3.1.2 Синтез регулятора для объекта управления с неполной информацией

Задан ОУ вида (20) где матрицы А_d, В_d, С_d определяются формулами (24). Предполагается, что ОУ обладает неполной информацией, то есть его переменные состояния не измеряются. В таком случае используется наблюдатель состояния, описываемый следующим образом:

, (32)

где - оценка вектора состояния, L_d – матрица связей по ошибке.

Введём обозначение вектора невязки: . Тогда:

(33)

Для построения пропорционального регулятора методом модального управления используется закон управления следующего вида:

, (34)

где K_d – матрица линейных стационарных обратных связей.

Подставляя (34) в (32), получим описание замкнутой системы:

(35)

В данном случае можно воспользоваться свойством разделения: n желаемых корней обеспечиваются выбором матрицы F_d, остальные n – матрицей F_de.

Пусть желаемым характеристическим полиномом является полином Ньютона:

,

где для :

Выберем эталонную модель вида (27), (7):

(36)

Если вектора и связаны матрицей преобразования М, а вектора и связаны матрицей преобразования М_e, тогда справедливы соотношения:

(37)

Разрешая соотношения (37), получаем:

(38)

(39)

Структурная схема замкнутой системы аналогична представленной на рисунке 7.

Рисунок 13 – Схема моделирования системы (35), (38), (39)

Рисунок 14 – Норма вектора состояния системы (35), (38), (39) при одинаковых начальных условиях

Рисунок 15 – Нормы векторов состояния системы (35), (38), (39) при различных начальных условиях

Видно, что при заданные динамические свойства выполняются: , а в противном случае время переходного процесса получается больше заданного: .