Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Грибанов Д. Методы обработки результатов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

269.9 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

∆в(н) =±(tp ·σ ) ,

где: ∆в(н) - границы доверительного интервала (символами «в» и «н» обозначаются верхняя и нижняя границы, соответственно);

tp - коэффициент Стьюдента, значение которого находят из таблицы 5 в зависимости от числа измерений п и принятой доверительной вероятности р;

σ - несмещенное среднее квадратическое отклонение, определяемое по

формуле (3.7).
Таблица 3.3 - Значения кокоэффициен а		Стьюдента tp
п-1	Р=0,95	Р=0,99
22	2,074	2,890
23	2,070	2,8033
24	2,067	2,7876
25	2,063	2,7720
26	2,060	2,7563
27	2,056	2,7406
28	2,053	2,7250
29	2,049	2,7093
30	2,043	2,7500

После определения границ доверительного интервала с принятой доверительной вероятностью Р результат измерений записывается в следующем виде:

X ± Δ, Р=…..

где: ∆ - половина доверительного интервала.

В приложении Б представлен пример оформления отчета по лабораторно-практической работе.

Список рекомендуемой дополнительной литературы

1 ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

2 РМГ 22-29 «Метрология. Термины и определения».

3 Вентцель B.C. Теория вероятностей. - М: Изд-во «Наука», 1960 г.

4 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

М: Изд-во Высшая школа. 1998 г.

5 Грибанов Д.Д., Зайцев С.А., Митрофанов А.В. Основы метрологии. Труды Академии проблем качества, М: 1998 г.

6.Зайцев С.А., Грибанов Д.Д., Греку М.В. Однократные измерения. Методические указания по выполнению лабораторной работы М.МГТУ.2008г.

Приложение А.

Варианты заданий

					№1
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X	42,963	42,917	42,873	41,125	43,033	42,971	41,107	43,045	43,022
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,903	42,809	42,932	42,946	42.976	43,039	42,853	42,936	42,958
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,998	42,995	42,890	42,981	43,001	42,943	42,882	42,914	42,920
					№2
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′l	43,000	43,016	43,025	53,045	46,012	42,900	42,845	42,889	42,959
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	42,971	42,930	42,860	42,874	42,945	43,003	42,952	42,833	42,903
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,996	46,001	42,896	42,839	42,982	43,035	43,133	42,911	42,936
					№3
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′l	42,943	43,000	43,017	42,849	42,852	42,870	42,914	42,975	43,052
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	39,998	40,012	42,921	42,985	42,805	42,874	42,926	42,961	42,991
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	43,022	42,950	42,836	42,899	42,955	43,012	43,082	42,972	42,934
					№4
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,953	42,888	42,868	45,990	43,000	42,908	42,926	42,970	42,781
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,973	43,007	45,998	42.960	42,808	42,895	42,981	43,039	42,989
I	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	43,064	42,877	42,903	42,912	42,957	42,967	42,849	42,881	42,942
					№5
i	1	2		4	5	6	7	8	9
X′l	42,890	42,884	42,922	42,967	43,003	43,064	42,934	42.980	40.006
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	42,862	42,960	43,052	42.971	42,779	42,857	42,907	42,943	40,017
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,877	42,903	42,925	42,987	43,035	43,076	42,883	42,791	42,886

					№6
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,970	43,034	43,073	43,096	42,951	42,018	42,842	42,867	42,914
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,985	43,009	43,043	43,076	42,988	42,936	42,818	42,848	42,894
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,942	43,005	43.026	43,065	43,818	42.998	42.958	42,883	42,828
					№7
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,967	43,001	43,052	42,933	42,889	42,814	42,021	43,038	42,971
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,942	42.900	42,807	42,964	42,993	43,009	42,980	42,863	42,789
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,958	43,072	42,955	42,880	42,920	43,803	42,928	42,916	42,884
					№8
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,961	42,995	43,015	43,057	43,179	42,857	42,010	42,839	42,882
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,926	42,905	42,819	43,033	43,900	42,935	42,870	42,890	42,811
I	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,929	42,071	42,909	42,847	42,879	42,966	42,998	43,020	43,047

Приложение Б

Пример оформления отчета по лабораторно-практической работе

Пояснения по выполнению лабораторно-практической работы даны курсивом.

Цель работы _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Исходный массив результатов многократных измерений.

Исходный массив результатов многократных измерений выдается преподавателем из заданий № 1-8, либо формируется самим студентом, выполняя поставленную измерительную задачу с получением измерительной информации при многократных измерениях реальным средством измерений. Массив заносится в таблицу 1 в виде вариационного ряда.

