Расчет тока в ветви 3-1

Поскольку требуется определить ток лишь в одной из ветвей, целесообразно применить метод эквивалентного источника. Для этого вся остальная по отношению к выделенной ветви 3-1 часть цепи, содержащая источники и являющаяся активным двухполюсником, заменяется одним эквивалентным источником с элементами Е_э и R_э . Согласно этому методу ЭДС Е_э равна напряжению U_31x цепи с отключенной ветвью 3-1, а сопротивление R_э равно сопротивлению цепи без ветви 3-1 относительно зажимов 3,1. Тогда формула для определения тока в ветви имеет следующий вид:

где U_31X =φ₃ – φ₁ .

Схема принимает вид рис.4:

Для определения потенциалов точек 3 и 4 используем метод узловых потенциалов (φ₁ = 0):

Подставляя числовые значения в полученную систему уравнений, получаем:

Решаем данную систему аналогично предыдущему в EXCEL:

	РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
	0,0625	-0,025	-0,0125		φ4				1,8583325
	-0,025	0,05	0	X=	φ3		B=		2
	-0,0125	0	0,025		φ1				0
	Обратная матрица А				Результаты
	22,857143	11,429	11,429		65,334171	φ4
	11,429	25,714	5,714		72,666882	φ3
	11,429	5,714	45,714		32,666882	φ1

Находим напряжение холостого хода между узлами 3 и 1:

U_31X = φ₃ – φ₁ =72.667 – 32.667 = 40 В.

Составляем схему для определения R_Эотносительно зажимов 3 и 1 (рис.5):

Преобразуем треугольник сопротивлений R₄₃ = R₂₃ = R₂₄ = 40 Омв звезду сопротивленийR₂ = R₃ = R₄ = 40/3 Ом. Тогда эквивалентное сопротивлениеR_Эопределяется по формуле:

Определяем ток в ветви 3-4:

Потенциальная диаграмма

Построим потенциальную диаграмму для контура abcdefa(рис. 7):

Определяем потенциалы точек контура относительно потенциала точки a,потенциал которой принят за нуль (вычисления и построение графика с помощью средствExcel):

	R	φ
φa	0	0
φb=φa-I24*R24	40	-24
φc=φb+E24	40	65,3333
φd=φc+E34	40	95,3333
φe=φd-I43*R43	80	49,523776
φf=φe-E23	80	-0,476224
φa=φf+I23*R23	120	0,00

Задача 2

ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

Исходные данные

В схеме три ветви и два узла. Каждая ветвь содержит индуктивный элемент и, кроме того, может содержать источник синусоидальной ЭДС, резистивный элемент, емкостный элемент.

1.1. Индуктивный элемент L₁ в ветви 1 имеет зажимы 1, 2; элемент L₂ в ветви 2  зажимы 3, 4; элемент L₃ в ветви 3  зажимы 5, 6. Зажимы 2, 4, 6 соединены в один узел. При этом индуктивность L₁ = (125  10 с) = 95 мГн, L₂ = (25 + 10 a) = 55 мГн,

L₃ = 60 мГн.

1.2. Две ветви имеют магнитную связь. Коэффициент связи К = 0,8. Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек указаны в табл. 4.

Таблица 4

a	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3
f	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Одноименные зажимы	1 4	1 6	2 5	3 6	1 3	2 4	2 6	4 5	1 5	2 3	3 5	4 6

1.3. Ветвь № а = №3 содержит источник ЭДС произвольного направления е₁ = 100 sin (314 t + ) В,  = 120  45 b = 75°.

1.4. Ветвь 1 содержит элементы a=3, f=4, ветвь 2  элементы c=3, d=1, ветвь 3  элементы d=1, e=2 . Элементы a, c, d, e, f выбирают по табл.5.

Таблица 5

Номер элемента	1	2	3	4
Элемент	R	R	R	C

Сопротивление R = 20 Ом, емкость C = 100 мкф.

Задание

2.1. Начертить схему согласно исходным данным (п.1) без учета индуктивной связи.

2.2. Построить осциллограмму ЭДС e₁ (t) и изобразить ЭДС комплексной амплитудой.

2.3. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях, применив эквивалентные преобразования исходной схемы.

2.4. Составить и рассчитать баланс комплексных мощностей.

2.5. Начертить схему согласно исходным данным (п.1) с учетом индуктивной связи, заменив ЭДС е₁ неизвестной ЭДС е₂ и включив в любую другую ветвь еще один источник неизвестной ЭДС е₃. Направления ЭДС можно задать произвольно. При этом полагать, что токи в ветвях остались теми же, что в исходной схеме.

2.6. Составить в общем виде уравнение по второму закону для определения ЭДС е₃ . Определить эту ЭДС.

2.7. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму для контура схемы, не включающего ЭДС е₂ .