3.2.4. Визначається потрібна площа перерізу поясу балки симетричного перерізу:

. (3.8)

Виходячи з потрібної площі поясів, вибирають товщину і ширину поясу відповідно з сортаментом за такими конструктивними міркуваннями:

а) ширина пояса балки визначається в межах , але менше 180 мм;

б) пояси зварних балок звичайно виготовляються з одного листа товщиною .

Щоб забезпечити місцеву стійкість стисненого поясу, мають вико­нуватися умови [3, табл.30]:

13

у межах пружних деформацій

, (3.9)

з врахуванням розвитку пластичних деформацій

, (3.10)

але не більше0,5, якщо ,

,де - ширина звису стисненого поясу;

- вибирається за [3, табл. 51] для прийнятого значення ;

- розрахункова висота стінки балки.

3.2.5. Уточнюється висота балки, виходячи із прийнятих розмірів стінки та полиць:

. (3.11)

3.3 Перевірка прийнятого перерізу за граничними станами

Для прийнятого перерізу (рис.5) визначаються:

геометричні характеристики

, (3.12)

момент опору перерізу

, (3.13)

статичний момент напівперерізу

відносно нейтральної осі

. (3.14)

рис.5. Переріз зварної балки

Перевіряються нормальні напруження:

при деформаціях у межах пружної роботи

, (3.15)

п

14

ри врахуванні розвитку пластичних деформацій - за (2.5)

Переріз запроектовано раціонально, якщо запас міцності за норма­льними напруженнями не перевищує 5% У разі більшого запасу несучої здатності переріз зменшується за рахунок зменшення перерізу поясів і розрахунок повторюють.

Якщо до верхнього поясу балки прикладене зосереджене навантажен­ня (рис.6) то стінка балки додатково перевіряється на локальне напруження за формулою

, (3.16)

де - розрахункове зосереджене навантаження (реакція розміщеної вище балки); - умовна довжина розподілу навантаження;

- ширина полиці розміщеної вище балки; - розрахунковий опір матеріалу стінки стиску.

Якщо умова (3.16) не виконується, стінка балки під зосередженим навантаженням зміцнюється поперечним ребром жорсткості. У цьому разі локальні напруження у стінці балки відсутні ().

t_f

рис.6. Локальні напруження у стінці балки

Перевіряються дотичні напруження:

при деформаціях у межах пружної роботи

, (3.17)

при врахуванні розвитку пластичних деформацій

. (3.18)

Якщо , то необхідно збільшити товщину стінки і повторити розрахунок.

15

Перевірка за деформаціями здійснюється порівнянням фактичного максимального вигину балки від нормативних навантажень, з граничним відносним ви­гином , що береться за [ 3. табл. 10]. У разі рівномірно розпо­діленого навантаження і при значній кількості зосереджених сил пере­вірку виконують за формулою

. (3.19)

Якщо , необхідно збільшити висоту стінки балки і повторити розрахунок.

3.4. Розрахунок з’єднання поясів із стінкою

Товщина кутових зварних швів (за катетом), що прикріплюють пояси до стінки балки, розраховується за двома перерізами:

за металом шва

, (3.20)

за металом межі сплавлення

, (3.21)

де - найбільша поперечна сила в опорному перерізі балки; - ста­тичний момент брутто поясу балки відносно нейтральної осі; - кіль­кість зварних швів, що дорівнює 1 при односторонніх швах і 2 - при двосторонніх, - коефіцієнти глибини проварення шва, що беру­ться за [3, табл.34] або дод. табл.2; - момент інерції перерізу балки брутто;-розрахунковий опір кутових швів зрізу за металом шва, що бере­ться за [3, табл.51] або дод. табл.3; -розрахунковий опір кутових швів зрізу за металом межі сплавлення;( - тимчасовий опір сталі на розрив, що береться за [3, табл. 51];, -коефіцієнт умов роботи шва, що дорівнює 1, крім випадків, оговорених у [3, п. II.2].

Розрахункова висота шва береться за більшим із отриманих значень з дотриманням конструктивних вимог [3, табл. 38] або дод.табл.4.

3.5. Визначення місць зміни перерізу балки за довжиною

16

Зміна перерізу балки за довжиною економічно доцільна при прольо­тах балок ℓ>10 м. За менших прольотів отримана економія сталі від зменшення перерізу незначна і не перевищує витрат на збільшення при цьому трудомісткості виготовлення балок.

