2 Нахождение допустимого решения

Исходное допустимое решение может быть получено по алгоритму минимальной удельной стоимости.

1. В транспортной матрице в строках, соответствующих источникам, выбирается клетка с минимальным значением . Если имеется несколько таких клеток, то выбирается любая из них.

2. В выбранную клетку в качестве базисной переменной заносится наименьшая из двух величин или, т. е.. При этом выполняется баланс мощности по строкеили столбцу, в которые входит переменная.

3. В остальные клетки строки или столбца, для которых выполнен баланс мощности, заносятся нули, соответствующие свободным переменным.

4. Большая из двух величин иусловно заменяется разностью этих двух величин.

5. Из оставшихся незаполненных клеток транспортной матрицы вновь выбирается клетка с минимальным значением . Далее пункты 2 и 3 повторяются до полного заполнения всех клеток транспортной матрицы.

Общее количество переменных составляет . Количество отличных от нуля базисных переменных составляет (n+m-1). Количество равных нулю свободных переменных составляет.

Найдем исходное допустимое решение и заполним транспортную матрицу (таблица 2.1).

В таблице 1.1 выбираем минимальное значение .

В качестве базисной переменной заносим .

При этом выполняется баланс мощности по столбцу 6.

В остальные клетки столбца 6 заносим нули, соответствующие свободным переменным.

Большую из величин условно заменяем разностью этих величин.

Из оставшихся незаполненных клеток транспортной матрицы выбираем клетку с минимальным значением . Дальнейшие вычисления производятся аналогично.

Транспортная матрица со значениями мощностей, соответствующая допустимому решению, представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Транспортная матрица, соответствующая допустимому решению

	0 0	0 16	0 12	3 9	4 7	5 2	4 5
	0 16	0 0	4,4 4	0 6	1,9 5	0 4	0 9
	0 12	0 4	0 0	0 7	0 1	0 6	0 5
	0 9	0 6	0 7	0 0	0 10	0 3	0 4
	0 7	0 5	0 1	0 10	0 0	0 7	0 1
	0 2	0 4	0 6	0 3	0 7	0 0	0 11
	0 5	0 9	0 5	0 4	0 1	0 11	0 0

Во всех узлах должны выполняться балансы мощности

. (2.1)

;

;

;

.

Транзитные мощности через узлы должны быть равны нулю

. (2.2)

S₁₁=0; S₂₂=0; S₃₃=0; S₄₄=0; S₅₅=0; S₆₆=0; S₇₇=0.

Значение целевой функции, определяемое по выражению (1.1), составляет

_.

Значение заносится в правый нижний угол транспортной матрицы (таблица 2.1).

На основании данных таблицы 2.1 строим схему соединений источников электроэнергии и потребителей, соответствующую допустимому решению.

Рисунок 2.1 – Схема соединений источников электроэнергии и потребителей, соответствующая допустимому решению.