5.6. Матричная форма записи двумерных преобразований

Запись операции переноса в однородных координатах:

Запись операции поворота на угол φ вокруг точки O в однородных коорди­натах:

Поворот на угол φ вокруг точки (х₀, у₀):

[x’ y’ 1] = [x y 1]R,

где R – некоторая матрица 3x3.

Для нахождения R выполним следующие шаги:

1. Перенос точки (x₀, y₀) в начало координат – точку O:

2. Поворот на угол φ относительно O:

3. Перенос из начала координат в точку (x₀, y₀):

Учитывая ассоциативность матричного умножения, т.е. (АВ)C = A(BC) = ABC, найдем:

следовательно:

Где

5.7. Заключение

В этой главе мы рассмотрели достаточный объем теоретических сведений для того, чтобы реализовать в программе Painter преобразования переноса и поворота на плоскости.

Дополнительно можно изучить литературу [2, 13].