Механические колебания и волны

1. Материальная точка массой m = 5 г совершает гармоническое колебание с частотой ν = 5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить максимальную силу F, действующую на точку, и полную энергию Е колеблющейся точки.

2. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебания и наибольшее значение силы F_max, действующей на частицу.

3. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Чему равно смещение тела от положения равновесия через 1,25 периода колебаний, если в начальный момент оно составляло 2 см.

4. Для определения ускорения а, с которым поднимается вертикально вверх ракета, в нее был помещен математический маятник длиной l, который при взлете совершил N полных колебаний за время t. Найти ускорение ракеты.

5. Математический маятник длиной 40 см и тонкий однородный стержень длиной 60 см совершают синхронные малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.

6. Диск радиусом R = 24 см колеблется относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний диска.

7. Уравнение колебаний физического маятника массой 0,2 кг и моментом инерции 0,4 кг·м² имеет вид м. Определить расстояние от центра масс до точки подвеса маятника.

8. На гвозде, вбитом в стену, в положении устойчивого равновесия висит квадратная рамка со стороной 20 см, сделанная из однородной тонкой проволоки. С каким периодом будут происходить её колебания после небольшого толчка?

9. Найти период вертикальных колебаний цилиндрического поплавка в воде, если в равновесом состоянии он погружен на 4 см.

10. Деревянный кубик плавает в воде, погрузившись в нее на 5 см. Слегка надавив на кубик, можно заставить его совершать колебания. С каким периодом они будут происходить? Сопротивлением воды можно пренебречь, ее плотность равна 1000 кг/м³.

11. Чему равен период колебаний деревянного кубика, плавающего в воде, если в равновесии он погружен в воду на 3/4. Плотность воды 10³ кг/м³, длина ребра кубика 10 см.

12. Найти амплитуду А гармонического колебания, полученного сложением одинаково направленных колебаний, данных уравнениями , м и , м.

13.  Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за t = 3 мин?

14. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 1 мин уменьшилась втрое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 5 мин?

15. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А₀ = 3 см. Через t₁ = 10 с амплитуда стала А₁ = 1 см. Через какое время амплитуда станет равной А₂ = 0,3 см.

16. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

17. Найти логарифмический декремент затухания λ математического маятника, если за время t = 2 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза. Длина маятника l = 1 м.

18. Математический маятник совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания λ = 0,01. За время t = 100 с амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз. Найти период затухающих колебаний.

19. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника λ = 0,001. Определить число N полных колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 3 раза.

20. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на х = 9 см. Каков будет период колебаний Т груза, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Логарифмический декремент затухания λ = 0,3.

21. Сколько полных колебаний совершит гармонический осциллятор за время, в течение которого его энергия после начала колебаний уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания λ = 0,03.

22. Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

23. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

24. Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

25. Гиря массой  500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 20 Н/м и совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза?

26. Найти добротность математического маятника с длиной нити 20 см, у которого за 7 минут полная механическая энергия уменьшилась в 128 раз.

27. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями (см) и (см). Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

28. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью υ = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура А = 5 см, а период колебаний Т = 1 с. Запишите уравнение волны и определите:

1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х₁= 9 м от источника колебаний в момент времени t = 2,5 с.

29. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin 2,5t, см. Найти смещение x от положения равновесия, скорость v и ускорение a точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний в момент времени t = 5 с. Скорость распространения колебаний u = 100м/с.

30. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид , см. Найти смещение из положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, в момент времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна с = 300 м/с.

31. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.