Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

В системе отсчета, движущейся относительно какой-либо инерциальной системы поступательно и прямолинейно с ускорением а, на тело действует сила инерции F_ин = -ma.

В системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью w относительно какой-либо инерциальной системы, действует центробежная сила инерции

F_цб = mw²R

и сила Кориолиса

,

где R - радиус-вектор, проведенный от оси вращения к центру масс тела, v' - скорость тела относительно вращающейся неинерциальной системы.

Элементы специальной теории относительности

Преобразования Лоренца:

, y'=y, z'=z, ,

где с - скорость света в вакууме.

Сокращение длины движущегося тела:

,

где l' - длина движущегося тела, l - собственная длина.

Замедление хода движущихся часов:

где t' - интервал времени между событиями в движущейся системе отсчета, Dt - интервал времени между теми же событиями в неподвижной системе.

Релятивистский закон сложения скоростей:

, , ,

где u_x, u_y, u_z - проекции скорости в неподвижной системе координат, u'_x, u'_y, u'_z - проекции скорости в движущейся системе.

Квадрат интервала s₁₂ между событиями 1 и 2 - инвариантная величина:

,

где t₁₂ - интервал времени между событиями 1 и 2, l₁₂ - расстояние между точками 1 и 2, в которых произошли данные события.

Релятивистские масса и импульс:

, ,

где m₀ - масса покоя.

Полная энергия тела:

где E₀=m₀c² - энергия покоя.

Кинетическая энергия движущегося тела:

T = E - E₀V

Механика жидкостей и газов

Для стационарного течения несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности струи:

где v - скорость жидкости, S - площадь поперечного сечения трубки тока.

Объем жидкости, протекающей за единицу времени через любое сечение трубки тока (расход):

.

Скорость истечения идеальной жидкости через малое отверстие в широком сосуде:

,

где h - глубина отверстия относительно уровня жидкости в широком сосуде.

Уравнение Бернулли:

,

где r - плотность жидкости, p - статическое давление жидкости, v - скорость течения жидкости, h - высота сечения трубки тока над некоторым уровнем.

При переходе объема V жидкости из пространства, где давление р₁, в пространство с давлением р₂, внешним давлением совершается работа

.

При ламинарном течении жидкости помещенное в поток тело испытывает лобовое сопротивление

где r - коэффициент, зависящий от формы и размера тела, h - вязкость, v - скорость потока.

При движении шара в вязкой среде сила сопротивления (формула Стокса)

где R -радиус шара.

Объем V жидкости, протекающей через трубу длиной l и радиусом R при ламинарном движении за время t, определяется по формуле Пуазейля:

где Dр - разность давлений на концах трубки.

В случае турбулентного потока при не очень больших скоростях лобовое сопротивление

,

где С_х - коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела и числа Рейнольдса, S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к скорости потока, r - плотность среды.

Число Рейнольдса:

где l - величина, характеризующая линейные размеры обтекаемого тела.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