2.6. Термические коэффициенты и связь между ними

Термические коэффициенты характеризуют тепловые и упругие свойства тел. Известны коэффициент объемного расширения , термический коэф­фициент давления  и изотермический коэффициент сжимаемости .

При нагревании определенной массы вещества при постоянном внешнем давлении изменение объема на каждый градус повышения температуры вы­ражается частной производной (dV/dT)p. Относительное изменение объема при нагревании на один градус называется коэффициентом объемного рас­ширения

=1/V (V/t)_p

Для идеального газа =1/Т.

Если температуру выражать в градусах шкалы Цельсия, то dt=dT и отно­сительное изменение объема можно представить отношением производной dV/dt к объему Vo при 0 "С, т.е.

₀=1/V₀ (V/t)_p

Если принять, что в небольшом интервале изменения температур ₀=const, ro

₀V₀ =(V/t)_p=const

Интегрируя последнее соотношение, приходим к выводу, что объем при изменении температуры изменяется по линейному закону

V=V₀(1+₀t)

Для идеального газа при любом давлении

₀=1/273,15= 0,00366 1/^oC

Если нагревать данную массу вещества при постоянном объеме, то отно­сительное изменение давления при изменении температуры характеризуется величиной термического коэффициента давления 

p(p/t)_V

где p - давление при температуре Т. Дм идеального газа T

Аналогично (2.12) можно записать

_p₀ (p/t)_V

При малом изменении температуры можно считать _=const

_p₀ =(p/t)_V=const

После интегрирования получим p=p₀(1+_t)

Для идеального газа _₀

При изотермическом сжатии данной массы вещества отношение измене­ния объема при изменении давления на одну единицу давления к объему на­зывается изотермическим коэффициентом сжимаемости

V (V/p)_T (2.13)

Знак минус означает уменьшение объема с увеличением давления. Дтя идеальных газов по закону Бойля-Мариотта V = const/p (см. § 4.4). Дифференцируя по давлению, получим

(V/p)_T=-const/p²=-V/p

И Сравнивая последнее соотношение с (2.13), имеем =1/p. Следовательно, коэффициент сжимаемости есть величина, обратная давлению.

Найдем взаимосвязь между термическими коэффициентами и в общем случае. Полные дифференциалы давления, объема и температуры имеют вид (подробнее см. § 2.10)

dp=(p/T)_V dT + (p/V)_T dV

dV=(V/T)_p dT+(V/p)_T dp

dT=(T/p)_V dp + (T/V)_p dV

Подставля dp из первого уравнения во второе, с учетом того, что

(V/p)_T=(p/V)_T^-1

получим

(V/T)_p/(V/p)_T(p/T)_V=-1 (2.14)

Подставляя (2.11), (2.12), (2.13) в (2.14), будем иметь

p (2.15)

Последнее соотношение, связывающее все три термических коэффициен­та, позволяет найти один из них, если известны два других.

Так как для идеальных газов T, то из (2.15) следует, что p. Для жидких тел коэффициенты сжатия очень малы. Так для воды _=0,000238, =4,6. Отсюда при нормальном давлении _=0,000052, тогда как для газа в этом случае о=1. Следовательно, при увеличении давления на одну атмосферу (при t=const) объем воды убывает на 0,000052 доли первона­чального объема.