Таблица 1

		i		1			2		3			4				5		6	7	8		9
		Xi/		42,866		42,777		43,852				42,86				42,89		42,952	42,93	42,922		42,201
		i		10		11			12			13				14		15	16	17		18
		Xi/		43,033		42,959			42,89			42,934				42,902		42,965	42,819	42,831		42,906
		i		19		20			21			22				23		24	25	26		27
		Xi/		43,011		43,039		42,906				42,905				42,885		42,891	42,998	42,879		42,876
			Заполняется сводная таблица результатов измерений
	Таблица 2					Сводная таблица обработки результатов измерений

№			xi		xi x		2	/		/	2		/	/	2		xi - i		xi		xi x		x x		2

п/п								xi	x				xi 1 x										i

1			2			3			4				5				6		7	8				9
1			42,866		0,003074			0,002213					0,007921				42,436		42,343	0,098320			0,00967
2			42,777		0,020864			0,018507					0,006889				42,344		42,344	0,097320			0,00947
3			43,852		0,865934														42,352	0,089320			0,00798
4			42,86		0,003775			0,002813					0,000900				42,421		42,367	0,074320			0,00552
5			42,89		0,000989			0,000531					0,003844				42,448		42,373	0,068320			0,00467
6			42,952		0,000934			0,001518					0,000484				42,507		42,388	0,053320			0,00284
7			42,93		0,000073			0,000288					0,000064				42,481		42,391	0,050320			0,00253
8			42,922		0,000000			0,000080					0,012321				42,470		42,411	0,030320			0,00092
9			42,201		0,519040														42,415	0,026320			0,00069
10			43,033		0,012445			0,014390					0,005476				42,575		42,421	0,020320			0,00041
11			42,959		0,001410			0,002112					0,004761				42,498		42,424	0,017320			0,00030
12			42,89		0,000989			0,000531					0,001936				42,426		42,426	0,015320			0,00023
13			42,934		0,000158			0,000439					0,001024				42,467		42,432	0,009320			0,00009
14			42,902		0,000378			0,000122					0,003969				42,432		42,436	0,005320			0,00003
15			42,965		0,001897			0,002700					0,021316				42,492		42,448	0,006680			0,00004
16			42,819		0,010495			0,008844					0,000144				42,343		42,467	0,025680			0,00066
17			42,831		0,008180			0,006731					0,005625				42,352		42,470	0,028680			0,00082
18			42,906		0,000239			0,000050					0,011025				42,424		42,481	0,039680			0,00157
19			43,011		0,008020			0,009596					0,000784				42,526		42,492	0,050680			0,00257

1	2	3	4	5	6	7	8	9
20	43,039	0,013819	0,015866	0,017689	42,551	42,495	0,053680	0,00288
21	42,906	0,000239	0,000050	0,000001	42,415	42,498	0,056680	0,00321
22	42,905	0,000270	0,000065	0,000400	42,411	42,507	0,065680	0,00431
23	42,885	0,001328	0,000786	0,000036	42,388	42,526	0,084680	0,00717
24	42,891	0,000927	0,000486	0,011449	42,391	42,551	0,109680	0,01203
25	42,998	0,005861	0,007218	0,014161	42,495	42,575	0,133680	0,01787
26	42,879	0,001802	0,001159	0,000009	42,373
27	42,876	0,002065	0,001372	0,000100	42,367
	1158,879	1,4852	0,098	0,1323	1061,033	1061,033	1,3109	0,0985

Примечание: В третью колонку заносятся все результаты измерений, а в четвертую - за исключением грубых погрешностей.

1. Определение наличия и исключение грубых погрешностей из результатов измерений.

Вычисляется среднее арифметическое значение не исправленных результатов измерений:

x 1	xi	1158,879	42,921.
	i 27
n	i 1	27
Из каждого значения xi вычитается		x и возводятся полученные разности в

квадрат, результаты заносятся в третью колонку сводной таблицы.

Используя сумму значений третьей колонки сводной таблицы вычисляется смещенная оценка дисперсии результатов измерений:

D = 2=	=	1,4852	0,0571.
		26

Вычисляется оценка среднего квадратического отклонения не исправленных результатов измерений

/ = 2 = 0,0571 0,239.

По правилу «трех сигм» определяются верхняя и нижняя границы результатов измерений, вне которых содержатся погрешности, принимаемые за грубые:

x - 3 =42,921-(3 0,239)=42,204, x +3 =42,921+(3 0,239)=43,638.

Результаты измерений, не удовлетворяющие неравенству 42,204 x 43,638, исключаются из дальнейшей обработки. Таким образом, результаты первого 42,201 и последнего 43,852 измерений, содержащие грубую погрешность, исключаются из ряда измерений.

Для нового ряда, содержащего 25 значений, заново определяется среднее арифметическое значение:

x 1	xi 1072,826		42,913.
	i 25
n	i 1	25

После этого проводятся вычисления и заполняется четвертая колонка сводной таблицы.

2. Проверка наличия систематической погрешности в результатах измерений.

Для проверки наличия систематической погрешности в результатах измерений

вычисляются квадраты разности последующего x	и предыдущего x значений.
i 1	i

Результаты заносятся в пятую колонку сводной таблицы. Используя сумму пятой и четвертой колонок сводной таблицы вычисляют параметр qэксп:

	1	i 25 x		x 2		1	0,1323
	1		i 1	i		1	0,1323	0,6719.
qэксп:=		i 1
qэксп:=	2	i 25	xi x 2			2	0,0984
	2		xi x 2			2	0,0984
		i 1
Для числа измерений n=25 по таблице 3.1 определяется qтабл.=0,6836.
Поскольку qэксп qтабл,, результаты					измерений содержат систематическую

погрешность, которую необходимо исключить. Для этого, приняв изменение систематической погрешности по линейному закону, по формуле li= Ti, для каждого значения xi , взяв значение температуры Ti из таблицы 2, определяют li. Полученные

результаты заносят в таблицу 3.

