§16. Функции многих переменных.
1. Найти частные производные первого порядка данной функции
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.
2.
Показать, что
,
если
.
3.
Показать, что
,
если
.
4. Найти .
5. Найти
6. Найти полный дифференциал функции:
|
|
;
;
;
.
7.
Вычислить значение полного дифференциала
функции
в точке Р(2,1)
при условии, что
и
.
8.
Вычислить значение полного дифференциала
функции
в точке Р(1,−2)
при условии, что
и
.
9. . Найти .
10.
Дано:
.
Найти
.
11. Найти частные производные второго порядка, если
|
|
;
;
;
;
.
§17 Экстремум функции двух переменных
1. Исследовать на экстремум функции:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
в
замкнутом треугольнике, ограниченном
осями координат и прямой х+у+3=0.
в
замкнутом треугольнике, ограниченном
осями координат и прямой 2х+3у–6=0
3)
в квадрате, ограниченном осями координат
и прямыми х
= 4, у
= 4.
Индивидуальное задание №2 по теме: «Экстремум функции многих переменных».
Исследовать функцию на экстремум:
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
|
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.