- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Тема 1. Понятие о надёжности. Термины теории надёжности
- •1.1. Историческая справка
- •§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики Корнилу
- •§ 2. Приказываю Ружейной канцелярии переехать в Тулу и денно и
- •1.2. Роль теории надёжности и ее место среди других наук
- •Надежность и приведенные затраты
- •Рост количества и качества элементов устройств
- •1.3. Термины теории надёжности. Гост 27.002-89
- •Соотношение исправного и работоспособного состояний
- •1. По степени потери рсс
- •7. По этапу, на котором допущена погрешность, приведшая к отказу - - конструкционный, производственный и эксплуатационный
- •1.4. Схема классификации надёжности
- •1.5. Основные сведения из теории вероятностей
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Области событий исправности и неисправности
- •1.5.2. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •Тема 2. Показатели надёжности невосстанавливаемых обьектов
- •2.1. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа
- •2.1.1. Вероятностные определения
- •Зависимость от времени вбр и вероятности отказа
- •2.1.2. Условные вероятности отказа и вбр
- •2.1.3. Статистические оценки вбр и вероятности отказа
- •Отказы испытуемых изделий в течение времени работы
- •2.2. Частота отказов
- •2.2.1. Вероятностное определение
- •Частота и вероятность отказов
- •2.2.2. Статистическая оценка
- •2.3. Интенсивность отказов
- •2.4. Средняя наработка до отказа (сндо)
- •2.5. Связь количественных характеристик надёжности и общая формула вероятности безотказной работы
- •2.6. Планы испытаний на надёжность
- •Тема 3. Законы распределения наработки до отказа неремонтируемых обьектов
- •3.1. Экспоненциальный закон распределения
- •3.2. Распределение рэлея
- •3.3. Распределение вейбулла - обобщённый двухпараметрический закон распределения
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Функции надежности в зависимости от параметра b
- •3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция распределений
- •3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия Пирсона
- •Тема 4. Резервирование технических объектов
- •4.1. Понятие о соединениях элементов в объекте
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Резервное соединение элементов надежности
- •Смешанное соединение элементов
- •4.2. Виды резервирования
- •Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надёжности тяговой подстанции постоянного тока
- •4.3. Расчет показателей надёжности сложных обьектов
- •4.3.1. Основное соединение
- •4.3.2. Резервное соединение
- •4.4. Сндо резервированного блока
- •4.4.1. Постоянное резервирование
- •Определение сндо резервированного блока
- •4.4.2. Резервирование замещением
- •Тема 5. Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
- •5.1. Понятие о потоках отказов
- •5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах
- •Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
- •5.3. Вероятности восстановления и невосстановления обьекта
- •Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
- •5.4. Частота и интенсивность восстановления
- •Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
- •5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)
- •5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
- •Тема 6. Определение вероятности заданного числа отказов
- •6.1. Ведущая функция и параметр потока отказов
- •Поток отказов n восстанавливаемых обьектов.
- •Ведущая функция объекта.
- •Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
- •6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон пуассона
Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
Пусть в момент времени t=0 начинается восстановление Nв(0) однотипных объектов. К моменту времени t удалось восстановить nв(t) объектов, а восстановление Nв(t) объектов ещё не завершено.
Nв(t) = Nв(0) - nв(t). (5-14)
Тогда статистическая оценка вероятности невосстановления
p*нв(t) = Nв(t)/Nв(0), (5-15)
а статистическая оценка вероятности восстановления
p*в(t) = nв(t)/Nв(0). (5-16)
5.4. Частота и интенсивность восстановления
Частота восстановления является плотностью распределения
случайной величины - времени восстановления.
ав(t) = pв’(t) = G’(t) = g(t). (5-17)
Интенсивность восстановления (t) - условная плотность вероятности восстановления РСС объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.
Воспользуемся аналогией в определениях показателей безотказ-ности и ремонтопригодности (выражения (5-12), (5-13), см. § 5.3).
Тогда по аналогии с интенсивностью отказов (t) запишем
(t) = ав(t)/pнв(t) = g(t)/[1-G(t)]. (5-18)
Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
По аналогии с частотой отказов f*(t) и интенсивностью отказов *(t) запишем выражения для оценки частоты восстановления
nв(t+∆t) - nв(t)
ав*(t,t+∆t) = ---------------- (5-19)
∆t Nв(0)
и для статистической оценки интенсивности восстановления
ав*(t,t+∆t) ∆nв(t,t+∆t)
*(t,t+∆t) = --------- = ------------. (5-20)
рнв*(t) ∆t Nв(t)
где Nв(t) - число объектов, ещё не восстановленных к моменту
времени t.
При экспоненциальном законе распределении времени восстановления получим=Const.
pв(t) = G(t) = 1 - Exp(-t),
(5-21)
а Рнв(t) = е-t,
где - константа, не зависящая от времени величина.
5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)
Среднее время работы восстанавливаемого объекта от включения после очередного восстановления до следующего отказа
∞
То = M[] = ∫ f()d. (5-22)
0
Статистически
N
То =1/N i , (5-23)
i=1
где N - число отказов и восстановлений.
Среднее время восстановления объекта
∞
ср = M[] = ∫ g()d. (5-24)
0
Опуская преобразования, получим по аналогии с ВБР и СНДО
∞
ср = ∫Рнв(t)dt. (5-25)
0
Статистически
N
ср =1/Nв i, (5-26)
i=1
где Nв - число восстановлений.