Закон Архимеда

Рассмотрим однородную неподвижную жидкость и погруженное в нее тело. На поверхность погруженного тела давит окружающаяся жидкость. Причем, давление окружающей жидкости зависит от глубины погружения данной точки поверхности. Давление жидкости увеличивается с глубиной погружения (гидростатическое давление). Значит, на нижнюю половину поверхности тела жидкость будет давить больше, чем на верхнюю половину. Значит, равнодействующая сил давления жидкости на поверхность погруженного в нее тела будет направлена вверх, то есть будет выталкивать тело из жидкости. Причем, сила давления окружающей жидкости на поверхность погруженного в нее тела не зависит от материала, из которого изготовлено тело. Мысленно вынем погруженное тело из жидкости и заполним освободившийся объем той же самой жидкостью. У нас получится однородная жидкость, находящаяся в равновесии. На объем жидкости, который ранее занимало погруженное тело, со стороны окружающей жидкости действуют те же самые силы давления. При этом этот объем жидкости находится в равновесии. Это значит, что равнодействующая сил давления окружающей жидкости полностью компенсируется силой тяжести выделенного объема жидкости. А это значит, что на тело, погруженное в жидкость, действует равнодействующая сил давления окружающей жидкости, равная силе тяжести этой жидкости в погруженном объеме тела. Эта сила называется силой Архимеда. Теперь можно сформулировать закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная силе тяжести жидкости в объеме погруженной части тела.

Здесь ρ_ж – плотность жидкости; V_пог – объем погруженной части тела.

Сила Архимеда, как и любая другая сила, имеет точку своего приложения. Точкой приложения силы Архимеда является центр тяжести жидкости в погруженном объеме тела.

Если тело опустить в жидкость, то оно либо плавает на ее поверхности, либо тонет. Это зависит от соотношения плотностей тела и жидкости. Если плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то тело плавает на ее поверхности. При этом тело частично погружено в жидкость и его сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

Это уравнение называется условием плавания тела. Если плотность тела больше плотности жидкости, то тело тонет. При этом оно либо давит на дно сосуда, либо натягивает нить подвеса. Эта сила называется весом тела. Вес тела погруженного в жидкость равен разнице силы тяжести и силы Архимеда:

Заметим, что если тело плавает на поверхности жидкости, то его вес равен нулю.

Устойчивость плавания тел

Рассмотрим устойчивость плавания тел на поверхности жидкости. Пусть на поверхности жидкости плавает однородный стержень, плотность которого меньше плотности жидкости. Имеется два положения равновесия плавания стержня: вертикальное и горизонтальное. Сила тяжести приложена в центре тяжести стержня, а сила Архимеда в центре тяжести погруженной части стержня. Если стержень находится в строго вертикальном, или в строго горизонтальном положении, то эти две силы направлены вдоль одной прямой и компенсируют друг друга. Однако, при случайных колебаниях поверхности воды, эти положения равновесия могут нарушиться и стержень отклонится в сторону. При этом возникнет момент силы тяжести и силы Архимеда. Из рисунка вино, что при отклонении стержня от вертикального положения этот момент сил будет опрокидывать стержень, а при отклонении от горизонтального положения будет возвращать его в исходное положение. Значит, вертикальное положение плавания стержня будет неустойчивым, а горизонтальное – устойчивым.

Вопросы устойчивости плавания очень важны при проектировании судов. Рассмотрим корабль, отклонившийся от вертикального положения. Пусть ось ОО₁ – ось симметрии корабля. Точка приложения силы тяжести находится на оси ОО₁, а силы Архимеда в центре тяжести погруженного объема корабля. Точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью ОО₁ (точка N) называется метацентром. Если метацентр находится выше точки приложения силы тяжести, то положение корабля устойчивое, а если ниже, то неустойчивое.