Часть 2.

Встроенные функции и ключевые слова.

В этой части дан полный список всех функций Mathcad 8 PRO. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:

x и y – вещественные числа;

z – вещественное либо комплексное число;

m, n, i, j и k – целые числа;

v, u и все имена, начинающиеся с v – векторы;

A и B – матрицы либо векторы;

M и N – квадратные матрицы;

F – вектор-функция;

file – либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла;

 - функция, имеющаяся только в Mathcad 8 PRO (в туденческой и стандартной версиях Mathcad 8 эта функция отсутствует).

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и цункции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к црифту, но чувствительны к регистру – их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение.

Список встроенных функций и ключевых слов системы Mathcad 8 PRO:

1. acos(z) – арккосинус

2. acosh(z) – гиперболический арккосинус

3. acot(x) – арккотангенс

4. acoth(x) – гиперболический арккотангенс

5. acsc(x) – арккосеканс

6. acsch(x) – гиперболический арккосеканс

7. Ai(x) – функция Эйри первого рода

8. angle(x, y) – угол между положительным направлением оси х и радиус-верктором точки (x,y)

9. APPENDPRN(file):=M – добавляет матрицу M к существующему файлу file.prn на диске

10. arg(z) – аргумент комплексного числа z (в радианах)

11. asec(x) – арксеканс

12. asech(x) – гиперболический арксеканс

13. asinh(z) – гиперболический арксинус

14. assume – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на отмену присваивания значений переменным

15. atan(z) – арктангенс

16. atan2(x, y) – угол между осью х и отрезком с конечными точками (0,0) и (x,y), причем х и y должны быть реальными значениями

17. atanh(z) – обратный гиперболический тангенс

18. augment(A, B) – объединение двух матриц одинакового размера

19. bei(n, x) – мнимая частьфункции Бесселя-Кельвина порядка n

20. ber(n, x) – действительная часть функции Бесселя-Кельвина порядка n

21. Bi(x) – функция Эйри второго рода

22. bspline(vx, vy, u, n) – вектор коэффициентов В-сплайна степени n (1, 2 или 3) для данных, представленных векторами vx и vy, и вектора u, имеющего (n-l) элементов

23. bulstroer(v, x1, x2, acc, D, k, s) – матрица решения методом Булирш-Штера с переменным шагом системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в векторе D, с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от x1 до х2 (параметры k и s задают шаг решения)

24. Bulstroer(v, x1, x2, n, D) – матрица решения методом Булирш-Штера с постоянным шагом системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в векторе D, с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от x1 до х2

25. bvalfit(v1, v2, x1, x2, xi, D, L1, L2, s) – начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, v1 и v2 на интервале от х1 до х2, где решение известно в некоторой промежуточной точке xi (L1 – вектор, чьи n элементов соответствуют величинам n неизвестных функции в х1). Некоторые из этих величин могут быть константами, определенными вами из начальынх условий (L2 – аналогично L1 для n неизвестных функций в х2)

26. ceil(x) – наименьшее целое, не превышающее х

27. cfft(A) – быстрое преобразование Фурье для массива комплексных чисел А (возвращает массив такого же размера, что и А)

28. CFFT(A) – то же, что и в п. 27, но в иной норме

29. cholesky(M) – возвращает треугольную матрицу L для треугольного разложения симметричной матрицы M методом Холецкого ()

30. cnorm(x) – интеграл от минус бесконечности до х от функции стандартного нормального распределения

31. cols(A) – число столбцов в матрице А

32. combin(n, k) – возвращает число сочетаний k из n>k

33. complex – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на необходимость выполнения операций в комплексной форме

34. concat(S1, S2) – строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант S1 и S2

35. cond1(M) – число обусловленности для матрицы М в норме L1

36. cond2(M) – число обусловленности для матрицы М в норме L2

37. conde(M) – число обусловленности для матрицы М в норме евклидового пространства

38. condi(M) – число обусловленности для матрицы, основанное на равномерной норме

39. corr(vx, vy) – коэффициент корреляции двух векторов – vx и vy

40. cos(z) – косинус

41. cosh(z) – гиперболический косинус

42. cot(z) - котангенс

43. coth(z) – гиперболический котенгенс

44. csc(z) – косеканс

45. csch(z) – гиперболический косеканс

46. csgn(z) – функция знака комплексного числа (возвращает 0, если z=0, 1, если Re(z)>0 или Re(z)=0 и Im(z)>0, -1 – в иных случаях)