Перерізи балок змінюються звичайно за рахунок зменшення ширини їх поясів до величини , але не менше і не менше 180 мм, а також не менше висоти балки, тобто

мм. (3.22)

Товщина поясів при цьому не змінюється.

За рівномірно розподіленого навантаження найекономічніше за витратою сталі місце зміни перерізу балки буде на відстані приблизно

прольоту балки від опори.

Згинальний момент, що діє в цьому перерізі, визначається графіч­но за еп’юрою моментів або аналітично за формулою

, (3.23)

де - відстань від опори до місця зміни перерізу балки.

За знайденим згинальним моментом визначається необхідний момент опору

. (3.24)

Після цього звичайним методом підбирають нові перерізи поясів, тобто ширину поясів .

Можливий і інший метод розрахунку.

Задавшись у вказаних межах шириною поясних листів зменшеного пе­рерізу, обчислюють розрахунковий згинальний момент, що сприймається цим перерізом:

, (3.25)

; . (3.26)

Потім прирівнюючи , визначають відстань X від опори, де змінюється переріз поясу.

У конструктивному відношенні стик різних перерізів пояса може виконуватися прямим або косим швом.

17

При автоматичному або ручному зварюванні із застосуванням фі­зичних методів контролю більш раціональним буде прямий шов.

При ручному або напівавтоматичному зварюванні без застосування складних методів контролю шва зменшений переріз поясу балки обирають із умови міцності прямого стикового шва на розтяг:

, (3.27)

де = 0,85- розрахунковий опір стикових зварних з’єднань розтягу за межею текучості.

3.6. Перевірка загальної стійкості балок

Загальну стійкість балок, які працюють в межах пружніх деформацій, перевіряти не потрібно:

1) при передачі навантаження через суцільний жорсткий настил, що неперервно спирається на стиснений пояс балки, надійно з ним зв'я­заної (залізобетонні плити, плоский і профільований металевий настил, хвиляста сталь і т.п.);

2) при відношенні розрахункової довжини балки до ширини стисненого поясу , що не перевищує значень, даних у [3, табл. 8] для балок симетричного двотаврового перерізу із більш розвиненим стисненим поясом. За розрахункову довжину береться відстань між точками закріплення стисненого поясу від поперечних зміщень.

Для забезпечення загальної стійкості балок, розраховуваних з урахуванням розвитку пластичних деформацій, необхідне виконання п. І або найбільші значення відношення ,що беруться за [3, табл. 8], мають бути зменшені множенням на коефіцієнт

, (3.28)

де - коефіціенти, наведені у [5. п. 5.2].

У рещті випадків стійкість балки

, (3.29)

де - коефіціент, що визначається за (3, дод. 7); - момент опору для стисненого поясу, що розраховується за формулою (3.13); =0,95 [3, табл. 6, п. 1].

У курсовій роботі вважаємо, що п.І виконується і, відповідно, перевірка загальної стійкості не потрібна.

3.7. Перевірка місцевої стійкості елементів балки

У

18

балках втрачати стійкість можуть стиснений пояс від дії нор­мальних напружень і стінка від дії дотичних або нормальних напружень або від їх спільної дії.

Розрахунковими розмірами елементів балок є товщина поясу , розрахункова ширина звису стисненого поясу , товщина стін­ки , розрахункова висота стінки .

Щоб забезпечити місцеву стійкість полиць у балках відношення ши­рини звису стисненого поясу до товщини не повинно перевищу­вати значень, що наведені у [3, табл. 30].

Місцева стійкість полиць прокатних елементів завжди забезпечена і може не перевірятись.

Місцева стійкість стінки балок залежить від характеру її напру­женого стану, виду, навантаження та умовної гнучкості стінки, що ви­значається за формулою

, (3.30)

де - розрахункова висота стінки, що дорівнює у зварних балках висоті стінки ; - товщина стінки.

Стійкість стінки може бути забезпечена лише у разі, якщо.

Стійкість стінок балок перевіряти не потрібно, якщо умовна гнучкість стінки не перевищує значень:

3,5-якщо відсутнє локальне напруження в балках з двосторонніми поясними швами;

3,2-те саме в балках з односторонніми поясними швами;

2,5-якщо наявне локальне напруження у балках з двосторонніми поясними швами.

Якщо умовна гнучкість стінки виша за вказані значення, то для забезпечення місцевої стійкості її слід зміцнювати поперечними реб­рами жорсткості із кроком , які ставляться на всю висоту стінки (рис.7).

