- •Введение
- •Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 3. Средние величины
- •Тема 4. Показатели вариации
- •Тема 5. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •Тема 6. Ряды динамики
- •Контрольные задания Требования к выполнению контрольных заданий:
- •Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой
- •Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе
Контрольные задания Требования к выполнению контрольных заданий:
-
Номер варианта контрольного задания определяется по последней цифре шифра зачетной книжки студента. Работы, выполненные не по своему варианту, не зачитываются.
-
Контрольная работа должна выполняться в той последовательности, в какой указаны номера задач в задании.
-
Перед решением каждой задачи полностью приводится ее условие с исходными данными.
-
Решение задач предоставляется вместе со всеми промежуточными расчетами, с краткими и четкими пояснениями.
-
Полученные в ходе вычислений коэффициенты записываются с точностью до трех знаков после запятой, проценты - с точностью до одного знака.
-
Работы выполняются без помарок и зачеркиваний, страницы нумеруются, оставляются поля для замечаний рецензента.
-
В конце контрольной работы приводится список использованной литературы.
Задание № 1. Используя данные статистического наблюдения о производительности труда рабочих предприятия, приведенные по вариантам в таблице 2.3 провести следующее статистическое исследование:
-
Преобразовать эмпирический вариационный ряд в дискретный и интервальный (количество групп принять равным 4). По каждому ряду исчислить среднюю производительность труда одного рабочего, в т.ч. по дискретному ряду без использования и с использованием свойств средней величины.
-
По каждому ряду определить моду и медиану.
-
По дискретному ряду исчислить все показатели вариации, в т.ч. дисперсию по всем известным формулам.
Методические указания к выполнению задания № 1
С целью упрощения расчетов, наглядности и компактности их изложения при расчете обобщающих статистических показателей целесообразно использовать табличный метод.
Например, при исчислении средней величины из интервального ряда может быть использована таблица 1.1
Таблица 1.1 - Расчетная таблица
Группы рабочих по уровню выработки, Х |
Количество рабочих в группе, f |
Центр интервала, Х |
Хf |
1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
…… |
…… |
……. |
|
f |
|
Хf |
Для исчисления средней величины по дискретному ряду (в т.ч. по способу моментов) целесообразно использование таблицы 1.2.
Таблица 1.2 - Расчетная таблица
Выработка рабочего, Х |
Кол-во рабочих, f |
Xf |
Х – Х0 Х0=… |
(Х-Х0)/А А=… |
f/в в=… |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
f |
Хf |
|
|
Σf/в |
Σ(X-X0)/A*f/в |
Таблица 1.3 - Исходные данные
Табельный № |
Количество вырабатываемых изделий одним рабочим за месяц, ед. по вариантам |
||||
рабочего |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
150 |
224 |
160 |
96 |
720 |
2 |
150 |
192 |
160 |
112 |
400 |
3 |
120 |
192 |
176 |
48 |
240 |
4 |
120 |
160 |
160 |
64 |
720 |
5 |
90 |
96 |
160 |
96 |
400 |
6 |
180 |
128 |
160 |
80 |
560 |
7 |
150 |
160 |
144 |
80 |
400 |
8 |
90 |
160 |
128 |
112 |
720 |
9 |
90 |
224 |
160 |
80 |
720 |
10 |
120 |
224 |
128 |
80 |
400 |
11 |
120 |
96 |
160 |
64 |
240 |
12 |
180 |
160 |
144 |
48 |
400 |
13 |
150 |
160 |
160 |
80 |
400 |
14 |
90 |
192 |
192 |
80 |
720 |
15 |
90 |
160 |
176 |
64 |
