- •9. Теория роста
- •9.1. Каковы источники экономического роста?
- •9.2. Каков вклад каждого из трех источников роста?
- •9.3. Эмпирические исследования факторов экономического роста
- •9.4. Простая модель экономического роста: описание
- •9.5. Стационарное состояние
- •9.6. Процесс роста: траектории модели
- •9.7. Изменение нормы накопления
- •9.8. Золотое правило Фелпса
- •9.9. Последствия снижения темпа роста населения
- •9.10. Роль технического прогресса, науки и образования
- •9.11. Роль сбережений в экономическом росте
- •9.12. Стратегии развития
9.1. Каковы источники экономического роста?
Обычно рассматривают три источника роста: увеличение используемого труда, увеличение используемого производственного капитала и увеличение эффективности использования этих двух основных факторов производства. Эти три источника отражены в производственной функции, показывающей выпуск в стране за определенный промежуток времени (например, год, месяц):
.
Здесь K, L – затраты капитала и труда, соответственно; коэффициент A, называемый общей продуктивностью факторов (total factor poductivity, TFP), характеризует эффективность использования основных факторов производства. Обычно коэффициент A интерпретируют как состояние технологии, а резкое увеличение (уменьшение) этого коэффициента называют положительным (отрицательным) технологическим шоком. В более широком смысле, состояние технологии может включать различные социальные и природные факторы (война, массовая забастовка, неурожай и т.п.) Примерами отрицательных технологических шоков является повышение цен на энергоносители и национальная забастовка. Будем считать, что производственная функция обладает стандартными свойствами (возрастание, вогнутость, постоянная отдача от масштаба, убывающая отдача по отдельным факторам – см. раздел 6).
9.2. Каков вклад каждого из трех источников роста?
Рассмотрим на плоскости (K, L) какую-либо изокванту, т.е. кривую . (Например, для функции Кобба- Дугласа с постоянной отдачей от масштаба изоквантой , как нетрудно видеть, будет кривая . Если на изокванте переходить из одной точки в другую, будет происходить замещение одного фактора производства другим, а выпуск не будет меняться. Рассмотрим полный дифференциал
. (1)
Здесь и - это предельные продукты капитала и труда, соответственно. Напомним (см. раздел 6), что предельный продукт показывает изменение выпуска в расчете на единицу изменения соответствующего фактора при малом изменении последнего. В случае совершенной конкуренции, как было видно в разделе 6, предельные продукты равны ценам соответствующих факторов производства, т.е., соответственно, процентной ставке и реальной ставке заработной платы:
. (2)
Выделим в правой части эластичности выпуска по капиталу и труду. Для этого сначала поделим обе части на Y:
.
Затем поделим и умножим второй член справа на K, а третий член – на L.:
. (3)
Напомним, что, в силу свойства постоянной отдачи от масштаба, по теореме Эйлера
,
и значит
.
Введем обозначение для эластичности выпуска по капиталу
,
тогда эластичность выпуска по труду
Заметим, что, в силу (2),
,
таким образом, показывает отношение дохода на капитал к общему доходу, т.е. долю капитала в доходе, а показывает отношение трудового дохода к общему доходу, т.е. долю труда в доходе.
Равенство (3) переписывается в виде
. (4)
Если переменные непрерывно зависят от времени, то (4) эквивалентно
, (5)
где «точка» – это знак производной по времени, т.е.
темп прироста выпуска = темп прироста TFP ( темп улучшения технологии) +
+ доля капитала в доходе темп прироста капитала +
+ доля труда в доходе темп прироста труда
Типичным для современных экономик является значение . В этом случае
.
Это равенство означает, что если капитал вырастет на 1%, то выпуск увеличится на 0.3%. Если же труд вырастет на 1%, то выпуск увеличится на 0.7%. Таким образом, роль роста труда для увеличения производства оказывается значительно выше, чем роль капитала.