47. csort(A, n) – матрица А, отсортированная по столбцу n перестановкой строк в порядке возрастания значений элементов в столбце n

48. cspline(vx, vy) – вектор коэффициентов (вторых производных) кубического сплайна, построенного по векторам vx и vy

49. cvar(X, Y) – кавариация X и Y

50. dbeta(x, s1, s2) – плотность вероятности для -распределения

51. dbinom(k, n, p) – вероятность P(x=k), где k – случайная величина, для биномиального распределения

52. dcauchy(x, l, s) – плотность вероятности для распределения Коши

53. dchisq(x, d) – плотность вероятности для Хи-квадрат-распределения

54. dexp(x, r) – плотность вероятности для экспоненциального распределения

55. dF(x, d1, d2) – плотность вероятности для распределения Фишера

56. dgamma(x, s) – плотность вероятности для гамма-распределения

57. dgeom(k, p) – вероятность P(x=k), где k – случайная величина, для геометрического распределения

58. dhypergeom(m, a, b, n) – гипергеометрическая функция

59. diag(v) – диагональная матрица, элементы главной диагонали которой – вектор v

60. dlnorm() – плотность вероятности для логнормального распределения

61. dlogis(x, l, s) – плотность вероятности для логистического распределения

62. dnbinom(k, n, p) – вероятность P(x=k), где k – случайная величина, для отрицательного биномиального распределения

63. dnorm() – плотность вероятности для нормального распределения

64. dpois(k, ) – вероятность P(x=k), где k – случайная величина, для распределения Пуассона

65. dt(x, d) – плотность вероятности для распределения Стьюдента

66. dunif(x, a, b) – плотность вероятности для равномерного распределения

67. dweilbull(x, s) – плотность вероятности для распределения Вейлбулла

68. eigenvals(M) – собственные значения матрицы М

69. eigenvec(M, z) – нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z

70. eigenvecs(M) – матрица, столбцами которой являются собственный векторы матрицы М (порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals)

71. erf(x) – функция ошибок

72. erfc(x) – дополнительная функция ошибок 1-erf(x)

73. errors(S) – задание сообщения об ошибке S (используется в программных модулях)

74. exp(z) – значение е (основание натурального логарифма) в степени z

75. expand – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее расширение выражений

76. factor – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение (факторизацию) выражений

77. fft(v) – быстрое преобразование Фурье для данных в векторе v в виде вещественных чисел с элементами, где n – целое число (возвращает вектор размера )

78. FFT(v) – то же, что и fft(v), но в иной нормировке

79. fhyper(a, b, c, x) – гипергеометрическая функция Гаусса в точке х с параметрами a, b, и с

80. Find(var1, var2, …) – значения var1, var2, …, дающие решение системе уравнений в блоке, объявленном словом Given (число возвращаемых значений равно числу аргументов), который помимо решаемой системы уравнений может содержать условия ограничения

81. float – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с плавающей точкой

82. floor(x) – наибельшее целое число, меньшее или равное действительному х

83. gcd(v) – наибольший из целых делитель всех элементов вектора v, содержащего не менее двух элементов типа real или в виде целых не отрицательных чисел

84. genfit(vx, vy, vg, F) – вектор, содержащий параметры, которые делают функцию, заданную в векторе F от х и n параметров , наилучшим образом приближающей данные в веторах vx и vy (F является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента, сожержащий F и его частные производные по его n параметрам, vx и vy должны быть такого же самого размера, vg – вектор n элементов для приблизительных значений для n параметров)

85. geninv(A) – матрица, левая обратная к матрице А, L·A=E, где Е – единичная матрица размером n·m, L – прямоугольная матрица размером n·m, A – прямоугольная матрица размером m·n

86. genvals(M, N) – вектор обобщенных собственных значений матрицы M: M·x=·N·x (M и N – матрицы с действительными элементами)

87. genvecs(M, N) – матрица, содержащая нормированные собственные векторы, принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого genvals (n-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения M·x=·N·x, причем матрицы M и N содержат действительные значения)

88. Given – ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в котором обычно используются функции Find, Minerr, maximize и minimize)

89. gmean(M) - возвращает геометрическое среднее элементов матрицы M (элементы матрицы М должны иметь значения больше нуля)