Из результатов измерений по формуле Xi=X /i - i исключается систематическая

погрешность путем внесения поправки i,, численно равной li. Полученные таким образом результаты измерений xi, называемые исправленными, заносятся в шестую колонку сводной таблицы 2.

3. Определение среднего значения и среднего квадратического отклонения исправленных результатов измерений.

x 1061,033 42,441, 25

2= 0,098524 0,0041= 0,004 0,064

x3 42,441-(3 0,064)=42,249,

x3 42,441+(3 0,064)=42,634

Запись результата измерений:

42,249 xi 42,634, Р=0,95.

4. Построение гистограммы.

Построение гистограммы начинается с определения числа интервалов h, на которые разбивается исправленный вариационный ряд результатов наблюдений xi. В данном примере принимается h=5.

Определяются ширина x и половина ширины q интервала группирования:


x=	x25 x1		42,575 42,343			=0,0464,
x=				5		=0,0464,
	h	x		5
	q=	x		0,0464	=0,0232.
		2		2

Определяется количество результатов измерений k, содержащихся в каждом интервале. Результаты заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

Таблица интервалов

j	Интервал	k
1	- ... 42,366	3
2	42,366...42,413	5
3	42,413...42,459	7
4	42,459...42,505	6
5	42,505...42,552	3
6	42,552...+	1

Построение гистограммы:

42,366	42,413	42,459	42,505	42,552	+ бескон
- бескон	42,366	42,413	42,459	42,505	42,552

Заключение: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Проверка соответствия распределения результатов измерений нормальному закону по составному критерию.

Вид гистограммы не дает однозначного ответа на вопрос какому закону распределения вероятностей подчиняются результаты измерений. Поэтому воспользуемся составным критерием.

Критерий 1.

C помощью итога восьмой колонки сводной таблицы 2 определяется несмещенная оценка среднего квадратического отклонения:

	i n
		( xi x )2
s =		( xi x )2	=	0,09851	=0,06277.
	i 1			0,09851
		n		25
				25
Воспользовавшись итогом седьмой колонки сводной таблицы, вычисляется параметр

	25
~			xi x	1,3109		0,8353.

		i 1
d	=
		n S		25	0,6277

По таблице 3.3 выбираются квантили d1-q/2 и dq/2 при принятой в технике доверительной вероятности Р=0,95. Для приведенных в примере значений результатов

измерений неравенство d1-q/2 d~ dq/2, выглядит следующим образом:

0,7348 0,8353 0,8718.

Таким образом, первый критерий составного критерия удовлетворяется, т.е. закон распределения соответствует нормальному.

Заключение о соответствии по критерию 1:

___________________________________________________

Критерий 2.

По таблице 3.4 для числа измерений n=25 и вероятности Р=0,95 определяется число разностей m и значение верхней квантили zp/2: m=2, zp/2 =1,960.

Определяется произведение zp/2 :

zp/2 = 1,960 0,064=0,1255.

Полученное значение произведения сравнивается с разностями седьмой колонки сводной таблицы.

Заключение о соответствии по критерию 2:

_____________________________________________________

Общее заключение по составному критерию:

_____________________________________________________________________________

6.Определение границ доверительного интервала.

Для нормального закона распределения при n=25 и Р=0,95 по таблице 3.3 определяется коэффициент Стьюдента tp=2,063.

Рассчитываются верхняя и нижняя границы доверительного интервала:в = tp =2,063 0,064=0,013,

н = tp =2,063 0,064=0,013.

7. Запись результатов измерений и их обработки.

Результаты записываются по форме:

42,441 0,013, Р=0,95.

Выводы по лабораторно-практической работе:

_____________________________________________________________________________

Студент

Группа

Работа выполнена

Работа защищена

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.20153.11 Mб372ГОСЫ ОТВЕТЫ.docx
#
05.06.201527.33 Mб71ГОТОВЫЙ ДИПЛОМ.doc
#
13.11.20181.65 Mб7ГОУ ВПО.docx
#
15.08.20192.25 Mб10гражданское право.doc
#
15.08.20192.64 Mб3ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО_ ЧАСТЬ ВТОРАЯ УЧЕБНИК.rtf
#
27.03.2016269.9 Кб23Грибанов Д. Методы обработки результатов.pdf
#
24.11.20192.17 Mб5ГЭСН №7.doc
#
05.06.20151.43 Mб77Датчики Ащеульников Методичка.docx
#
05.06.20152.18 Mб25Двухмасс. маховик.pdf
#
30.10.20182.8 Mб8Демарк Т. - Технический анализ-новая наука - 20....doc
#
12.11.2018644.1 Кб18ДЗ Динамика.doc