- •2. Алгебраические дополнения и их свойства. Обратная матрица. Определение и метод нахождения.
- •3.Определитель матрицы. Элементарные преобразования, не меняющие определитель. Определитель произведения матриц.
- •4. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли о числе решений системы линейных уравнений.
- •5. Характеристический многочлен матрицы. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- •6. Решение системы линейных уравнений методами Крамера и Гаусса. Условие существования единственного решения.
- •7. Производная, ее определение, геометрический и физический смысл. Основные свойства производной. Производная произведения и частного (вывод). Производные элементарных функций (без вывода).
- •8. Исследование функций при помощи производной. ( Возрастание, убывание, минимумы, максимумы, уравнение касательной к графику функции)
8. Исследование функций при помощи производной. ( Возрастание, убывание, минимумы, максимумы, уравнение касательной к графику функции)
Возрастание и убывание функции
Для того, чтобы дифференцируемая на интервале ( a ; b ) функция f была неубывающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие для любого Аналогичным образом определяется необходимое и достаточное условие невозрастания функции f :
Экстремумы. Напомним, что в точке x 0 функция достигает экстремума, если для любых x из некоторой окрестности точки x 0 выполняется неравенство f ( x ) ≤ f ( x 0 ) (минимум) или f ( x ) ≥ f ( x 0 ) (максимум).
Необходимое условие экстремума. Во всех точках экстремума производная функции не существует или равна нулю.
Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками. Таким образом, все экстремумы являются критическими точками
Касательная прямая — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.Производной функции f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке f=f(x0+x)−f(x0) к приращению аргумента x при x0: f(x0)=limx0xf(x0+x)−f(x0).
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.