3.4. Симплекс-метод в таблицах

Приведенные выше преобразования удобно выполнять в специальных таблицах, называемых симплекс-таблицами.

В симплекс-таблице выделяются следующие блоки:

		Показатели критерия оптимальности (коэффициенты сj целевой функции)
Св	Бп	Шапка матрицы (наименование неизвестных)	b
коэффициенты целевой функции при базисных неизвестных	наименование базисных переменых	Текущая матрица технологических переменных	итоговый столбец (значение базисных переменнных bi)
		Оценочная строка ( оценки )	Значение целевой функции

Запишем решение задачи примера из раздела 3.3 в симплекс-таблицах:

	F	10	7	0	2	0
Св	Б.п	x1	x2	x3	x4	x5	b
0	x3	4	6	1	0	0	160
2	x4	2	1	0	1	0	40
0	x5	0	8	0	0	1	200
	F	-6	-5	0	0	0	80
0	x3	0	4	1	-2	0	80
10	x1	1	0.5	0	0.5	0	20
0	x5	0	8	0	0	1	200
	F	0	-2	0	3	0	200
7	x2	0	1	0.25	-0.5	0	20
10	x1	1	0	-0.125	0.75	0	10
0	x5	0	0	-2	4	1	40
	F	0	0	0.5	2	0	240

Все исходные данные, содержащиеся в математическом условии задачи, переносятся в первую симплексную таблицу. Зануляя свободные переменные, получаем опорный план

В последнюю строку первой симплекс-таблицы заносим критерий в неявной форме

Исключаем из этого критерия базисную переменную x₄ , приводя критерий к виду

Для оптимальности решения все оценки должны быть неотрицательны

– решение не оптимальное, т.к. есть отрицательные оценки. (-6 и -5)

Оценки могут быть вычислены по формулам (12). Произведение

представляет из себя текущий вектор матрицы условий, тогда оценку свободной переменной можно вычислить как скалярное произведение вектора коэффициентов при базисных переменных на текущий вектор матрицы условий минус коэффициент целевой функции при этой переменной. Так, для получаем значение

=

Разрешающим столбцом выбираем тот, где наименьшая по величине оценка (если задача на максимум). А для выбора разрешающей строки нужно среди всех строк найти, выраженная из которой переменная, уменьшаясь, которая быстрее обращается в ноль.

В итоге, мы получаем, что разрешающий столбец – , а разрешающая строка - . Значит из списка базисных выходит переменная и входит переменная .

– решение не оптимальное, т.к. есть отрицательная оценка -2.

- решение оптимальное, т.к. все оценки больше нуля. Очевидно, что увеличить нельзя.

Решим задачу графически.