Расчет средних величин

1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая является наиболее распространенной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значениями признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение суммы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Среднюю арифметическую определяют по формуле:

,

где средняя;

х  варианты;

n  число вариант.

2. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значений признака. В качестве частот в этом случае используются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической имеет вид:

,

где  средняя;

х  варианты;

w  объемы явления.

3. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая — это средняя, в которой общий объем явления представляет произведение индивидуальных значений признака. Такую среднюю применяют в основном для расчета среднего темпа изменения какого-либо показа­теля за определенный промежуток времени.

Формула расчета средней геометрической имеет вид:

,

где  средняя;

х  варианты;

n  число вариант;

П — произведение.

4. Средняя квадратическая

Среднюю квадратическую используют для признаков, выраженных линейными мерами площади. Например, для определения среднего диаметра корзинок подсолнечника, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др.

Среднюю квадратическую определяют по формуле:

,

где средняя;

х  варианты;

n  число вариант.

5. Мода и медиана

Средние величины, описанные выше, являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребляемыми являются мода и медиана.

Мода — это величина, которая встречается в совокупности наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требуется охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака (наиболее распространенный размер животноводческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, преобладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).

Медианой называется величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда (расположенного в порядке возрастания или убывания признака) на две равные части. Медиана характеризует количественную границу значе­ний изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номером, который находят путем деления суммы частот упорядоченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

где Мо  мода;

х_Мо  нижняя граница модального интервала;

h_Мо  величина модального интервала;

f_Мо  частота модального интервала;

f_Мо-1  частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1  частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

где Ме  медиана;

х_Ме  нижняя граница медианного интервала;

h_Ме  величина медианного интервала;

сумма частот;

s_Ме−1  сумма частот, накопленных в интервалах, предше­ствующих медианному;

f_Ме  частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Средние величины содержания АСТ:

Таблица №8

Общая масса	5413
Средняя арифметическая	216,52
Средняя геометрическая	211,6985558
Средняя гармоническая	207,3246584
Сумма квадратов	1229309
Средняя квадратичная	49172,36
Медиана	206
Мода	166

Средние величины содержания АЛТ:

Таблица №9

Общая масса	1863,8
Средняя арифметическая	74,552
Средняя геометрическая	73,619748
Средняя гармоническая	72,71730956
Сумма квадратов	142558,26
Средняя квадратичная	5702,3304
Медиана	73,1
Мода	75,5

Вывод: Таким образом, расчет средних величин показал, что у АСТ: средняя арифметическая – 216,52; средняя геометрическая – 211,6985558; средняя квадратичная –49172,36; мода –166; медиана –206. Для содержания АЛТ показатели следующие: средняя арифметическая –74,552; средняя геометрическая –73,619748; средняя квадратичная –5702,3304; мода –75,5; медиана –73,1.