 23,54 кН/см² < R_y / γ_n =24/0,95 = 25,3 кН/см².

Прочность стенки на действие касательных напряжений на опоре обеспечена, так как принятая толщина стенки больше определенной из условия среза.

Жесткость балки также обеспечена, так как принятая высота балки h_б > h_min.

Проверим прочность стенки балки от действия местных напряжений под колесом крана:

σ_loc,y = γ_fF_к/t_wl_ef = 1,1*338,8/1*33,6 = 11,09кН/см² < R_y / γ_n = 25 кН/см²;

F_к = γ_fkF_k = 1,1*308 = 338,8кН;

l_ef = ψ ³√I_1f/t_w = 3,25 ³√1102/1 = 33,6 см;

I_1f = I_r + b_ft_f³/12 = 1082 + 30*2³/12 = 1102 см⁴,

где γ_f = 1,1 – коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузки;

F_к – расчетная нагрузка на колесе крана без учета динамичности, при прочных кранах;

l_ef – условная (расчетная) длина распределения усилия F_к, зависит от жесткости пояса, рельса и сопряжения пояса со стенкой;

I_1f – сумма собственных моментов инерции пояса и кранового рельса или общий момент инерции в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса;

ψ = 3,25 – коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки для сварных балок;

I_r = 1082см⁴ – момент инерции рельса КР – 70.

Проверка показала, что прочность балки обеспечена.