За умови гнучкості стінки і відсутності рухомого на­вантаження стійкість стінки може бути забезпечена основними попереч­ними ребрами жорсткості.

19

Рис.7. Схема зміцнення стінок балок поперечними ребрами жорсткості

Таке рішення є оптимальним для балок висотою до 2 м. Якщо , крім основних поперечних ребер встановлюється поздовжнє ребро жорсткості на відстані від стисненого поясу з тим, щоб умовна гнучкість стінки нижнього відсіку не переви­щувала 6. Поздовжні ребра включається в роботу перерізу балки на згин. При відсутності поздовжніх ребер балки з розгляда­ються як балки з гнучкою стінкою.

Основні поперечні ребра жорсткості з постійним кроком розміщують уздовж_балки, а відстань між ними не має перебільшувати якщо ,і якщо ,якщо . Основні попереч­ні ребра встановлюють у місцях прикладання великих зосереджених на­вантажень (у місцях примикання балок настилу або допоміжних балок) і на опорах.

У випадку виготовлення балки із кількох відправних марок ребра жорсткості не можна розташовувати в місцях укрупнених вузлів (монтаж­них стиках). При двох відправних марках їх ставлять симетрично від­носно середини балки. Якщо з'єднання допоміжних балок з головною взя­ти в одному рівні, для їх кріплення ребра жорсткості ставлять лише в місцях примикання кожної з них. Щоб забезпечити умову відсутності міс­цевих напружень (), так само розставляють ребра жорсткості при поверховому з'єднанні в балках, що проектуються, з врахуванням розвитку пластичних деформацій. Для балок, що працюють у пружній ста­дії, встановлення ребер жорсткості під кожною силою не обов'язкове, тому що в цьому разі перевірку місцевої стійкості стінок можна вико­нувати з урахуванням наявності локальних напружень .

Ребра жорсткості зварних балок віддаляють від стиків стінки на відстань не менше 10 товщин стінки.

С

20

тінки балок (відсіків) на стійкість розраховують з урахуванням всіх компонентів їх напруженого стану (;;), які обчис­люють за перерізом брутто.

Стискуюче нормальне напруження на рівні розрахункової межі стін­ки (її з'єднання із стисненим поясом або граничним ребром жорстко­сті), що береться із знаком “+”:

. (3.31)

Середнє дотичне напруження

, (3.32)

де ,- відповідно товщина і висота стінки.

Місцеве напруження визначається за формулою (3.16).

Вважають, що значення розрахункових для відсіку згинального мо­менту і перерізуючої сили, що використовуються у формулах (3.31), (3.32), дорівнюють середнім значенням і , що знаходяться у межах від­сіку, якщо ; в межах найбільш напруженої ділянки відсіку довжиною , якщо . Вважають,що у формулі (3.31) до­рівнює відстані від нейтральної осі X - X до розрахункової стисне­ної кромки відсіку. Звичайно, .

Розрахунок на стійкість відсіків балок типу, що зображено на рис. 7, балок симетричного перерізу, матеріал яких працює в межах пружних деформацій, слід виконувати за формулою

, (3.33)

де ,,- напруження, що визначаються за формулами відповідно (3.31), (3.16), (3.32): ,,- критичні напруження.

Якщо локальне напруження відсутнє(), нормальні критичні напруження у (3.33) розраховуються за формулою

. (3.34)

Коефіцієнт для зварних балок береться за [3, табл. 21] залежно від значення коефіцієнта , що визначається за формулою

21

, (3.35)

де - коефіцієнт,що дорівнює нескінченості (∞) при неперервному спиранні настилу на стиснений пояс балки, до якого прикладене навантаження, і 0,8 – в решті випадків; , - відповідно ширина і товщина стисненого поясу балки.

Критичні дотичні напруження

, (3.36)

де - відношення більшої сторони пластини до меншої;

- менша із сторін відсіку (або ,).

Якщо локальне напруження наявне (), значення критичних нормальних напружень і локальних напружень визначають залежно від того, до стиснутого чи розтягнутого поясу прикладене зосереджене навантаження, а також з врахуванням співвідношень розмірів відсіку, що перевіряється.

Коли зосереджене навантаження прикладається до стисненого поясу, визначають:

Якщо - за (3.34);

, (3.37)

де - коефіціент, що береться за [3, табл. 23] залежно від відношення і значення , що вираховується для зварних балок за (3.35); ;

якщо і відношення більше за значення, наведене в [3, табл. 24], - за (3.37) з використанням у разі значення ;

, (3.38)

де коефіцієнт наведено у [3, табл. 25] залежно від відношення ;

якщо і відношення не більше за значення, наведені в [3, табл. 24], - за (3.34), - за (3.37) з підстановкою в неї з [3, табл. 23] значення замість .

