4.3. Методы расчета процесса ректификации

Метод определения числа теоретических тарелок Поншона – Бошняковича

Система уравнений (4.1.) справедлива для произвольно выбранной пары сечений и без труда преобразуется к виду, при котором можно опустить номер сечения и в самом общем случае записать:

G – g = const1 , (1*)

Gy - gx = const2 , (2*) (4.2)

Gi'' - gi' = const3 . (3*)

Разделив ( 2* ) и ( 3* ) на ( 1* ), получим :

(4.3)

Точка с координатами (xП; iП) называется полюсом. Полюс обладает следующим свойством. В диаграмме i – x,y ( рис. 4.8) любая прямая, связывающая состояние жидкости и пара, встречающихся на тарелке, проходит через полюс.

Рис. 4.8. К расчёту процесса ректификации в диаграмме i –x, y

Прямые, проходящие через полюс ректификации, называются полюсными лучами или коннодами.

Число изотерм в рассматриваемой диаграмме определяет число теоретических тарелок. Чтобы воспользоваться методом Поншона – Бошняковича, необходимо располагать для выбранной смеси диаграммой i – x,y, для построения которой требуется проведение значительного числа сложных экспериментов. К настоящему времени известно ограниченное количество таких диаграмм, что затрудняет практическое использование этого метода.

Метод определения числа теоретических тарелок МакКэба - Тиле

Это наиболее простой и наглядный, но и наименее точный метод.

Выведем основное уравнение, лежащее в основе этого метода. С этой целью найдём величину Gn из уравнения общего материального баланса

(4.4)

Подставим полученное уравнение в выражение для энергетического баланса

(4.5)

Введем два упрощающих допущения. Первое допущение состоит в том, что энтальпия паровой фазы не зависит от концентрации (а значит и от сечения):

Т огда можно записать

(4.6)

Преобразуя выражение (4.6), получим:

где r – теплота парообразования.

Второе допущение состоит в том, что теплота парообразования не зависит от концентрации (а значит и от сечения), т.е. rn+1 = rn. Последнее допущение в основном и определяет неточность метода, так как,например, для смеси азот – кислород при нормальном давлении rO2 > rN2 на 23%. Преобразуя (4.6), получим: gn+1 = gn; т.е. поток жидкости по всей секции колонны остается постоянным и, следовательно, gn+1 = gn = const = g. Тогда из уравнения для общего материального баланса получим, что G n+1 = Gn = G = const. Уравнение материального баланса по низкокипящему компоненту перепишется в виде:

(4.7)

или

(4.8)

где g/G – флегмовое отношение.

Это уравнение называется уравнением линии материального баланса или рабочей линией.

Уравнение рабочей линии представляет собой прямую, проходящую через точки

с координатами : 1) xn , yn; 2) xn+1 , yn+1.

Так как сечения выбраны произвольно, то можно сделать вывод, что это уравнение связывает концентрации пара и жидкости в любом сечении данной секции колонны. Уравнение рабочей линии даёт возможность рассчитать число теоретических тарелок. Графическая интерпретация метода представлена в диаграмме у – х на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Расчёт числа теоретических тарелок методом МакКэба - Тиле

Число точек на равновесной кривой определяет число теоретических тарелок.

Для двухсекционной колонны диаграмма будет иметь такой вид (рис. 4.10.):

Р ис. 4.10. Положение рабочих линий в диаграмме y – x для двусекционной колонны

Рассмотренный метод определения числа теоретических тарелок отличается простотой и наглядностью, требует сравнительно мало данных по термодинамическим свойствам смеси, однако, в силу принятых допущений может использоваться для определения числа теоретических тарелок лишь в качестве первого приближения.