Makroekonomika_S_Ris_Plyus

4.Доходность акций в течение четырех дней составила 8%, 6%, 15% и 11%. Ставка процента – 4%. Функция полезности инвестора U = 11r0,5-2σ, где r – доходность, σ – риск портфеля. Найти:

а) доходность и риск акций; б) бюджетное ограничение инвестора;

в) доходность и риск оптимального портфеля; г) спрос на деньги; д) полезность портфеля из акций;

е) полезность портфеля из денег; ж) полезность оптимального портфеля;

з) доходность и риск оптимального портфеля после снижения ставки процента на один процентный пункт;

и) спрос на деньги после снижения ставки на процентный пункт; к) максимальную ставку, при которой спрос на деньги равен нулю; л) минимальную ставку, при которой спрос на деньги равен 100%;

м) линейную функцию спроса на деньги, построенную на основе решений заданий «к» и «л»;

н) приближенное значение спроса на деньги по линейной функции спроса из задания «м».

5.Резервы коммерческого банка - 38, вклады – 600. Резервная норма - 5%. Найти ссудный потенциал банка.

6.Суммарные избыточные резервы банковской системы - 70, резервная норма - 5%. Найти депозитный мультипликатор и ссудный потенциал банковской системы.

7.В банковской системе суммарные резервы - 600, вклады – 600. Центральный банк увеличил резервную норму с 10 до 11%. Найдите, во сколько раз уменьшился ссудный потенциал банковской системы.

8.Денежная база равна 250, коэффициент депонирования – 40%, резервная норма – 10%. Найти:

а) денежный мультипликатор; б) абсолютное изменение предложения денег при увеличении

наличных денег в обращении на 5%; в) абсолютное изменение предложения денег при сокращении чековых

вкладов на 8%.

Тема 8. МОДЕЛЬ IS-LM

Кривая IS как выражение равновесия на рынке благ

Сбережения являются единственным источником инвестиций, но объем сбережений в экономике не всегда равен объему инвестиций, поскольку сберегают домохозяйства, а инвестируют фирмы. При равенстве инвестиций и сбережений уравновешиваются планируемые затраты экономических субъектов на покупку продуктов и стоимость фактически произведенных продуктов. Рассмотрим простейшую модель.

Функция инвестиций I(i) – зависимость инвестиций от ставки процента. Она убывает, а ее производная есть предельная склонность к инвестированию MPI.

Функция сбережений S(Y) – зависимость сбережений от реального дохода. Она возрастает, а ее производная есть предельная склонность к сбережению MPS.

Условие равновесия на рынке благ есть равенство инвестиций и сбережений:

I(i) = S(Y).

Кривая IS – множество наборов «реальный доход - ставка процента», удовлетворяющих условию равновесия на рынке благ. Каждая ее точка отвечает некоторому равновесному состоянию рынка благ, в котором достигается оптимальное соотношение между произведенными, потребленными и инвестиционными благами. Она является нисходящей, т.е. с уменьшением ставки процента равновесный доход увеличивается.

Тангенс угла наклона кривой IS к оси абсцисс показывает, на сколько процентных пунктов надо снизить ставку процента для увеличения равновесного дохода на единицу. В модели с налоговой системой и внешним миром он равен

tg α = (MPS + t + MPM)/MPI,

где t - ставка подоходного налога (производная функции налоговых поступлений), MPM – предельная склонность к импортированию (производная функции импорта).

Точки, расположенные выше кривой IS, представляют такие сочетания реального дохода и ставки процента, при которых на рынке благ имеется перепроизводство, т.е. предложение превышает спрос. Точки, расположенные ниже этой линии, соответствуют дефициту на рынке благ.

Сдвиг кривой IS вызывается факторами, указанными в табл.8.1.

Табл.8.1. Факторы, воздействующие на сдвиг кривой IS

Рис.8.1. Кривая IS

Пример. Функция инвестиций I = 10–2i (i – в %), функция сбережений S = 0,1Y –2 (Y – в млрд. руб.). Приравняв их, получим формулу кривой IS:

0,1Y + 2i = 12.

Кривая IS изображена отрезком AB на рис.8.1, ее свойства:

-поскольку минимально возможная ставка процента равна 5%, кривая IS не задана при больших ставках;

-поскольку сбережения положительны при доходах, превышающих 20 млрд. руб., кривая IS не задана при меньших доходах;

-тангенс угла наклона кривой IS равен 0,1: 2 0,05 , обратная величина

равна приросту равновесного дохода при снижении ставки процента на один процентный пункт: 1 : 0,05 = 20 млрд. руб.