22

У разі прикладання зосередженого навантаження до розтягнутого поясу (наприклад, поблизу опор нерозрізних балок) знаходять за методикою, наведеною у [3].

У балках симетричного перерізу, розраховуваних з врахуванням розвитку пластичних деформацій, щоб забезпечити місцеву стійкість стінки відсіку, зображеного на рис. 7, якщо відсутні локальні напруження () і якщо [обчислюють за (3.32)], (,- площа перерізу відповідно поясу і стінки балки); , має виконуватися умова

, (3.39)

де -розрахунковий згинальний момент у відсіку, що беретьсяякформулі (3.31); ; коефіцієнт .

Стінки балок зміцнюються звичайно парними симетричними (рідше односторонніми) ребрами жорсткості. Розміри парних ребер мають за­довольняти такі умови:

ширина виступаючої частини ребра

мм,

товщина ребра

.

Ребро жорсткості виготовляють з листової сталі, рідше - з гаря­чекатаних кутиків, що приварюються поличкою до стінки.

До стінки ребра жорсткості кріпляться неперервними кутовими шва­ми, катети яких в нерозрахунковях швах приймають конструктивно, а при передачі зосереджених навантажень (наприклад, реакції балки настилу, що примикав до неї) розраховують.

У балках, які несуть статичне навантаження, ребра жорсткості приварюють і до поясів. У цьому разі торці вертикальних ребер повині мати скоси з розмірами 40x40 мм для можливого пропуску поясних швів балки і щільного їх прилягання до стінки (див. рис. 7).

Поперечні ребра жорсткості, розташовані в місці прикладення до верхнього поясу зосередженого навантаження, розраховують як стояк, включаючи в його переріз ребра жорсткості та ділянку стінки шириною з кожної сторони ребра і вважаючи, що розрахун­кова довжина умовного стояка дорівнює висоті стінки. При цьому парні ребра розраховують як центрально стиснений стояк, а односто­роннє ребро - як позацентрово стиснений, навантажений силою , що прикладається з ексцентриситетом, який дорівнює відстані від середин­ної площини стінки до центру ваги розрахункового перерізу стояка.

23

3.8. Розрахунок елементів балки

Розрахунок опорних ребер жорсткості

Розрахунок конструкції опорних ребер жорсткості залежить від способу з'єднання головних балок з колонами. У робочих площадках бу­динків, коли колони не виходять за межі робочого настилу, спирання головних балок на колони звичайно проектують як шарнірне, таке що пе­редає тільки опорну реакцію через торцеву діафрагму з фрезерованим нижнім краєм (рис. 8,а,г) або через парні опорні ребра, що щільно прилягають або приварені до нижнього поясу балки (рис. 8,6).

Розрахунок опорних ребер зводиться до визначення їх розмірів із умови зминання торців ребер від дії опорної реакції головної балки і перевірки підібраного розрізу:

на зминання

, (3.40)

на стійкість

, (3.41)

де-опорна реакція головної балки,-площа зминання ребра;

- розрахунковий опір зминанню торцевої поверхні, що береться із [3, п. 1.51] відповідно до величини ; - коефіцієнт поздовжньо­го вигину, що береться за [3, табл. 72] або дод.табл.10; - площа поперечного пе­рерізу умовного опорного стояка.

Ширина опорного ребра встановлюється, як правило,.

Товщина опорного ребра із умови зминання його торця

24

. (3.42)

рис.8. З’єднання балок з колонами. Оголовки колон

25

Товщина ребра уточнюється відповідно до існуючого сортамен­ту листової сталі. При цьому відношення ширини виступної частини реб­ра до його товщини з умов місцевої стійкості не має перевищувати значення

. (3.43)

Частина опорного ребра, що виступає вниз (рис.8,а,в,г), не має перевищювати і звичайно вважається, що вона дорівнює 15...20 мм.

Прийнятий переріз із умови зминання перевіряється за формулою (3.40).

Крім перевірки на зминання торця опорного ребра здійснюється перевірка опорної ділянки балки на стійкість із площини балки як умовного опорного стержня, що включає в площу розрахункового перерізу опорного ребра і частину стінки балки, ширина якої з кожної сторони ребра, а довжина дорівнює висоті стінки балки .