90. Her(n, x) – полином Эрмита степени n аргументом аргументом х

91. hist(intervls, data) - возвращает вектор для построения гистограмм с числом точек из data, попавших в соответствующий интервал, заданными вектором intervals

92. hmean(M) – гармоническое среднее элементов матрицы М, элементы которой должны иметь значения больше нуля

93. I0(x) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

94. I1(x) – модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка

95. ibeta(a, x, y) – неполная бета-функция для х и y с параметром а

96. icfft(A) – обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft (возвращается массив такого размера, как и у аргумента А)

97. ICFFT(A) – быстрое обратное преобразование Фурье, соттветствующее CFFT

98. identity(n) – единичная квадратная матрица размера n·n

99. if(cond, x, y) – условное выражение, которое возвращает выражение х, если условие cond больше 0, и выражение y в других случаях

100. ifft(v) – обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v имеет размер , где n целое число (возвращается вектор с размером )

101. IFFT(v) – быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT

102. Im(z) – мнимая часть комплексного числа z

103. In(m, x) – модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка

104. intercept(vx, vy) – коэффициент а линейной регрессии y=a+b·x векторов vx и vy

105. interp(vs, vx, vy, x) – значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и по коэффициентам (вторым производным) сплайна vs

106. IsArray(x) – возвращает 1, если x – матрица или вектор, иначе возвращает 0

107. IsScalar(x) – возвращает 1, если x – вещественный или комплекный скаляр, иначе возвращает 0

108. IsString(x) – возвращает 1, если x – строка, иначе возвращает 0

109.  iwave(v) – обратное волновое преобразование относительно преобразования wave(v – вектор размером )

110. J0(x) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка

111. J1(x) – функция Бесселя первого рода первого порядка

112. Jac(n, a, b, x) – полином Якоби степени n в точке х с параметрами a и b

113. Jn(m, x) – функция Бесселя m-го порядка; 0<m<100

114. js(n, x) – сферическая йункция Бесселя первого рода порядка n

115. K0(x) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка

116. K1(x) – модифицированная функция Бесселя первого порядка

117. Kn(m, x) – модифицированная функция Бесселя m-го порядка; 0<m<100

118. ksmooth(vx, vy, b) - n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на основе распределения Гаусса (vx и vy – n – мерные векторы действительных чисел, полоса пропускания b управляет сглаживающими окнами)

119. kurt(A) – возвращает значение эксцесса элементов А, равное

120. Lag(n, x) – полином Лагерра степени n в точке х

121. last(v) – индекс последнего элемента вектора v

122. lcm(v) – наименьший положительный целый множитель для всех элементов вектора v, имеющего не менее двух элементов типа real или целых не отрицательных чисел

123. Leg(n, x) – полином Лежандра степени n в точке х

124. lenght(v) – число элеметов в векторе v

125. linfit(vx, vy, F) – коэффициенты линейной апроксимации методом наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном векторе F, исходные точки хранятся в векторах vx и vy

126. linterp(vx, vy, x) – значение в точке х, вычисленное при линейной интерполяции данных с точками, координаты которых хранятся в векторах vx и vy

127. literally - ключевое слово режима символьной оптимизации

128. ln(z) – натуральный логарифм

129. loess(vx, vy, span) - вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных из векторв vx и vy (параметр span указывает размер части аппроксимируемых данных)

130. loess(Mxy, vz, span) – вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом апроксимируют зависимость Z(x, y) по множеству Mxy (значение Z в массиве vz; span указывает размер области, на которой выполняется локальная апроксимация)

131. log(z) – десятичный логарифм

132. log(z, b) – логарифм z по основанию b

133. lsolve(M, v) – вектор неизвестных, дающих решение системы линейных алгебраических уравнений вида M·x=v

134. lspline(vx, vy) – коэффициенты линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy

135. lu(M) – треугольное разложение матрицы M: P·M=L∙U, L и U - нижняя и верхняя треугольные матрицы, соответственно (все четыре матрицы квадратные и одного порядка)

136. matrix(m, n, f) – матрица, в которой (i, j)-й элемент содержит f(i, j), где i=0, 1, …, m и j=0,1,…,n

137. max(a) – наибольший элемент в матрице А

138. maximize(f, var1, var2, …) – значения переменных values of var1, var2, … с ограничительными условиями, при которых функция этих переменных f имеет максимум (используется в вычислительном блоке Given)