Кривая LM как выражение равновесия на рынке денег

Спрос на деньги в простейшей модели складывается из спроса на деньги для сделок и спроса на деньги как имущество.

Спрос на деньги для сделок (Lc) пропорционален доходу: Lc = n×Y,

где n – константа, зависящая от скорости оборота денег, Y – доход.

Спрос на деньги как имущество (Ln(i)) уменьшается с ростом ставки процента (i).

Предложение денег в данной модели неизменно равно M.

Условие равновесия на рынке денег есть равенство спроса на деньги и предложения денег: n×Y + Ln(i) = M.

Кривая LM – множество наборов «доход - ставка процента», удовлетворяющих условию равновесия на рынке денег. В каждой ее точке

достигается равенство денежной массы и спроса на деньги. Точки, лежащие выше ее, соответствуют избытку денег, а ниже ее – их дефициту.

Кривая LM имеет три участка: 1) участок, расположенный почти горизонтально на уровне минимальной ставки процента (кейнсианский); 2) наклонный участок (промежуточный); 3) вертикальный участок (классический).

Эластичность кривой LM зависит от двух факторов. Во-первых, от реакции спроса на деньги на изменения дохода. Чем выше предельная склонность к потреблению, тем больше увеличивается трансакционный спрос на деньги, тем круче будет кривая. Во-вторых, от реакции спроса на деньги на изменения ставки процента: чем она сильнее, тем более пологой будет кривая. Тангенс угла наклона промежуточного участка равен отношению показателя n и производной функции спроса на деньги как имущество (предельной склонности к предпочтению ликвидности) - настолько надо увеличить ставку процента при увеличении равновесного дохода на единицу при заданной денежной массе. Необходимость увеличения ставки связана с тем, что рост ВВП (дохода) порождает дефицит денег, и для восстановления равновесия на рынке денег необходимо повысить их «цену».

Табл.8.2. Факторы, воздействующие на сдвиг кривой LM

Наиболее динамичным параметром, задающим кривую LM, является денежная масса. При ее увеличении кривая сдвигается вниз и вправо, а при уменьшении – вверх и влево. В табл.8.2 показаны основные факторы, воздействующие на сдвиг кривой LM. Кроме того, при постоянном объеме производства любой фактор, который увеличивает реальный спрос на деньги, приводит к росту реальной процентной ставки, которая обеспечивает равновесие на рынке активов и вызывает сдвиг этой кривой вверх и влево. Другие факторы, увеличивающие спрос на деньги: увеличение богатства, увеличение риска по альтернативным активам (например, акциям), снижение ликвидности альтернативных активов.

Рис. 8.2. Кривая LM

Пример. Спрос на деньги для сделок Lc = 0,2Y, спрос на деньги как имущество Ln 12 4i (i –в %), предложение денег – 6. Построим кривую LM.

Спрос на деньги как имущество положителен при ставках процента, меньших 3%, поэтому при больших ставках он равен нулю. Если ставка процента меньше 3%, формула кривой LM имеет вид:

0,2Y + 12 – 4i = 6, или Y = 20i – 30.

Отсюда минимальная ставка процента, при которой возможно равновесие на рынке денег, равна 1,5%. Если она больше 3%, спрос на деньги равен спросу на деньги для сделок и формула кривой LM имеет вид: 0,2Y = 6, или Y = 30. Кривая LM определена при ставках, больших 1,5%, и доходах, меньших 30 (рис.8.2).

Равновесие в модели IS-LM

Макроэкономическое равновесие в модели IS-LM – это ситуация, когда равновесие одновременно достигается на рынке благ и на рынке денег. Равновесие изображается точкой, которая принадлежит одновременно кривой IS (равновесие на рынке благ) и кривой LM (равновесие на рынке денег), т.е. точкой пересечения кривых IS и LM.

Стимулирующая политика государства – это экономическая политика, нацеленная на увеличение равновесного объема общественного производства (дохода). Рассмотрим стимулирующую бюджетно-налоговую политику и стимулирующую кредитно-денежную политику.

Стимулирующая бюджетно-налоговая политика направлена на увеличение планируемых совокупных расходов E, ее результатом служит сдвиг вправо кривой IS. Выше учитывался лишь один автономный компонент E – автономные инвестиции и отмечалось, что его увеличение вызывает сдвиг кривой IS вправо. Аналогичные последствия вызывает увеличение других автономных компонентов совокупных расходов: государственных расходов и чистого экспорта. На рис.8.3а показано изменение равновесия,

достигнутое мерами стимулирующей бюджетно-налоговой политики. После увеличения автономных компонентов совокупных расходов кривая IS переместилась из положения IS1 в IS2, равновесная ставка процента увеличилась с i1 до i2, а равновесный доход - с Y1 до Y2.

