Распределение Пирсона
Вещевой службой военного округа составляется заявка на поставку обмундирования для воинских частей на основании предположения, что рост военнослужащих (в/с) подчиняется нормальному закону распределения. Для проверки данного предположения было проведено исследование одной из типовых частей гарнизона. По полученным данным требуется проверить правдоподобность выдвинутой гипотезы о распределении роста военнослужащих по нормальному закону.
Исходные данные, промежуточные результаты и решение приведено в таблице
|
2 |
Рост,в/с, см |
Число, в/с |
Середина интервала, Х" |
(х"-х)^2 |
f(x';xsred,g) |
Fт |
Fт (округлен) |
(Fэ-Fт)^2/Fт |
|
|
3 |
162 |
166 |
5 |
164 |
211,06 |
0,00323 |
6,47 |
6 |
0,17 |
|
4 |
166 |
170 |
33 |
168 |
110,84 |
0,01371 |
27,42 |
27 |
1,33 |
|
5 |
170 |
174 |
70 |
172 |
42,61 |
0,03665 |
73,3 |
73 |
0,12 |
|
6 |
174 |
178 |
132 |
176 |
6,39 |
0.06177 |
123,54 |
124 |
0,52 |
|
7 |
178 |
182 |
119 |
180 |
2,17 |
0,06565 |
131,29 |
131 |
1,1 |
|
8 |
182 |
186 |
87 |
184 |
29,94 |
0,04399 |
87,98 |
88 |
0,01 |
|
9 |
186 |
190 |
42 |
188 |
89,72 |
0,01859 |
37,18 |
37 |
0,68 |
|
10 |
190 |
194 |
12 |
192 |
181,49 |
0,00495 |
9,91 |
10 |
0,4 |
|
11 |
|
|
сумма |
средняя арифм |
отклонение |
|
|
x^2 |
4,33 |
|
12 |
|
|
500 |
178,528 |
5,89 |
|
|
k |
7 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
P(x^2) |
0,74 |
Дискретное распределение
Производится 100 подбрасываний 2-х игральных костей, нужно подсчитать число выпавших значений.
Формулы решения имеют следующий вид:
=СЧЁТЕСЛИ(P7:P106;I19)
Проверка статистических гипотез.
Двухвыборочный z-тест для средних
Выборочные данные о диаметре валиков, изготовленных автоматом 1 и 2, приведены в таблице.
|
№ п/п |
Автомат 1 |
Автомат 2 |
|
1 |
182,3 |
185,3 |
|
2 |
183 |
185,6 |
|
3 |
181,8 |
184,8 |
|
4 |
181,4 |
186,2 |
|
5 |
181,8 |
185,8 |
|
6 |
181,6 |
184 |
|
7 |
183,2 |
184,2 |
|
8 |
182,4 |
185,2 |
|
9 |
182,5 |
184,2 |
|
10 |
179,7 |
|
|
11 |
179,9 |
|
|
12 |
181,9 |
|
|
13 |
182,8 |
|
|
14 |
183,4 |
|
|
среднее |
181,9786 |
185,0333 |
|
Двухвыборочный z-тест для средних |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Автомат 1 |
Автомат 2 |
|
|
|
|
Среднее |
181,9785714 |
185,0333333 |
|
|
|
|
Известная дисперсия |
5 |
7 |
|
|
|
|
Наблюдения |
14 |
9 |
|
|
|
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
|
|
|
|
z |
-2,867441852 |
|
|
|
|
|
P(Z<=z) одностороннее |
0,002069024 |
|
|
|
|
|
z критическое одностороннее |
1,644853627 |
|
|
|
|
|
P(Z<=z) двухстороннее |
0,004138048 |
|
|
|
|
|
z критическое двухстороннее |
1,959963985 |
|
|
|
|
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми и различными
дисперсиями
Выборочные данные о расходе сырья, при производстве по 2 технологиям, приведены в таблице
|
Номер изделия |
Старая технология |
Новая технология |
|
1 |
308 |
308 |
|
2 |
308 |
304 |
|
3 |
307 |
306 |
|
4 |
308 |
306 |
|
5 |
304 |
306 |
|
6 |
307 |
304 |
|
7 |
307 |
304 |
|
8 |
308 |
304 |
|
9 |
307 |
306 |
|
10 |
|
304 |
|
11 |
|
303 |
|
12 |
|
304 |
|
13 |
|
303 |
|
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями |
||
|
|
|
|
|
|
Старая технология |
Новая технология |
|
Среднее |
307,1111111 |
304,7692308 |
|
Дисперсия |
1,611111111 |
2,192307692 |
|
Наблюдения |
9 |
13 |
|
Объединенная дисперсия |
1,95982906 |
|
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
|
df |
20 |
|
|
t-статистика |
3,857777671 |
|
|
P(T<=t) одностороннее |
0,000490447 |
|
|
t критическое одностороннее |
1,724718218 |
|
|
P(T<=t) двухстороннее |
0,000980893 |
|
|
t критическое двухстороннее |
2,085963441 |
|
|
Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями |
||
|
|
|
|
|
|
Старая технология |
Новая технология |
|
Среднее |
307,125 |
304,7692308 |
|
Дисперсия |
1,839285714 |
2,192307692 |
|
Наблюдения |
8 |
13 |
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
|
df |
16 |
|
|
t-статистика |
3,731568901 |
|
|
P(T<=t) одностороннее |
0,000908554 |
|
|
t критическое одностороннее |
1,745883669 |
|
|
P(T<=t) двухстороннее |
0,001817108 |
|
|
t критическое двухстороннее |
2,119905285 |
|