2. Основы термодинамики

Задача 7. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

Дано: т = 2 кг Т = 400 К М = 2·10 –3 кг/моль	Решение: Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда
<Eпост> - ? <Eвр> - ?

число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия: Поступательному движению приписывается три (i = 3), а вращательному две (i= 2) степени свободы. Тогда энергия одной молекулы:

, .

Число молекул, содержащихся в массе газа m: , где ν – число молей, N_A – число Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет: , (1)

где R = kN_A – молярная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода: . (2)

Подставляя числовые значения и формулы (1) и (2), имеем:

Ответ: 4986 кДж, 3324 кДж.

Задача 8. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от Р₁ = 100 кПа до Р₂ = 1 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление Р₃ газа в конце процесса.

Дано: Р1 =100 кПа=1·105 Па Р2 = 1 МПа =1·106 Па V2 = const = 1,4 Р3 – ?

Решение: На PV диаграмме представлен график, соответствующий процессу, указанному в условии задачи.

Процесс адиабатического сжатия 1-2 совершается без теплообмена и согласно уравнению Пуассона:

(1)

Макроскопические параметры P, V, T воздуха в состоянии 1, 2, 3 связаны соотношением:

,

откуда P₁V₁ = P₃V₃.

По условию задачи V₂ = V₃. Используя уравнение (1) можно записать

.

Тогда

Ответ:

Задача 9. Вычислить массу столба воздуха высотой 1 км и сечением 1 м², если плотность воздуха у поверхности Земли а давление Р₀ = 1,013 ∙ 10⁵ Па. Температуру воздуха считать одинаковой.

Дано: h = 1 км = 1000 м S = 1 м2 Т = const Р0=1,013 ∙ 105 Па = 1,2 кг/м 3	Решение: Атмосферное давление меняется с высотой, плотность воздуха также является функцией высоты . Массу воздуха в элементе объема dV представим в виде: dm = . Найдем изменение плотности воздуха с высотой.
m – ?	Согласно уравнению состояния идеального газа

. (1)

Продифференцировав (1), получим (2)

С другой стороны убыль давления dP при переходе от высоты h₀ к высоте h₀ + dh

(3)

где – плотность воздуха на высоте h.

Используя уравнения (2) и (3) получим:

или

Вычислим массу столба воздуха