Рис.8.3. Стимулирующая экономическая политика: а) бюджетно-налоговая; б) кредитно-денежная

Стимулирующая кредитно-денежная политика направлена на увеличение денежной массы, ее результатом служит сдвиг вправо кривой LM. На рис.8.3б показаны последствия стимулирующей кредитно-денежной политики. После увеличения денежной массы кривая LM1 переместилась в положение LM2, равновесная ставка процента снизилась с i1 до i2, а равновесный доход увеличился с Y1 до Y2.

Инвестиционная и ликвидная «ловушки»

Инвестиционная «ловушка» имеет место в том случае, когда спрос на инвестиции совершенно неэластичен по ставке процента, например, в период ожидания экономического кризиса. Тогда график инвестиций перпендикулярен к оси абсцисс, и поэтому кривая IS также занимает вертикальное положение. В этом случае сдвиг кривой LM, вызванный увеличением количества денег, изменит равновесную ставку процента, но не изменит величину равновесного дохода.

Ликвидная «ловушка» имеет место в случае, когда исходное равновесие достигается на горизонтальном (кейнсианском) участке кривой LM, что может соответствовать периоду экономического кризиса. В этом случае ставка процента близка к минимальному значению, а поэтому стимулы к инвестированию весьма низки. Соответственно сдвиг кривой LM, вызванный увеличением количества денег, не приведет к изменению точки равновесия, а поэтому равновесные ставка процента и доход останутся неизменными.

Задачи

1.Сбережения равны 0,3Y – 4, инвестиции равны 34 – 2i (i – в %). Найти равновесный доход при ставке 10%.

2.Инвестиции 26 – 2i, сбережения 0,4Y (i – в %, Y – в млрд. руб.), спрос на деньги для сделок составляет 50% дохода, спрос на деньги как имущество 45 – 3i, предложение денег – 17 млрд. руб. Найти равновесные доход и ставку процента.

Тема 9. РЫНОК ТРУДА И ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Предложение труда

Индивидуальное предложение труда – количество единиц труда,

которое человек желает и способен продать при данной ставке зарплаты. Совокупное предложение труда – количество единиц труда, которое все наемные работники желают и способны продать при данной цене труда, оно равно сумме значений индивидуального предложения труда всех. Кривая предложения труда (SL) – это график функции предложения труда.

Работник рассматривается как потребитель досуга и дохода, его функция полезности (U) – это зависимость полезности набора «досуг-доход» от продолжительности досуга (H) и величины дохода (I). Кривая безразличия этой функции есть множество наборов «досуг-доход» равной полезности. Предельная норма замещения досугом дохода (MRS) – величина, на которую необходимо увеличить доход при уменьшении досуга на единицу при неизменном уровне полезности. Показатель характеризует относительную ценность для работника досуга и дохода, он равен тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия. Наклон кривых безразличия зависит от предпочтений работника: чем выше ценность досуга, тем круче эти кривые.

Бюджетное ограничение работника имеет вид: I wH 24w ,

где I – его дневной заработок, равный произведению продолжительности рабочего дня L и почасовой ставки зарплаты w. Из него следует, что максимально возможный доход складывается из фактического дохода и упущенного дохода. Бюджетная линия есть отрезок прямой, у которого тангенс угла наклона к оси абсцисс равен ставке зарплаты.

Предложение труда равно затратам труда, обеспечивающим максимум полезности при условии выполнения бюджетного ограничения, т.е. оно равно затратам труда при равновесии работника. Решив задачу на условный экстремум, получим условие равновесия: MRS w , т.е. оно достигается в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия (l). На рис. 9.1 объем предложения труда обозначен через L*.

Рис.9.1. Равновесие работника и предложение труда

Для построения кривой индивидуального предложения труда

необходимо определить равновесный объем затрат труда при каждой ставке зарплаты (рис.9.2). Увеличение ставки от w1 до w2 приводит к повороту бюджетной линии по часовой стрелке вокруг точки «24 ч» на оси абсцисс. Начальное предложение труда обозначено через L1. После увеличения ставки до w2 работник определяет для себя новый объем предложения труда, при этом он может увеличиться, уменьшиться или остаться прежним – в зависимости от функции полезности: точка F1 отвечает случаю возрастания функции предложения труда, F3 – случаю убывания, F2 – случаю постоянства.

