Часть 4.
В течении после дующего десятилетия теория Бора подвергалась тщательной проверке. Было выяснено, что:
а) Теория Бора не объясняет стандартные закономерности более сложных (по сравнению с водородоподобными) атомов, начиная с гелия;
б) Спектральные линии атома водорода оказались состоящими из целого ряда близко расположенных линий (тонкая и сверхтонкая структура);
в) Теория Бора совершенно не затрагивает вопросы об интенсивности линий излучения.
Все эти вопросы впоследствии были разрешены квантовой механикой. Основным уравнение квантовой механики является уравнение Шредингера. Так же, как и уравнения динамики Ньютона, оно не может быть получено теоретически, а представляет собой обобщение большого числа опытных фактов.
Оно имеет вид:
(11)
Где:
– полная энергия;
– оператор кинетической энергии;
– оператор потенциальной энергии;
– волновая функция. Физический
смысл волновой функции
состоит в том, что квадрат амплитуды
волновой функции является мерой
вероятности нахождения электрона в
данном месте. Значения энергии, которые
может принимать частица, называются
собственными
значениями, а
волновые функции, удовлетворяющие
уравнению Шредингера, при этих значениям
энергии, называются собственными
функциями.
В атоме водорода или водородоподобном ионе потенциальная энергия электрона есть чисто кулоновская энергия и уравнение Шредингера в этом случае можно записать как:
(12)
Это уравнение имеет решения при дискретных отрицательных значениям энергии, равных:
(13)
Собственные функции уравнения (12) имеют три целочисленных параметра:
– главное квантовое число
– орбитальное квантовое
число
– магнитное квантовое
число
При заданном главном
квантовом числе
квантовые числа
и
принимают следующие значения:
Физический смысл
квантовых числе
заключается в следующем: главное
квантовое число определяет энергию
состояния: орбитальное квантовое число
определяет величину момента импульса
электрона в атоме; магнитное квантовое
число определяет величину проекции
момента
на заданное направление
:
(14)
Так как
,
и
– целые, то
,
и
являются дискретными величинами.
Как уже было показано,
испускание и поглощение энергии атомом
происходит при переходе электрона с
одного уровня на другой. Однако не всякий
переход с уровня на уровень возможен.
Квантовая механика показывает, что
возможны только
такие переходы, при
которых квантовое число
меняется на единицу.
(15)
Ограничение, накладываемое
на квантовое число
,
называется правилом
отбора. Это правило
обусловлено наличием у фотона собственного
момента импульса. При излучении фотон
уносит этот момент, при поглощении
отдает его атому, т.е. правило отбора
есть просто следствие закона сохранения
момента импульса.
Состояния с последовательными
значениями
принято обозначать буквами
И соответственно называть
– состояниями,
– состояниями и т.д.
Таблица энергетических уровней в зависимости от квантовых чисел будет иметь вид, показанный на рис. 2. Разрешенные переход указаны стрелками.
Рассмотренные на примере
атома водорода закономерности можно
распространить и на щелочные метал
и т.д. эти атомы имеют, как водород, один
внешний электрон. Для щелочных металлов
характерно то, что энергия стационарных
состояний зависит не только от главного
квантового числа
,
но и от
.
Формула (13)
преобразуется для щелочных металлов к
виду
(16)
Где 
– поправка на кулоновское
поле, связанная с
тем, что в более сложных, чем водород,
атомах, имеющих несколько электронов,
можно считать, что каждый электрон
движется в усредненном поле ядра и
остальных электронов.
Возможные значения
энергетических уровней, внешнего
электрона атома натрия, могут быть
рассчитаны по формуле (16), где квантовый
дефект
принимает значения
при
и
– состояния
при
и
– состояния
при
и
– состояния
при
и
– состояния
Для элементов, имеющих два и более внешних электрона, надо учитывать взаимодействие между этими электронами. Формулы (8) и (16) для этого случая не применимы. Этот более сложный вопрос здесь не рассматривается.