139. mean(v) – среднее значение для элементов вектора v

140. median(X) – медиана для элементов вектора X

141. medsmooth(vy, n) – m-мерный вектор, сглаживающий m-мерный вектор вещественных чисел vy методом скользящей медианы (параметр n – ширина окна, по которому происходит сглаживание)

142. mhyper(a, b, x) – конфлюэнтная гипергеометрическая функция в точке х с параметрами a и b

143. min(A) – наименьший элемент в матрице A

144. Minerr(x1, x2, …) – вектор значений для x1, x2, …, которые приводят к минимальной ошибке в системе уравнений (используется в вычислительном блоке Given)

145. minimize(f, var1, var2, …) – значения переменных var1, var2, …с условиями ограничений, при которых функция этих переменных f имеет наименьшее значение (используется в вычислительном блоке Given)

146. mod(x, modulus) – остаток от деления х по модулю (аргументы должны быть действительными, результат имеет такой же знак, как и х)

147. mode(A) – возвращает наиболее часто встречающиеся значения из вектора или матрицы А

148. Åmultigrid(M, n) - матрица решения уравнения Пуассона, где решение равно нулю на границах

149. Ånorm1(М) - L₁ норма матрицы М

150. Ånorm2(M) - L₂ норма матрицы М

151. Ånorme(M) - евклидова норма матрицы М

152. Ånormi(M) - неопределенная норма матрицы М

153. Ånum2str(z) - строковое представление числа z

154. optimize - ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации

155. pbeta(x, s1, s2) - значение в точке x функции стандартного нормального распределения

156. pbinom(k, n, p) - функция распределения биномиального закона для k успехов в серии из n испытаний

157. pcauchy(x, l, s) - значение в точке х функции распределения Коши со шкалой параметров l и s

158. pchisq(x, d) - значение в точке х кумулятивного Xи-квадрат-распределения, в котором d - степень свободы

159. permut(n, k) - возвращает число размещений из n элементов по k - , причем n и k должны быть целыми числами, больше или равными 0

160. pexp(x, r) - значение в точке х функции экспоненциального распределения

161. pF(x, d1, d2) - значение в точке х функции распределения Фишера

162. pgamma(x, s) - значение в точке х гамма-распределения

163. pgeom(k, p) - значение в точке х функции геометрического распределения

164. phypergeom(m, n, M, N) - кумулятивное распределение вероятности

165. plnorm(x, μ, σ) - значение в точке х функции логнормального распределения, в котором μ - логарифм среднего значения, σ>0 - логарифм стандартного отклонения

166. plogis(x, l, s) - значение в точке х функции последовательного распределения (l - параметр положения, s>0 - параметр шкалы)

167. pnbinom(k, n, p) - значение в точке х функции отрицательного биноминального распределения, в котором n>0 и 0<p≤1

168. pnorm(x, μ, σ) - значение в точке х функции нормального распределения со средним значением μ и стандартным отклонением σ

169. polyroots(v) - корни многочлена степени n, чьи коэффициенты находятся в векторе v, а длина равна n+1

170. ppois(k, λ) - значение для k функции распределения Пуассона

171. predict(ν, m, n) - вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные (в ходе экстраполяции) значения n точек, вычисленные по m заданным в массиве ν данным

172. pspline(vx, vy) - коэффициенты (вторые производные) параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy

173. pspline(Mxy, Mz) - вектор вторых производных для данных Mxy и Mz, который является параметром функции interp

174. pt(x, d)- значение в точке х функции распределения Стьюдента (d - степень свободы, x>0 и d>0)

175. punif(x, a, b) - значение в точке х функции равномерного распределения, b и а - границы интервала (a<b)

176. pweibull(x, s) - значение в точке х функции распределения Вейбулла (s>0)

177. qbeta(p, s1, s2) - квантили обратного бета-распределения с параметрами формы s1и s2, 0≤p≤1 и s1, s2 > 0

178. qbinom(p, n, q) - количество успешных определений при n-ном количестве испытаний для решения уравнения Бернулли при условии, что вероятность этого количества успешных определений есть p (q - вероятность успеха при однократном испытании , 0≤q≤1 и 0≤p≤1)

179. qcauchy(p, l, q) - квантили обратного распределения Коши со шкалой параметров lи s (s>0 и 0<p<1 )

180. qchisq(p, d) - квантили обратного Xu-квадрат-распределения, при котором является d>0 характеристикой степени свободы (0≤p<1)

