Глава 4. Принцип относительности в механике и элементы релятивистской динамики

П.4.1 Следствия из преобразований Лоренца

1.138 При какой относительной скорости V движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

Ответ: 1,98·10⁸ м/с.

1.139 Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

Ответ: в 7,08 раза.

1.140 На сколько увеличится масса a-частицы (m₀ = 6,6×10 ^{- 27} кг) при ускорении её от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 с (с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме)?

Ответ: 8,6·10 ^{- 27} кг.

1.141 Нестабильная частица при скорости V = 240 Мм/с пролетает до распада L = 8 км. Определить собственное время жизни частицы.

Ответ: 20 мкс.

1.142 Во сколько раз замедлится ход времени при скорости движения часов V = 240 Мм/с?

Ответ: в 1,7 раза.

1.143 Найти относительную скорость двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростью V = 0,5 c.

Ответ: 0,8 с.

1.144 Определить периметр квадрата со стороной L, движущегося со скоростью V = 0,5 с вдоль одной из своих сторон.

Ответ: 3,73 L.

1.145 Какую скорость нужно сообщить телу, чтобы его плотность возросла на 10 %?

Ответ: 0,3 c.

1.146 Собственное время жизни частицы отличается на 1,5 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = V/c.

Ответ: 0,17.

1.147 При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

Ответ: 0,66 с.

1.148 На сколько процентов возрастает плотность тела, движущегося со скоростью V = 0,5 c?

Ответ: на 33 %.

1.149 Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10 %.

Ответ: 1,31·10⁵ км/с.

1.150 Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость V = 0,6 с, длина l =1,5 м и угол между ним и направлением движения равен 30⁰.

Ответ: 1,79 м.

П.4.2 Элементы релятивистской динамики

1.151 Найти скорость ν-мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

Ответ: 2,985·10⁸ м/с.

1.152 Какому изменению массы Dm соответствует изменение энергии на DW = 4,19 Дж?

Ответ: 4,6·10 ^{- 17} кг.

1.153 Солнце излучает поток энергии мощностью Р = 3,9×10²⁶ Вт. За какое время масса Солнца уменьшается в 2 раза? Излучение Солнца считать постоянным.

Ответ: 7,2·10¹² лет.

1.154 Частица движется со скоростью V = 0,8 с. Определить отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.

Ответ: 1,67.

1.155 Определить скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя.

Ответ: 0,866 с.

1.156 Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения V = 0,8 с.

Ответ: 6,68·10 ^{- 19} кг·м/с.

1.157 Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

Ответ: 0,943 с.

1.158 Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.

Ответ: 298 Мм/с.

1.159 Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.

Ответ: 260 Мм/с.

1.160 Определить релятивистский импульс р и кинетическую энегию Т протона, движущегося со скоростью V = 0,75 с.

Ответ: 5,68·10 ^{- 19} кг·м/с; 7,69·10 ^{- 11} Дж.

1.161 Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Ответ выразить в электронвольтах.

Ответ: 1,02 МэВ.

1.162 Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90 % скорости света.

Ответ: 1,22 ГВ.

1.163 Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза.

Ответ: 512 кВ.

1.164 Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ.

Ответ: 5,34·10 ^{- 19} кг·м/с.