720 |
16 |
120 |
160 |
160 |
80 |
400 |
17 |
180 |
160 |
160 |
112 |
560 |
18 |
90 |
128 |
160 |
80 |
400 |
19 |
150 |
96 |
160 |
48 |
240 |
20 |
180 |
160 |
128 |
80 |
720 |
21 |
120 |
224 |
192 |
80 |
400 |
22 |
180 |
192 |
160 |
64 |
400 |
23 |
90 |
160 |
144 |
112 |
400 |
24 |
120 |
160 |
160 |
96 |
400 |
25 |
150 |
224 |
160 |
80 |
400 |
26 |
120 |
160 |
128 |
80 |
720 |
27 |
90 |
128 |
176 |
80 |
560 |
28 |
180 |
160 |
160 |
48 |
240 |
29 |
150 |
160 |
160 |
80 |
400 |
30 |
180 |
192 |
192 |
64 |
720 |
31 |
120 |
160 |
144 |
80 |
400 |
32 |
90 |
160 |
160 |
48 |
240 |
33 |
150 |
128 |
176 |
80 |
400 |
34 |
150 |
128 |
128 |
96 |
720 |
35 |
150 |
96 |
160 |
80 |
560 |
36 |
180 |
96 |
176 |
112 |
560 |
37 |
180 |
160 |
160 |
80 |
400 |
38 |
180 |
160 |
192 |
80 |
400 |
39 |
120 |
160 |
192 |
96 |
400 |
40 |
90 |
160 |
144 |
80 |
400 |
Продолжение таблицы 1.3
Табельный № |
Количество вырабатываемых изделий одним рабочим за месяц, ед. по вариантам |
|
|||||
рабочего |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
96 |
152 |
600 |
500 |
400 |
||
|
168 |
168 |
300 |
250 |
400 |
||
|
72 |
160 |
300 |
375 |
300 |
||
|
120 |
144 |
150 |
625 |
600 |
||
|
96 |
160 |
600 |
750 |
600 |
||
|
120 |
160 |
150 |
500 |
300 |
||
|
168 |
176 |
300 |
375 |
500 |
||
|
120 |
160 |
450 |
750 |
300 |
||
|
144 |
152 |
300 |
500 |
600 |
||
|
120 |
160 |
600 |
250 |
200 |
||
|
72 |
168 |
450 |
500 |
200 |
||
|
120 |
144 |
600 |
250 |
300 |
||
|
144 |
160 |
600 |
500 |
300 |
||
|
168 |
160 |
450 |
625 |
200 |
||
|
168 |
152 |
450 |
250 |
600 |
||
|
120 |
160 |
300 |
250 |
600 |
||
|
120 |
176 |
150 |
750 |
400 |
||
|
96 |
160 |
150 |
750 |
600 |
||
|
96 |
160 |
150 |
500 |
200 |
||
|
120 |
144 |
600 |
375 |
300 |
||
|
72 |
152 |
600 |
750 |
400 |
||
|
144 |
160 |
150 |
250 |
200 |
||
|
144 |
168 |
300 |
375 |
600 |
||
|
120 |
176 |
450 |
500 |
200 |
||
|
120 |
160 |
150 |
375 |
400 |
||
|
120 |
160 |
450 |
625 |
300 |
||
|
120 |
176 |
150 |
750 |
200 |
||
|
168 |
168 |
300 |
750 |
300 |
||
|
96 |
160 |
450 |
625 |
500 |
||
|
120 |
160 |
450 |
750 |
200 |
||
|
120 |
144 |
600 |
250 |
500 |
||
|
72 |
152 |
300 |
250 |
600 |
||
|
120 |
160 |
450 |
500 |
600 |
||
|
144 |
168 |
600 |
750 |
200 |
||
|
120 |
176 |
150 |
625 |
200 |
||
|
120 |
160 |
150 |
500 |
500 |
||
|
120 |
160 |
300 |
250 |
600 |
||
|
120 |
176 |
300 |
250 |
300 |
||
|
72 |
168 |
600 |
500 |
300 |
||
|
120 |
160 |
450 |
750 |
500 |
Для расчёта показателей вариации, в том числе дисперсии, может быть использована таблица 1.4
Таблица 1.4 - Расчётная таблица
Х |
f |
(Х -Х)
|
(Х-Х) f |
(Х-Х)2 |
(Х-Х)2f |
х2 |
х2f |
х-х0 х0=... |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
(х-х)f |
|
(х-х)2f |
|
х2 f |
|
(Х-х0)/А А=… |
f/в в=... |
(( Х - х0 )/А)2 |
Х-х0 * f А в |
Х-Х02 * f АА в |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
Задание №2. Используя статистическую информацию, приведенную в таблице 2.5, проанализировать динамику объема продукции на двух предприятиях отрасли:
-
по предприятию №1 исчислить цепные показатели динамики;
-
по предприятию №2 исчислить базисные показатели динамики;
-
методом аналитического выравнивания установить общую тенденцию (определить тренд) изменения объема продукции:
по предприятию №1 - за 6 лет;
по предприятию №2 - за последние 5 лет;
-
по каждому заданию сделать развернутые выводы;
-
сравнить динамику выпуска продукции на двух предприятиях.