181. qexp(p, r) - квантили обратного экспоненциального распределения, при котором r>0 определяет частоту (0≤p<1)

182. qF(p, d1, d2) - квантили обратного распределения Фишера, в котором d1 и d2 степени свободы (0≤p<1)

183. qgamma(p, s) - квантили обратного гамма-распределения, при котором s>0 - параметры формы (0≤p<1)

184. qgeom(p, q) - квантили обратного геометрического распределения, q определяет вероятность успеха однократного испытания ( 0<p<1и 0≤q<1)

185. qhypergeom(p, n, M, N) - обратное кумулятивное распределение вероятности, такое, что наименьшее целое k соответствует qhypergeom(k, a, b, n)≥p

186. qlnorm(p, μ, σ) - квантили обратного логнормального распределения, при котором μ - логарифм среднего числа, σ>0 - логарифм стандартного отклонения (0≤p<1)

187. qlogis(p, l, s) - квантили обратного последовательного распределения (l - параметр положения, s>0 - параметр шкалы, 0<p<1)

188. qnbinom(p, n, q) - квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером n и вероятностью ошибки q (0≤q≤1 и 0≤p≤1)

189. qnorm(p, μ, σ) - квантили обратного нормального распределения со средним значением μ и стандартным отклонением σ (0<p<1 и σ>0)

190. qpois(p, λ) - квантили обратного распределения Пуассона (λ>0 и 0≤p≤1)

191. qr(A) - разложение матрицы А, A=Q∙R, где Q - ортогональная матрица и R - верхняя треугольная матрица

192. qt(p, d) - квантили обратного распределения Стьюдента, d определяет степень свободы (d>0 и 0<p<1)

193. qunif(p, a, b) - квантили обратного равномерного распределения, b и а - конечные значения интервала (a<b и 0≤p≤1)

194. qweibull(p, s) - квантили обратного распределения Вейбулла (s>0 и 0<p<1)

195. rank(A) - ранг квадратной матрицы А

196. rbeta(m, s1, s2) - вектор m случайных чисел, имеющих бета-распределение (s1, s2>0 являются параметрами формы)

197. rbinom(m, n, p) - вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение (0≤p≤1, n - целое число, удовлетворяющее n>0)

198. rcauchy(m, l, s) - вектор m случайных чисел, имеющих распределения Коши со шкалой параметров l и s (s>0)

199. rchisq(p, d) - вектор m случайных чисел, имеющих Xи-квадрат-распределения, при котором является d>0 характеристикой степени свободы

200. Re(z) - действительная часть комплексного числа z

201. ÅREAD_BLUE(file) - массив, соответствующий синему компоненту содержащегося в файле file объекта

202. ÅREADBMP(file) - массив, содержащий черно-белое представление изображения содержащегося в файле file объекта

203. ÅREAD_GREEN(file) - массив, соответствующий зеленому компоненту содержащегося в файле file объекта

204. ÅREAD_ HLS(file) - массив, представляющий данные о цвете объекта в файле file (оттенки цвета, насыщенность и интенсивность)

205. ÅREAD_ HLS_HUE(file) - массив, представляющий данные об оттенках цвета для объекта в файле file

206. ÅREAD_ HLS_LIGHT(file) - массив, представляющий данные о яркости цвета для объекта в файле file

207. ÅREAD_HLS_SAT(file) - массив, представляющий данные о насыщенности цвета для объекта в файле file

208. ÅREAD_ HSV(file) - массив, представляющий значения оттенков цвета, яркости и насыщенности для объекта в файле file

209. ÅREAD_ HSV_HUE(file) - массив, представляющий значения оттенков цвета компонента в файле file

210. ÅREAD_HSV_SAT(file) - массив, представляющий значения насыщенности цвета для компонента в файле file

211. ÅREAD_HSV_VALUE(file) - массив, представляющий значения интенсивности цвета для компонента в файле file

212. ÅREAD_ IMAGE(file) - матрица изображения из файла file, представляющая это изображение в форме grayscale (черно-белое с полутонами)

213. READPRN(file) - присваивание матрице значений из файла с именем file.prn

214. READRED(file) - массив, соответствующий красному цвету компонента в файле file

215. READRGB(file) - массив, состоящий из трех подмассивов, которые представляют красную, зеленую и синюю компоненты цветного изображения, находящегося в файле file

