Методы определения добротности

Пользуясь определением добротности, можно показать, что

, (9)

R_П = r + R + R_L,

где R_П – полное сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока; R – сопротивление, включенное в контур; R_L – активное сопротивление катушки индуктивности.

1. Расчет теоретического значения добротности. Добротность контура Q_теор можно рассчитать по формуле (9), зная параметры электрической цепи R_П, L и C.

2. Определение добротности по измерениям резонансного напряжения U_{0 рез} и амплитуды вынуждающей ЭДС ₀. Соотношение (8) при малых коэффициентах затухания принимает вид

,

откуда

. (10)

3. Определение добротности по ширине резонансной кривой. Шириной резонансной кривой называется разность частот, при которых достигается эффективное значение резонансного напряжения на конденсаторе, равное (см. рис. 3) .

Разность этих частот  = ₂ – ₁ является полосой пропускания контура.

Энергия, запасенная в контуре при резонансе, на границах полосы пропускания уменьшается в два раза.

Пользуясь соотношениями (9) и (10) и преобразуя уравнение (5), получаем, что с достаточной степенью точности

. (11)

Таким образом, зная  и _рез, можно вычислить добротность контура.

Расчет добротности этим методом производится с помощью полученной экспериментально резонансной кривой в координатах U₀ , . По ней определяются для значения ₁ и ₂ слева и справа от _рез.

Вместо _рез и циклических частот ₁ и ₂ используются соответствующие частоты генератора

. (12)

Метод измерения и описание аппаратуры

Для выполнения работы используется простейший колебательный контур из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R. Резонансные кривые снимают при различных сопротивлениях, включенных в контур. Наблюдение за изменением амплитуды колебаний на конденсаторе производится с помощью электронного осциллографа. Для этого сигнал с конденсатора подается на вход осциллографа, и при изменении частоты генератора измеряется амплитуда напряжения. При этом диапазон частот выбирается достаточно широким в обе стороны по отношению к резонансной частоте. Резонансная частота соответствует наибольшей амплитуде измеряемого напряжения при заданном сопротивлении контура. Определение добротности контура производится двумя из вышеописанных способов: по ширине резонансной кривой и по отношению резонансного напряжения к амплитуде вынуждающей ЭДС. Полученные результаты позволяют вычислить омическое сопротивление контура и оценить значение внутреннего сопротивления генератора.

Порядок выполнения работы

0. Включите генератор синусоидальных колебаний и электронный осциллограф и соберите схему для измерений в соответствии с указаниями на стенде.

1. Рассчитайте собственную частоту контура по формуле

.

Параметры L, C, R_L, r контура даны на стенде. Значения L, C и f₀ запишите в табл. 1.