- •Оглавление
- •Часть 1. Основы языка Паскаль 5
- •Часть 2. Элементы профессионального программирования на Паскале 92
- •Введение
- •Часть 1. Основы языка Паскаль
- •1. Алгоритм и программа
- •1.1. Алгоритм
- •1.2. Свойства алгоритма
- •1.3. Формы записи алгоритма
- •1.4. Программа и программное обеспечение
- •1.5. Этапы разработки программы
- •2. Данные в языке Паскаль
- •2.1. Константы
- •2.2. Переменные и типы переменных
- •3. Арифметические выражения
- •4. Линейный вычислительный процесс
- •4.1. Оператор присваивания
- •4.2. Оператор ввода
- •4.3. Оператор вывода
- •4.4. Управление выводом данных
- •4.5. Вывод на печать
- •5. Структура простой программы на Паскале
- •6. Компилятор и оболочка Turbo Pascal
- •7. Разветвляющийся вычислительный процесс и условный оператор
- •7.1. Логические выражения
- •7.2. Операции отношения
- •7.3. Логические операции
- •7.4. Короткий условный оператор
- •7.5. Полный условный оператор
- •7.6. Составной условный оператор
- •7.7. Вложенные условные операторы
- •7.8. Оператор выбора
- •7.9. Примеры программ с условным оператором
- •8. Директивы компилятора и обработка ошибок ввода
- •9. Оператор цикла. Циклы с предусловием и постусловием
- •10. Цикл со счетчиком и досрочное завершение циклов
- •11. Типовые алгоритмы табулирования функций, вычисления количества, суммы и произведения
- •11.1. Алгоритм табулирования
- •11.2. Алгоритм организации счетчика
- •11.3. Алгоритмы накопления суммы и произведения
- •12. Типовые алгоритмы поиска максимума и минимума
- •13. Решение учебных задач на циклы
- •14. Одномерные массивы. Описание, ввод, вывод и обработка массивов на Паскале
- •15. Решение типовых задач на массивы
- •Часть 2. Элементы профессионального программирования на Паскале
- •16. Кратные циклы
- •16.1. Двойной цикл и типовые задачи на двойной цикл
- •16.2. Оператор безусловного перехода
- •17. Матрицы и типовые алгоритмы обработки матриц
- •18. Подпрограммы
- •18.1. Процедуры
- •18.2. Функции
- •18.3. Массивы в качестве параметров подпрограммы
- •18.4. Открытые массивы
- •19. Множества и перечислимые типы
- •20. Обработка символьных и строковых данных
- •20.1. Работа с символами
- •20.2. Работа со строками
- •21. Текстовые файлы
- •21.1. Общие операции
- •21.2. Примеры работы с файлами
- •21.3. Работа с параметрами командной строки
- •22. Записи. Бинарные файлы
- •23. Модули. Создание модулей
- •23.1. Назначение и структура модулей
- •23.2. Стандартные модули Паскаля
- •24. Модуль crt и создание консольных интерфейсов
- •25. Модуль graph и создание графики на Паскале
- •Заключение
- •Приложение 1. Таблицы ascii-кодов символов для операционных систем dos и Windows
- •Приложение 2. Основные директивы компилятора Паскаля
- •Приложение 3. Основные сообщения об ошибках Паскаля
- •Приложение 4. Дополнительные листинги программ
- •Приложение 5. Расширенные коды клавиатуры
- •Приложение 6. Правила хорошего кода
- •Рекомендуемая литература
12. Типовые алгоритмы поиска максимума и минимума
В этой главе мы изучим простейшие статистические алгоритмы, главный из которых -- определение максимального и минимального значений на множестве данных.
Рассмотрим алгоритм в общем виде:
-
описать для каждого максимума и минимума по одной переменной того же типа, что анализируемые данные;
-
до цикла максимуму присваивается либо заведомо малое для анализируемых данных значение, либо первый элемент данных; минимуму присваивается либо заведомо большое для анализируемых данных значение, либо первый элемент данных;
-
в теле цикла каждый подходящий для поиска элемент данных t обрабатывается операторами вида: if t>max then max:=t; -- для максимума; if t<min then min:=t; -- для минимума, где max и min -- переменные, введенные для величин максимума и минимума соответственно.
Шаг 2 этого алгоритма требует комментариев, которые мы сделаем на примере поиска максимума. Очевидно, что сам алгоритм несложен -- каждый элемент данных t последовательно сравнивается с ячейкой памяти max и, если обнаружено значение t, большее текущего значения max, оно заносится в max оператором max:=t;. Как мы помним, после описания на шаге 1 переменной max, ее значение еще не определено, и может оказаться любым, откуда следует необходимость задания начального значения. Представим, что после выбора начального значения max, равного нулю, при анализе встретились только отрицательные значения элементов t. В этом случае условие t>max не выполнится ни разу и ответом будет max, равное нулю, что неправильно. Выбор заведомо малого начального значения max (например, значение -1E30, т. е., -1030, вряд ли встретится в любых реальных данных) гарантирует, что условие t>max выполнится хотя бы раз и максимум будет найден. Альтернативный способ -- присвоить переменной max значение отдельно вычисленного первого элемента последовательности данных. В этом случае ответ либо уже найден, если первый элемент и есть максимальный, либо будет найден в цикле.
Аналогичные рассуждения помогают понять, почему минимуму следует присваивать в качестве начального значения заведомо большое число.
Перейдем к примерам. Для функции y(x)=sin2(x), найти минимальное среди положительных и максимальное значения.
Обозначив искомые значения min и max соответственно, напишем следующую программу:
var x,y,max,min:real;
begin
x:=-pi/3;
max:=-2;
min:=2; {эти начальные значения
- заведомо малое и большое для синуса}
while x<=pi/3+1e-6 do begin
y:=sqr(sin(x));
if y>0 then
{ищем min только среди положительных!}
if y<min then min:=y;
if y>max then max:=y;
x:=x+pi/24;
end;
writeln ('Минимум =',min:8:2);
writeln ('Максимум=',max:8:2);
reset (input); readln;
end.
В следующем примере дополнительно сохраним значения аргументов функции, для которых найдены минимум и максимум.
Последовательность T(k) задана соотношениями T(k)=max(sin k, cos k), k=1, 2, ... ,31. Найти номера максимального и минимального элементов последовательности.
Поиск номеров не избавит нас от необходимости поиска значений. Поэтому, кроме переменных min и max, нам понадобятся две целочисленные переменные для хранения номеров минимального и максимального значений, обозначим их kmin и kmax соответственно. Обратите также внимание, что на каждом шаге цикла дополнительно потребуется находить максимальное из значений sin(k) и cos(k), для занесения его в переменную t.
var t,max,min:real;
k,kmin,kmax:integer;
begin
min:=1e30;
max:=-1e30;
{задаем "надежные" значения,
близкие к плюс и минус бесконечности}
for k:=1 to 31 do begin
if sin(k)>cos(k) then t:=sin(k)
else t:=cos(k);
if t<min then begin
{по условию нужны 2 оператора –
сохранение нового мин. значения
и сохранение номера элемента,
отсюда операторные скобки!}
min:=t; kmin:=k;
end;
if t>max then begin
max:=t; kmax:=k;
end;
end;
writeln ('Номер мин. элемента =',kmin);
writeln ('Номер макс. элемента=',kmax);
reset (input); readln;
end.