Подставляя (10.25) в (10.23), находим
,
где
;
-
насыщенность в сечении x
= 0;
в нашем случае;
-
фронтовая насыщенность.
Учитывая, согласно
(10.18), что
;
,
получаем
,
или
.
(10.26)
Из этого уравнения
определяется фронтовая насыщенность
-
:
.
(10.27)
Средняя насыщенность
в переходной зоне определяется как
частное от деления объема вторгшейся
жидкости (воды) за время t
на поровый объем
,
т.е.
.
С учетом (10.24)
(10.28)
Значение
представляет
собой тангенс угла наклона касательной
к кривой
(рис.
68). Следовательно, точка касания А
определяет
и
соответствующую этой насыщенности
функцию
.
Значение
,
как это легко заметить из (10.28), определяется
условием
.
Графически это означает точку пересечения
касательной с прямой
,
которой соответствует
на
оси координат. И.А. Чарным показано, что
найденная методом касательной фронтовая
насыщенность
совпадает
со значением
,
если устранить двузначность функции
введением скачка насыщенности.
Рис. 68
Из формулы (10.18) и рис. 69 следует, что и возрастают с увеличением отношения вязкостей 0. Это означает, что повышенная вязкость вытесняющей жидкости обеспечит увеличение нефтеотдачи.
Графики
функций Баклея-Леверетта (а) и ее
производной (б) для различных отношений
вязкостей
Рис.69
Как видно из
рис. 68 значения
и
сравнительно
близки. Это дает основание для приближенных
расчетов в первом приближении вообще
принять насыщенность в зоне смеси
постоянной и равной средней -
.
Такую насыщенность принято называть
эквивалентной. В этом случае коэффициенты
относительных фазовых проницаемостей
в зоне смеси считаются постоянными и
равными
и
.
Анализы показывают относительную
сходимость результатов приближенных
решений с точными. Введение эквивалентной
насыщенности, часто применяемое в
практических расчетах, позволяет свести
расчет вытеснения с учетом фазовых
проницаемостей с гораздо простой схеме,
приближающейся к схеме поршневого
вытеснения.
Более сложными являются задачи фильтрации взаиморастворимых жидкостей. В этом случае применяемые при закачке растворители снижают поверхностное натяжение, уменьшая капиллярный скачок, и, тем самым, способствуют наиболее полному извлечению нефти из пласта. Учитывая высокую стоимость растворителей, их применение требует экономического обоснования.
4.Установившееся движение газированной жидкости
Р
ассмотрим
установившееся движение газированной
жидкости, которое имеет место в пористой
среде, когда залежь разрабатывается
при пластовом давлении ниже давления
насыщения. В этом случае растворенный
газ выделяется из нефти и происходит
движение двух фаз: нефти и свободного
газа. Теория движения газированной
жидкости была разработана значительно
раньше теории Баклея-Леверетта. Первые
гидродинамические исследования о
движении газированной жидкости в
пористой среде принадлежат Л.С.Лейбензону,
а первые эксперименты по определению
фазовых проницаемостей для жидкости и
газа были выполнены Викофом и Ботсетом
еще в 1936 г.
Рис. 70
Рассмотрим стационарное прямолинейное движение газированной жидкости в пористой среде, заполняющей трубу постоянного сечения (рис.70). предполагается, что фильтрация каждой из фаз подчиняется закону Дарси, т.е.
(10.29)
где ж, г – соответственно вязкость жидкости и газа, которые считаются постоянными (т.е. не зависимыми от давления Р);
относительные
фазовые проницаемости соответственно
для жидкости и газа;
;
. (10.30)