216. regress(Mxy, vz, n) - вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена N-ой степени, который наилучшим образом приближает множества Mxy и vz (Mxy - матрица m∙2, содержащая координаты x и y, vz - m-мерный вектор, содержащий z координат, соответствующих m точкам, указанным в Mxy)

217. Årelax(M1, M2, M3, M4, M5, A, U, x) - квадратная матрица решения уравнения Пуассона

218. reverse(v) - вектор, полученный инвертированием вектора v

219. rexp(m, r) - вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение (r>0)

220. rF(m, d1, d2) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера (d1, d2>0 определяет степени свободы)

221. rgamma(m, s) - вектор m случайных чисел, имеющих гамма-распределение, s>0 - параметр формы

222. rgeom(m, p) - вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение, 0<p≤1

223. rhypergeom(k, n, M, N) - вектор из k случайных чисел с гипергеометрическим распределением

224. Årkadapt(v, x1, x2, acc, n, D, k, s) - матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от x1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленных методом Рунге-Кутта с переменным шагом (правые части системы записаны в D, n - число шагов, k и s - размеры шага)

225. ÅRkadapt(v, x1, x2, n, D) - матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кутта с переменным шагом на интервале от x1 до х2 при минимальном числе n шагов решения (правые части уравнений в символьной форме задаются в векторе D)

226. rkfixed(v, x1, x2, n, D) - матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта на интервале от x1 до х2 при n фиксированных шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в векторе D

227. rlnorm(m, μ, σ) - вектор m случайных чисел, имеющих логарифмическое нормальное распределение (μ - логарифм среднего значения, σ>0 - логарифм стандартного отклонения)

228. rlogis(m, l, s) - вектор m случайных чисел, имеющих последовательное распределение (l - локализационный параметр, s>0 - параметр шкалы)

229. rnbinom(m, n, p) - вектор m случайных чисел, имеющих негативное биноминальное распределение (0<p≤1, n - целое число, удовлетворяет условию n>0 )

230. rnd(x) - псевдослучайное число с равномерным распределением в интервале [0,x]

231. rnorm(m, μ, σ) - вектор m случайных чисел c нормальным распределением

232. root(expr, var) - значение переменной var, при котором выражение expr равно нулю (в пределах точности TOL)

233. round(x, n) - при n>0 возвращает округленное значение х с n десятичными разрядами. При n<0 возвращает округленное значение х с n цифрами слева от десятичной точки. При n=0 возвращает округленное до ближайшего целого значения x, х - скаляр типа real или целое число

234. rows(A) - число строк матрицы А

235. rpois(m, λ) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона ( λ>0)

236. rref(A) - ступенчатый вид матрицы А

237. rsort(A, n) - матрица А, отсортированная по строке n (перестановка столбцов по возрастанию значений элементов в строке n)

238. rt(m, d) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Стьюдента (d>0)

239. runif(m, a, b) - вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение, в котором b и а - границы интервала и a<b

240. rweibull(m, s) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла (s>0 - параметр формы)

241. SaveColormap(file, M) - создает файл с именем file цветовой карты для значений матрицы М и возвращает число строк записанного файла

242. sbval(v, x1, x2, D, L, S) - установка начальных условий для краевой задачи, определенной в символьном векторе D, вектор v - начальные условия на интервале [x1, x2], L - векторозначная функция load(x1, v) с вектором v, содержащим n начальных условий в точке х1, и S - векторозначная функция score(х2, y) с вектором у из n элементов, представляющих разности между начальными условиями в точке х2 и значениями исходного решения в этих точках

243. Åsearch(S, Subs, m) - стартовая позиция подстроки Subs в строке S при поиске, начиная с позиции m (-1 при неуспешном поиске)

244. sec(z) - секанс

245. sech(z) - гиперболический секанс

246. series - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение в ряд

247. simplify - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее упрощений выражения

248. sin(z) - синус

249. sinh(z) - гиперболический синус

250. skew(A) - возвращает ассиметрию (около среднего числа) из множества значений

251. slope(vx, vy) - коэффициент линейной регрессии у = a + b∙x для данных, заданных векторами vx и vy

252. sort(v) - вектор v, отсортированный по убыванию

253. stack(A, B) - множество, сформированное путем расположения А над В ( множества А и В должны иметь одинаковое число столбцов)

254. stderr(vx, vy) - возвращает стандартную ошибку линейной регрессии для точек, данные которых содержатся в векторах vx, vy

