4 Циклические алгоритмы
Циклом называется часть программы, которая в процессе выполнения повторяется последовательно несколько раз. Повторяющиеся операторы принято называть телом цикла.
Одной из часто встречающихся циклических задач является задача вычисления суммы или произведения группы чисел. Накапливание суммы
m |
|
S = ∑an = a1 + a2 + a3 +... + an + an+1 +... + am |
|
n=1 |
Sn |
|
|
Sn+1
можно организовать в цикле таким образом, чтобы при каждом новом выполнении тела цикла к сумме добавлялось очередное слагаемое, то есть производить вычисления по рекуррентной формуле (по формуле, в которой последующее значение получается на основе предыдущего):
Sn+1 = Sn + an+1 .
Если предположить, что уже вычисленная сумма Sn первых n слагаемых (называемая частичной суммой) хранится в некоторой переменной SUM, а переменной A присвоено значение очередного слагаемого an+1, то для получения суммы Sn+1 необходимо вычислить значение выражения SUM + A. Это значение для суммирования при следующем повторении тела цикла должно снова оказаться в переменной SUM. И так как находящееся в SUM значение Sn уже больше не потребуется, то переменной SUM можно присваивать только что вычисленное значение Sn+1. Таким образом, в цикле необходимо многократно выполнять оператор
SUM = SUM + A ,
а перед каждым его выполнением присваивать переменной A значение очередного слагаемого. Начать можно, положив SUM=0, а затем
53