Тема 5. Выбор в условиях неопределенности

Вопросы для повторения

1. Что означает утверждение, что индивидуум не склонен к риску? Почему некоторые люди не любят рисковать, а другие, наоборот, предпочитают?

2. Почему дисперсия — лучший способ измерения вариабельности (изменчивости) значений, чем разброс?

3. Что означает для потребителей максимизировать математическое ожидание полезности? Можете ли вы привести пример, котла индивидуум может не максимизировать ожидаемую полезность?

4. Почему люди хотят полностью застраховаться от неопределенности, так, чтобы затраты страховых компаний окупались?

5. Почему страховые компании ведут себя как нейтральные к риску, даже если их менеджеры не склонны к риску? (Подсказка: сколько проектов страхуется страховыми компаниями? С каким их количеством имеет дело каждый отдельный менеджер?).

6. В каких случаях стоит заплатить за дополнительную информацию, чтобы снизить неопределенность?

7. Каким образом диверсификация портфеля инвестора помогает уменьшить степень риска?

8. Почему некоторые инвесторы вкладывают большую долю своих денег в рисковые активы, в то время как другие главным образом в безрисковые? (Подсказка: получат ли два инвестора абсолютно одинаковые доходы в среднем? и если да, то почему?)

Каковы те четыре взаимоисключающие ситуации, которые вам следовало бы рассмотреть?

Упражнения

1. Рассмотрим лотерею с тремя возможными исходами: 100 долл. можно получить с вероятностью 0,1, 50 долл. — с вероятностью 0,2 и 10 долл. — с вероятностью 0,7.

а. Каково математическое ожидание для лотереи?

6. Какова дисперсия исходов лотереи?

в. Сколько заплатил бы человек, нейтральный к риску, за участие в лотерее?

2. Предположим, что вы вложили средства в новую компьютерную компанию, доходность которой зависит от двух обстоятельств: 1) примет ли Конгресс США тариф, который поднимет цену японских компьютеров, и 2) растет ли экономика США медленно или быстро. Каковы те четыре взаимоисключающие ситуации, которые вам следовало бы рассмотреть?

3. Ричард должен решить, купить ли ему государственный лотерейный билет. Каждый билет стоит 1 долл., и вероятность соответствующих выигрышей приведена в таблице:

Вероятность	Прибыль (в долл.)
0,50	0,00
0,25	1,00
0,20	2,00
0,05	7,50

а. Каково математическое ожидание выигрыша Ричарда, если он купит лотерейный билет? Какова дисперсия?

6. Прозвище Ричарда — Безрисковый Ричард. Он крайне не склонный к риску человек. Купит ли он билет?

в. Предположим, что Ричарду была предложена страховка от любой потери денег. Если он купит 1000 лотерейных билетов, сколько он готов заплатить, чтобы застраховать себя в этой азартной игре?

г. Как вы думаете, каково было бы решение государства относительно этой лотереи в долгосрочном периоде при заданных цене лотерейного билета и таблице "вероятность — прибыль".

4. Предположим, инвестор принимает решение относительно вложений в бизнес с тремя возможными исходами. Вероятность и прибыль при реализации каждого исхода следующие:

Вероятность	Прибыль (в долл.)
0,2	100
0,4	50
0,4	-25

Каково математическое ожидание неопределенного капиталовложения? Какова дисперсия?

5. Вы страховой агент, который должен оформить страховой полис новому клиенту по имени Сэм. Его компания — Общество творческих альтернатив майонезу (ОТАМ) — разрабатывает низкокалорийный, с низким содержанием холестерина заменитель майонеза для отрасли, выпускающей приправы к сандвичам. Эта отрасль выплатит премию тому, кто изобретет такой заменитель первым. ОТАМ Сэма вам кажется очень рискованным проектом. Вы рассчитали таблицу его возможной премии:

Вероятность	Прибыль (в долл.)
0,999	-1 000 000	(он терпит неудачу)
0,001	1 000 000 000	(он преуспевает и продает формулу состава)

а. Каково математическое ожидание отдачи от его проекта? Какова дисперсия?

б. Какова максимальная цена страховки, которую согласится заплатить Сэм? Предполагается, что Сэм нейтрален к риску.

в. Предположим, что вы выяснили, что японцы представят собственный заменитель майонеза в следующем месяце. Сэм не знает этого и только что отклонил ваше последнее предложение о страховом взносе 1000 долл. Если Сэм скажет вам, что осталось только шесть месяцев до завершения работы над его проектом и при этом он считает, что вы знаете о состоянии дел у японских изобретателей, поднимете ли вы или снизите величину страхового взноса в последующих предложениях, которые вы сделаете Сэму? Примет ли Сэм ваше предложение исходя из той информации, которой он обладает?

6. Предположим, что функция полезности Наташи

u(I) = y^0,5 ,

где I представляет собой годовой доход в тыс. долл.

а. Является ли Наташа склонным к риску, нейтральным к риску или не склонным к риску человеком? Объясните.

б. Предположим, что Наташа в текущем году зарабатывает 10 000 долл. (/ - 10) и точно может заработать эту же сумму в следующем году. Ей предлагают новую работу, на которой с вероятностью 0,5 заработок равен 16 000 долл. и с вероятностью 0,5 — 5000 долл. Перейдет ли она на новое место работы?

в. Согласилась бы Наташа в случае "б" купить страховку от неопределенного дохода на новой работе? Если да, сколько она была бы готова заплатить за страховку? (Указание: какова премия за риск?)

7. Изобразите функцию зависимости полезности от дохода u(I), отражающую тот факт, что человек склонен к риску, когда его доход низок, но не склонен, когда его доход высок. Можете ли вы объяснить, почему такая функция полезности может действительно отражать предпочтения некоторых людей?

8. Городское управление рассматривает вопрос о выделении денег на наблюдение за парковкой. Лицо, принимающее решение, имеет следующую информацию:

1) затраты на каждого наблюдателя составляют 10 000 долл. в год;

2)при одном нанятом наблюдателе вероятность того, что водитель будет оштрафован каждый раз, когда он паркуется неправильно, равна 0,25;

3)с двумя нанятыми наблюдателями вероятность штрафа равна 0,5, с тремя наблюдателями — 0,75 и с четырьмя наблюдателями — 1;

4)штраф для просроченной парковки при двух нанятых наблюдателях составляет 20 долл.

а. Предположим сначала, что все водители нейтральны к риску. Какой штраф вы взимали бы за парковку и сколько наняли бы человек (1, 2, 3 или 4), чтобы достичь текущего уровня защиты от неправильной парковки при минимуме затрат?

б. Теперь предположим, что водители совершенно не склонны к риску. Как изменится ответ на вопрос "а"?

в. Обсудите, что было бы, если бы водители могли застраховать себя от риска быть оштрафованными за неправильную парковку? Было бы правильно с точки зрения общества позволить такую страховку?