255. stdev(A) - стандартное отклонение элементов матрицы А

256. Stdev(A) - стандартное отклонение элементов матрицы А в иной нормировке

257. Åstiffb(v, x1, x2, acc, n, D, J, k, s) - матрица решений методом Булириш-Штера с переменным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D и функции Якобиана J (v - вектор начальных значений на интервале [x1, x2])

258. ÅStiffb(v, x1, x2, n, D, J) - матрица решений методом Булириш-Штера с постоянным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D и функции Якобиана J (v - вектор начальных значений на интервале [x1, x2])

259. Åstiffr(v, x1, x2, acc, n, D, J, k, s) - матрица решений методом Розенброка с переменным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D и функции Якобиана J (v - вектор начальных значений на интервале [x1, x2])

260. ÅStiffr(v, x1, x2, n, D, J) - матрица решений методом Розенброка с постоянным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D и функции Якобиана J (v - вектор начальных значений на интервале [x1, x2])

261. Åstr2num(S) - преобразование строкового представления числа (в любой форме) в реальное число

262. Åstr2vec(S) - преобразование в реальный вектор строки S с записями чисел в строковом формате

263. Åstrlen(S) - количество знаков в строке S

264. submatrix(A, ir, jr, ic, jc) - блок матрицы А, состоящий из элементов, общих для строк от ir до jr и столбцов от ic до jc (ir≥jr и ic≥jc)

265. Åsubstr(S, m, n) - подстрока, полученная из строки S выделением n знаков, начиная с позиции m в строке S

266. Åsupsmoot(vx, vy) - n-мерный вектор, сглаживающий зависимость у от х, представленную точкими с координатами, хранящихся в векторах vx и vy

267. Åsvd(A) - сингулярное разложение матрицы А размером m∙n: А = U∙S∙V^T, где U и V - ортогональные матрицы размером m∙m и n∙n, соответственно (S - диагональная матрица, на диагонали которой находятся сингулярные числа матрицы А)

268. Åsvds(A) - вектор, содержащий сингулярные числа матрицы А размером m∙n, где m≥n

269. tan(z) - тангенс

270. tanh(z) - гиперболический тангенс

271. ÅTcheb(n, x) - полином Чебышева первого рода степени n в точке х

272. tr(M) - след матрицы М

273. trunc(x) - целая часть от х реального типа с устраненной дробной частью

274. ÅUcheb(n, x) - Чебышева полином второго рода степени n в точке х

275. until(Выражение1, Выражение2) - условное выражение, возвращающее Варажение1, пока Выражение2 отрицательно

276. var(A) - вариация элементов матрицы А

277. Var(A) - вариация элементов матрицы А (в иной норме, чем var)

278. vec2str(v) - строковое представление вектора v

279. wave(v) - дискретное волновое преобразование действительных чисел с использованием 4-коэффициентного волнового фильтра Добиши (вектор v должен содержать 2ⁿ действительных значений, где n - целое число)

280. WRITEBMP(file) - создает BMP файл из оттенков серого цвета

281. ÅWRITE_ HLS(file) - создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA величинами оттенка, освещенности и насыщенности (HLS)

282. ÅWRITE_ HSV(file) - создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA оттенками, насыщенностью и величиной (HSV)

283. WRITEPRN(file) - запись матрицы в файл file

284. WRITERGB(file) - создает цветной BMP файл из матрицы, в которой изображение хранится в формате RGB

285. Y0(x) - функции Бесселя второго рода нулевого порядка (х - действительное и положительное значение, m - от 0 до 100)

286. Y1(x) - функции Бесселя второго рода первого порядка (х - действительное и положительное значение, m - от 0 до 100)

287. Yn(m, x) - функции Бесселя второго рода m-го порядка (х - действительное и положительное значение, m - от 0 до 100)

288. ys(n, x) - сферическая функция Бесселя второго рода порядка n в точке х

289. δ(x, y) - символ Кронекера (1, если х=у, и 0, если х не равно у; х и у - целочисленные величины)

290. ε(i, j, k) - полностью ассиметричный тензор размерности три, i, j и k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN≠0). Результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1- если три аргумента являются четной перестановкой (0, 1, 2) и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и некратной 4

291. Г(z) - гамма-функция

292. Ф(х) - функция Хевисайда, возвращающая 1, если х≥0, и 0 - в противном случае