Ответы .

1а. Нет. 1б. Да. 1в. Нет. 2а. Нет. 2б. Ком. 2в. Ком. 2г. Ком., ас. 3а. Да. 3б. Да. 3в. Да. . 3г. Да. 3д. Нет. 3е. Да при d = 1. 3ж. Нет. 3з. Нет. 3и. Да.

3к. Да.

Задание № 16-2.

1.Найти порядок элемента группы:

а) ; б)

2.Докажите, что группа корней 4-ой степени из 1 изоморфна аддитивной группе вычетов по модулю 4.

3.Какие из следующих числовых множеств образуют кольцо относительно обычных операций сложения и умножения:

а) множество nZ, nN , n > 1;

б) множество комплексных чисел вида x + yi, x, yQ ?

4.Какие из следующих множеств матриц образуют кольца:

а)  б) ;

в) .

г) множество вещественных ортогональных матриц порядка n;

(А  ортогональна, если АА'=A'A=E, A' транспонированная матрица).

д) множество комплексных матриц вида

5.Доказать, что следующие множества являются полями:

а) R ; б)  .

6.Показать гомоморфизм колец

 при отображении

Ответы.

1а. 5; 1б. 2; 2. Док-во. 3а. Да. 3б. Да. 4а. Нет. 4б. Да. 4в. Да. 4г. Нет. 4д. Да.