- •1. Основные определения. Технология моделирования
- •2. Методология моделирования
- •3. Анализ моделируемой системы и постановка задач
- •4.Второй этап моделирования. Формализация. Решение Задачи. Выбор метода моделирования
- •5. Корреляционный анализ
- •6.Третий этап моделирования. Разработка имитационных моделей.
- •7.Генерация равномерно-распределенных случайных чисел. Оценка их качества на тестах (по книге).
- •Тест частот
- •8.Планирование имитационных экспериментов. Концепция «черного ящика» Планирование экспериментов
- •9.План дфэ (дробных факторных экспериментов).
- •10. Рцкп (ротатабельный центральный композиционный план).
- •12.Тактическое планирование имитационных эксперементов
- •14.Основные свойства системы Arena.
- •15. Кластерный анализ. Евклидово расстояние. Ближайший сосед. Наиболее удаленный сосед. По среднему значению. Расстояние Хемминга.
- •1. Фр, фп, мпф, Равномерный экспоненциальный закон.
- •2. Метод моментов. Равномерный закон.
- •Метод моментов для равномерного закона
- •3. Метод моментов. Нормальный закон.
- •4. Метод моментов. Экспоненциальный закон.
- •5. Метод моментов. Гиперэкспоненциальный закон.
- •Решим полученное квадратное уравнение.
- •6. Метод моментов. Специальный эрланговский закон.
- •7. Метод обратной функции. Достоинства и недостатки.
- •Достоинства и недостатки аналитического метода генерации случайных чисел
- •8. Табличный метод генерации случайных чисел. Достоинства и недостатки.
- •9. План пфэ (полного факторного эксперимента).
- •10. План оцкп (ортогональный центральный композиционный план).
- •12. Применение дисперсионного анализа для оценки качества уравнений регрессии. Оценка значимости коэффициентов полинома.
- •13. Метод оптимизации по системе ур-й в частных производных.
- •14. Геометрический метод для 2 факторов.
- •15. Метод Ньютона.
- •1. Временные динамические ряды. Основные понятия. Проверка гипотез о существовании тенденций. Временные ряды
- •2. Сглаживание и прогнозирование методом скользящих средних. В чем смысл введения взвешиваний.
- •Сглаживание
- •Метод скользящих средних
- •Взвешенные скользящие средние
- •3. Сглаживание и прогнозирование экспоненциальных средних
- •4. Прогнозирование на нейронных сетях Прогнозирование на нейронных сетях
- •5. Группировка. Общие понятия. Постановка задачи и технология проведения кластерного анализа.
10. План оцкп (ортогональный центральный композиционный план).
ОЦКП сохраняет свойство симметричности плана за счёт того, что на каждый фактор вводят по две симметричные звёздные точки. ОЦКП сравнительно несложно построить. ОЦКП в значительной мере упрощает вычисления, что особенно существенно для «ручных» вычислений. Свойство нормированности
в ОЦКП сохранить не удаётся, но это и не так важно. Для обеспечения ортогональности столбцов матрицы планирования вводят некоторые сравнительно несложные преобразования. Расстояние звёздной точки от середины осей координат вычисляется по формуле:
Вычисляется вспомогательный коэффициент:
Вычисляются новые значения элементов столбцов квадратов факторов:
11. Регрессионный анализ с примером для линейной зависимости y=b0+b1x.
Регрессионный анализ основан на методе наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:
. В лучшем случае при обработке результатов экспериментов нам известен вид математической зависимости между переменными и тогда следует вычислить только неизвестные коэффициенты. Чаще всего вид математической зависимости неизвестен. В этом случае рекомендуется использовать степенные полиномы, которые при повышении степени полинома позволяют получать аппроксимирующие зависимости с любой заданной точностью.
Приведём запись уравнения в матричном виде и проведём его преобразование для получения формулы для вычисления коэффициентов полинома.
Рассмотрим самый простой пример однофакторной зависимости и проведём аппроксимацию этой зависимости линейной функцией:
Пусть проведено n экспериментов, по результатам которых получены n значений Х и n значений Y. Чтобы для вычисления коэффициентов b0 и b1 использовать один и тот же алгоритм введём в (16.7) фиктивную переменную x0, всегда равную 1:
Составим матрицы X, В, Y и запишем:
Проведём несложные матричные преобразования и получим формулы для вычисления коэффициентов полинома:
Требуется провести обращение матрицы , т. е. получить матрицу
Умножение обратной и «своей» прямой матрицы даёт в произведении единичную матрицу, в которой элементы главной диагонали равны единице, а остальные элементы равны нулю.
После несложных преобразований систем уравнений получим расчётные формулы для вычисления коэффициентов элементов матрицы А.
Запишем окончательный результат: