- •1. Формула Ньютона-Лейбница.
- •1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
- •1. Определение интеграла Римана.
- •1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
- •Билет №1
- •1. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
- •2. Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.
- •3. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
- •Билет №2
- •1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
- •2. Формула замены переменной в определённом интеграле.
- •3. Интегральный признак сходимости числового ряда
- •Билет №3
- •1. Критериий Коши сходимости числового ряда.
- •2. Признак Даламбера.
- •3. Формула Ньютона-Лейбница.
- •Билет №4
- •1. Определение первообразной и неопределённого интеграла.
- •2. Подстановки Эйлера.
- •3. Формула интегрирования по частям для неопределённого интеграла.
- •Билет №5
- •1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.
- •2. Интегрирование рациональной функции.
- •3. Обьём тела вращения.
- •Билет №6
- •1. Формула Ньютона-Лейбница.
- •2. Схема исследования функции.
- •3. Первообразная и неопределенный интеграл.
- •Билет №7
- •1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
- •2. Понятие суммы ряда. Необходимое условие сходимости.
- •3. Определение интеграла Римана.
- •Билет №8
- •1. Понятие длины кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.
- •2. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
- •3 Определение обьёма тела.
- •Билет №9
- •1. Определение интеграла Римана.
- •3. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
- •Билет №10
- •1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Вычисление интегралов
- •2. Формула замены переменной в неопределённом интеграле.
- •3. Интегралы от рациональной функции от sin X и cos X. Методы вычисления.
- •Билет №11
- •1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
- •2. Формула замены переменной в определенном интеграле.
- •3. Подстановки Эйлера.
МАТАН
Билет №1
1. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
2. Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.
3. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
Билет №2
1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
2. Формула замены переменной в определённом интеграле.
3. Интегральный признак сходимости числового ряда.
Билет №3
1. Критериий Коши сходимости числового ряда.
2. Признак Даламбера..
3. Формула Ньютона-Лейбница.
Билет №4
1. Определение первообразной и неопределённого интеграла.
2. Подстановки Эйлера.
3. Формула интегрирования по частям для неопределённого интеграла.
Билет №5
1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.
2. Интегрирование рациональной функции.
3. Обьём тела вращения.
Билет №6
1. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Схема исследования функции.
3. Первообразная и неопределенный интеграл.
Билет №7
1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
2. Понятие суммы ряда. Необходимое условие сходимости.
3. Определение интеграла Римана.
Билет №8
1. Понятие длины кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.
2. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
3 Определение обьёма тела.
Билет №9
1. Определение интеграла Римана.
2. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости функции , ограниченной на отрезке.
3. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
Билет №10
1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Вычисление интегралов
от основных элементарных функций.
2. Формула замены переменной в неопределённом интеграле.
3. Интегралы от рациональной функции от sin x и cos x. Методы вычисления.
Билет №11
1. Теорема о среднем для определённого интеграла.
2. Формула замены переменной в определенном интеграле.
3. Подстановки Эйлера.
Уникальные темы:
-
Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
-
Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.
-
Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
-
Теорема о среднем для определённого интеграла.
-
Формула замены переменной в определённом интеграле.
-
Интегральный признак сходимости числового ряда.
-
Критериий Коши сходимости числового ряда.
-
Признак Даламбера..
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Определение первообразной и неопределённого интеграла.
-
Подстановки Эйлера.
-
Интегрирование рациональной функции.
-
Обьём тела вращения.
-
Схема исследования функции.
-
Понятие суммы ряда. Необходимое условие сходимости.
-
Определение интеграла Римана.
-
Понятие длины кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.
-
Определение обьёма тела.
-
Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости функции , ограниченной на отрезке.
-
Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
-
Вычисление интегралов простейших функций
-
Интегралы от рациональной функции от sin x и cos x. Методы вычисления.
Билет №1
1. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
Интегрирование по частям — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция представима в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы
Для неопределенного интеграла:
Для определенного интеграла:
Предполагается, что нахождение интеграла проще, чем . В противном случае применение метода не оправданно.
Получение формул (для определенного интеграла):
2. Признак сравнения для ряда с неотрицательными членами.
Если для и с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что то из сходимости ряда (6) следует сходимость ряда (5), а из расходимости ряда (5) - расходимость ряда (6).
При применении признака сравнения для исследования сходимости заданного ряд с неотрицательными членами часто оказывается целесообразным выделить главную часть его n-го члена относительно при в виде (а - некоторая постоянная), а в качестве ряда, с которым сравнивается данный ряд, взять ряд , сходящийся при a > 1 и расходящийся при
Как следствие признака сравнения в случае, когда в качестве ряда сравнения взят ряд (7), получается следующее правило: если , то при a > 1 и ряд (5) сходится, а при и ряд (5) расходится.
Следствиями признака сравнения являются также Д'Аламбера признак и Коши признак сходимости числовых рядов с положительными членами.