Лабораторная работа №4

Тема: Работа с графами в Qt Creator

Варианты

1. Задана система односторонних дорог. Найти путь, соединяющей города А и В и не проходящий через заданное множество городов.

2. Система двусторонних дорог называется трисвязной, если для любой четверки разных городов A,В,С,D существует два различных пути из A в D причем один из них проходит через В, а другой — через С. Определить, является ли трисвязной данная система двусторонних дорог.

3. В системе двусторонних дорог для каждой пары городов указать длину кратчайшего пути между ними.

4. Задана система двусторонних дорог. Найти два города и соединяющий их путь, который проходит через каждую из дорог системы ровно один раз.

5. Задана система двусторонних дорог. Найти замкнутый путь длиной не более 100 км, проходящий через каждую дорогу ровно один раз.

6. В заданном графе указать все его четырехвершинные полные подграфы.

7. Задана система двусторонних дорог, причем для любой пары городов можно указать соединяющий их путь. Найти такой город, для которого сумма расстояний до остальных городов минимальна.

8. По системе односторонних дорог определить, есть ли в ней город, из которого можно добраться до каждого из остальных городов, проезжая не более 100 км.

9. По системе двусторонних дорог определить, можно ли, построив какие-нибудь новые три дороги, из заданного города добраться до каждого из остальных городов, проезжая не более 100 км.

10. По системе двусторонних дорог определить, можно ли, закрыв какие-нибудь три дороги, добиться того, чтобы из города А нельзя было попасть в город В.

11. Задана система двусторонних дорог. N-периферией называется множество городов, расстояние от которых до выделенного города (столицы) больше N. Определить N-периферию для заданного N.

12. Определить, можно ли в заданной системе односторонних дорог проехать из города А в город В таким образом, чтобы посетить город С и не проезжать никакой дороги более одного раза.

13. В системе двусторонних дорог за проезд каждой дороги взимается некоторая пошлина. Найти путь из города A в город В с минимальной величиной S + Р, где S — сумма длин дорог пути, а Р — сумма пошлин проезжаемых дорог.

14. Заданы две системы двусторонних дорог с одним и тем же множеством городов (железные и шоссейные дороги). Найти минимальный по длине путь из города А в город В (который может проходить как по железным, так и по шоссейным дорогам) и места пересадок с одного вида транспорта на другой на этом пути.

Лабораторная работа №5

Тема: Геометрия в Qt Creator

Варианты

1. Трасса для соревнований задана в виде n-угольника (п > 3), в одной из вершин которого находится место старта, а одна из сторон — линия финиша (место старта — не на линии финиша!). Путь по трассе представляет собой ломаную внутри n-угольника от старта к финишу. Каждый отрезок ломаной проходится за единицу времени и является вектором скорости в этот момент. В соседние моменты времени компоненты векторов скорости целочисленны и должны либо совпадать, либо отличаться на единицу. Длина вектора начальной скорости равна нулю. Найти минимальное время прохождения трассы.

2. В условиях предыдущей задачи найти минимальный по длине путь по трассе.

3. На плоскости задано множество п произвольным образом пересекающихся отрезков прямых линий. Перечислить множество всех треугольников, образованных указанными отрезками.

4. Построить такой многоугольник (не обязательно выпуклый) с вершинами в заданном на плоскости множестве точек, периметр которого максимален.

5. Найти минимальное множество прямых, на которых можно разместить все точки заданного на плоскости множества точек.

6. Найти положение на плоскости прямоугольника с заданными длинами сторон при условии, что его вершины должны иметь целочисленные координаты и что внутри него должно находиться максимальное число точек заданного множества.

7. Найти минимальное множество окружностей, на которых можно разместить все точки заданного на плоскости множества точек.

8. В трехмерном пространстве задано множество материальных точек. Найти разбиение этого множества на два таких непустых и непересекающихся множества, чтобы их центры тяжести находились наиболее близко друг к другу.

9. В условиях предыдущей задачи найти такое подмножество, содержащее ровно п материальных точек, центр тяжести которого находится наиболее близко к началу координат.

10. Проверить, является ли выпуклым многоугольник, заданный на плоскости перечислением координат его вершин в порядке обхода вершин по границе многоугольника.