Площа перерізу умовного опорного стержня

, (3.44)

де дорівнює своєму дійсному значенню і не більше від (при торцевому опорному ребрі ).

Момент інерції перерізу умовного стержня відносно поздовжньої осі балки:

при торцевому ребрі

, (3.45)

при внутрішньому

. (3.46)

Радіус інерції перерізу

. (3.47)

Гнучкість умовного стержня

. (3.48)

26

За отриманим значенням і розрахунковим опором сталі з межею текучості визначається коефіцієнт поздовжнього вигину і перевіряється прийнятий переріз на стійкість за (3.41).

Якщо , необхідно збільшити товщину опорного ребра і повторити розрахунок.

Визначається висота катету зварних кутових швів, що кріплять опорне ребро до стінки балки:

за металом шва

, (3.49)

за металом межі сплавлення

, (3.50)

де при торцевому ребрі; при внутрішньому; см (мм).

Розрахунок з’єднання допоміжної балки з головною

З'єднання головних і допоміжних балок між собою, як вже зазнача­лось, буває: поверхове, в одному рівні верхніх поясів і зі зниженим розміщенням верхніх поясів допоміжних балок (див. рис. 2).

Поверхове з'єднання (див. рис. 2,а) - найпростіше, але через мож­ливості відгину поясу головної балки може передавати лише невеликі опорні реакції (до 100 кН).Виконується таке з'єднання конструктивно на чорних болтах або за допомогою зварних монтажних швів мінімальної товщини. За більшого значення опорної реації це з'єднання підсилює­ться підстановкою під допоміжною балкою ребра жорсткості з підгонкою його верхнього торця до верхнього поясу головної балки для поперед­ження відгину.

З'єднання.на одному рівні (див. рис. 2,б,г) і понижені (див. рис. 2,в) можуть передавати більші опорні реакції допоміжних балок. В цих з'єднаннях опорна реакція за допомогою стінки примикаючої допо­міжної балки передається через болти або монтажну зварку на попереч­ні ребра жорсткості, що зміцнюють стінку головної балки. При цьому застосовуються звичайно болти нормальної точності. За великих опорних реакцій можуть застосовуватися високоміцні болти.

Такі з'єднання розраховуються на опорну реакцію допоміжної балки, збільшену на 20% внаслідок позацентрової передачі зусилля на стінку головної балки.

Розрахунок з'єднання ведеться в такій послідовності.

1. Конструктивно визначається клас міцності болтів за [3, табл. 57] або дод. табл.5 та їх діаметр за [3, табл. 62].

27

Діаметр болтів слід встановлювати залежно від величини опор­ної реакції з таким розрахунком, щоб потрібна кількість болтів роз­містилась, по можливості, в одному ряду по висоті стінки допоміжної балки при мінімальному кроці болтів для з'єднуваних еле­ментів із сталі з межею текучості до 380 МПа і - з межею текучості більше від 380 МПа. Мінімальна відстань від центру болта до краю елемента уздовж зусилля .

2.Визначається розрахункове зусилля, яке може сприймати один болт при роботі:

на зріз

, (3.51)

на зминання

, (3.52)

де ,- розрахунковий опір болтових з’єднань відповідно на зріз і зминання, який приймається за [3,табл.58 і 59];- коефіцієнт умов роботи з’єднання,що вибирається за [3, табл. 35]; - розрахункова площа перерізу болта, що вибирається за [3, табл. 62]; - кількість розрахункових зрізів одного болта; - зовнішній діаметр стержня болта; - найменша сумарна товщина, що зминаються в одному напрямі.

3.Визначається потрібна кількість болтів

, (3.53)

де - опорна реакція балки; ; - менше із значень розрахункового зусилля для одного болта, що визначається за формулами (3.51)і (3.52).

За більших значень опорних реакцій допоміжних балок можуть за­стосовуватися зварні з'єднання.

Необхідна висота катета монтажного кутового шва, що кріпить стінку допоміжної балки до ребра жорсткості, визначається за формулами (3.49;3.50) з підстановкою в них: розрахункового зусилля 1.2N; ,довжині шва ,що дорівнює висоті стінки допоміжної балки без врахування вирізів; кількість швів .

Прийнята висота шва повинна задовольняти вимогам кутових швів (- найменша товщина з'єднувальних елементів).

У зварних з'єднаннях для зручності монтажу передбачається встановлення двох болтів (див. рис. 2,в).

28