Таблица 2.1 - Исходные данные к заданию №2
№№ ва- |
№ пред- |
Выпуск продукции по годам, тыс. шт. |
|||||
риантов |
приятий |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 2 |
800 820 |
880 840 |
880 940 |
900 980 |
960 1000 |
920 1090 |
2 |
1 2 |
800 840 |
820 860 |
820 880 |
860 900 |
890 980 |
950 960 |
3 |
1 2 |
700 740 |
740 780 |
860 800 |
860 940 |
900 940 |
980 980 |
4 |
1 2 |
650 650 |
590 680 |
600 900 |
550 950 |
480 900 |
480 990 |
5 |
1 2 |
700 880 |
700 760 |
820 740 |
840 680 |
860 680 |
900 680 |
Продолжение таблицы 2.1 |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
6 |
1 2 |
620 600 |
650 650 |
660 680 |
720 700 |
740 720 |
800 730 |
7 |
1 2 |
680 300 |
700 380 |
750 440 |
800 490 |
790 580 |
810 660 |
8 |
1 2 |
900 900 |
900 920 |
890 970 |
860 990 |
880 1000 |
840 1050 |
9 |
1 2 |
650 420 |
590 500 |
570 500 |
610 580 |
630 600 |
680 610 |
10 |
1 2 |
600 890 |
620 890 |
620 870 |
630 870 |
700 830 |
700 780 |
Методические указания по выполнению задания №2
При исчислении аналитических показателей динамики (при выполнении первых двух пунктов задания) исходную информацию, формулы и результаты расчетов целесообразно оформить в таблице следующей формы:
Таблица 2.2 - Расчетная таблица
Наименование показателей |
Ед. изм. |
Формулы |
Уровни показателей по годам |
|||||
|
|
|
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Выпуск продукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналитические показатели динамики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- абсолютный прирост |
|
|
|
|
|
|
|
|
- темп роста |
|
|
|
|
|
|
|
|
- темп прироста |
|
|
|
|
|
|
|
|
- вес 1% прироста |
|
|
|
|
|
|
|
|
- средний темп роста |
|
|
|
|
|
|
|
|
- средний темп прироста |
|
|
|
|
|
|
|
|
- средний абсолютный прирост |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение общей тенденции способом аналитического выравнивания ряда динамики осуществляют в следующей последовательности:
-
выбор математической модели развития явления во времени;
-
определение параметров уравнения (тренда);
-
экономическая интерпретация найденного тренда;
-
графическая обработка результатов аналитического выравнивания.
Выбор математической модели для описания закономерности развития явления во времени осуществляют на основе предварительного анализа характера изменения уровней ряда динамики. Правильно выбранная модель дает линию, которая на графике наиболее близко расположится к эмпирическим (исходным) уровням ряда. При этом руководствуются следующими логическими правилами:
-
если абсолютный прирост уровней ряда происходит в арифметической прогрессии, то выравнивание ряда динамики следует производить по прямой:
Уt = а 0 + а 1t ;
-
если абсолютный прирост происходит в геометрической прогрессии, выравнивание ряда целесообразнее производить по параболе второго порядка:
Уt = а 0 + а 1t + а 2 t 2 .