Рис.9.2. Построение кривой предложения труда

Эффект дохода заключается в том, что увеличение дохода работника при неизменной ставке зарплаты вызывает сокращение предложения труда.

Его обосновывают тем, что с увеличением дохода его относительная ценность уменьшается, а относительная ценность досуга возрастает. Поэтому работник «меняет» часть дохода на дополнительный досуг, сокращая желаемую продолжительность рабочего дня. Эффект замещения заключается в том, что увеличение ставки зарплаты приводит к увеличению индивидуального предложения труда в случае, когда влияние эффекта дохода не велико. Его обосновывают тем, что при низком доходе его относительная ценность больше досуга, поэтому работник «меняет» часть досуга на дополнительный доход, увеличивая продолжительность рабочего дня. Характер изменения предложения труда при увеличении ставки зарплаты определяется разнонаправленным воздействием двух эффектов. Если доминирует эффект дохода, то объем предложения труда сокращается, если же эффект замещения, то он увеличивается. На рис.9.3 изображена кривая индивидуального предложения труда. При увеличении ставки зарплаты с w1

до w0 объем предложения возрастает, доминирует эффект замещения. При больших ставках предложение убывает, доминирует эффект дохода. При ставке w0 эффекты компенсируют друг друга.

Рис.9.3. Предложение труда

Классическая и кейнсианская теории занятости

Согласно классической теории занятости временное сокращение общих расходов будет компенсировано снижением цен и заработной платы, при этом реальный объем производства и занятость не снизятся. Кейнсианская теория отвергает тезис о том, что процентная ставка уравнивает сбережения и инвестиции, поскольку субъекты сбережений и субъекты инвестиций представляют собой разные группы и следуют различным мотивам. Кроме того, из-за изменений наличных сбережений и объема выданных ссуд, сбережения могут существенно различаться. Кейнсианцы ставят под сомнение тезис классиков об эластичности цен и заработной платы, противопоставляя ему тезис об их жесткости.

Жесткость заработной платы

Жесткость заработной платы – это допущение кейнсианской теории о том, что заработная плата не может быстро изменяться для приведения рынка труда в состояние равновесия. Основная причина включения кейнсианцами этого тезиса в свою теорию заключается в их неудовлетворенности объяснением безработицы у классиков. Для того чтобы зарплата была источником долговременной безработицы, она должна поддерживаться на уровне выше равновесного. Причины такого положения:

-психологическое неприятие работниками снижения номинальной зарплаты, что приводит к эффекту «храповика», когда снижение совокупного спроса не влечет за собой снижение зарплаты, а порождает дополнительную безработицу;

-существуют юридические и институциональные факторы, которые обеспечивают высокие зарплаты: закон о минимальной зарплате, профсоюзы

идр. Минимальная зарплата обычно определяется в денежном выражении, поэтому она способствует жесткости номинальной зарплаты. Коллективные трудовые договоры с профсоюзами, предусматривающие индексацию доходов с учетом инфляции, обеспечивают жесткость реальной зарплаты;

-политика высоких зарплат может сократить издержки, связанные с текучестью кадров. Выплачивая высокую зарплату, фирма сохраняет больше своих работников, экономя средства на наем, увольнение и профессиональное обучение персонала;

-высокая зарплата побуждает работников к усердной и эффективной работе. Идея о том, что производительность работников зависит от реальной зарплаты и поэтому фирмам выгодно платить зарплату выше равновесного уровня – это суть концепции эффективной зарплаты.

Модели эффективной занятости

В классической теории предполагается добросовестность всех работников. Но с усложнением трудовых функций у них появляются возможности использовать рабочее время в своих целях, т.е. отлынивать от работы. Для борьбы с этим явлением уровень оплаты труда повышают относительного равновесного уровня, что улучшает качество труда, но сокращает занятость и увеличивает безработицу. В этом случае зарплату и занятость называют эффективными.

Пример. В 1914 г. Форд начал платить рабочим $5 в день – более чем в два раза больше обычной зарплаты. В результате число уволенных сократилось на 87%, число прогулов снизилось на 75%, производительность выросла на 30%, при этом прибыль компании выросла.

Рассмотрим три модели эффективной занятости.

1. Эффективная занятость в отрасли. Если ставка зарплаты устанавливается выше равновесной, на рынке труда возникает безработица,