15. Решение типовых задач на массивы

В главе 14 мы подчеркивали, что типовые алгоритмы, изученные в теме "Циклы", в полной мере применимы и к массивам. Занимая определенный объем оперативной памяти, однажды полученные элементы массива остаются доступными весь сеанс работы программы и не требуют повторного вычисления или чтения из файла. Это порождает круг приложений, связанных с типовой обработкой наборов данных – вычисление математических и статистических характеристик векторов, объединение массивов или поиск нужных значений в них и т. д. Другие интересные примеры, такие как подсчет частоты встречаемости элементов в массиве, задачасортировки(упорядочения) данных, будут рассмотрены в главе 16.

Пр. Найти сумму, скалярное произведение и длину двух векторов произвольно заданной размерности. Размерность не может превышать значения 100.

Предельную размерность массивов зададим константой Size=100. Размерность реальных векторовa иb, с которыми работает программа, не обязательно столь велика, обозначим ееn и позаботимся о том, чтоб при вводе значенияnсоблюдалось соотношение2≤n≤Size. Для разнообразия введем векторa с клавиатуры, а векторb сгенерируем из случайных чисел, принадлежащих диапазону от0до10. Для этого достаточно умножить на10значение, возвращаемое стандартной функциейrandom, если она вызвана без параметров:

b[i]:=random*10;

При написании кода мы применим также изученный в главе 8 прием контроля правильности вводимых данных с помощью директивы компилятора и стандартной функции IoResult.

Как известно из математики, сумма векторов a иb ищется поэлементно по правилуc_i=a_i+b_i, скалярное произведение может быть вычислено по формуле, а длина вектораa изn элементов ищется по формуле.

const Size=100;

var a,b,c:array [1..Size] of real;

n,i:integer;

la,lb,s:real;

begin

repeat

writeln;

write ('Введите размерность векторов A и B, ',

'значение от 2 до ',Size,':');

{$I-}readln (n);{$I+}

if (IoResult<>0) or (n<2) or (n>Size) then

writeln ('Неверный ввод, пожалуйста, повторите')

else break;

until false;

writeln ('Введите вектор A из ',n,' элем.:');

for i:=1 to n do begin

repeat

write ('A[',i,']=');

{$I-}readln (a[i]);{$I+}

if IoResult=0 then break;

until false;

end;

writeln ('Генерируется вектор B из ',n,' элем.:');

randomize;

for i:=1 to n do begin

b[i]:=random*10;

write (b[i]:8:2);

end;

la:=0;

lb:=0;

s:=0;

writeln;

writeln ('Вектор C=A+B:');

for i:=1 to n do begin

c[i]:=a[i]+b[i];

write (c[i]:8:2);

la:=la+sqr(a[i]);

lb:=lb+sqr(b[i]);

s:=s+a[i]*b[i];

end;

writeln;

writeln ('Длина вектора A: ',sqrt(la):8:2);

writeln ('Длина вектора B: ',sqrt(lb):8:2);

writeln ('Скалярное произведение:',s:8:2);

reset (input); readln;

end.

Думаю, при анализе листинга Вы обратили внимание еще на одну особенность программы — на каждом шаге цикла ввода вектора a дополнительно выполняется циклrepeat...until, предназначенный для контроля правильности ввода элементов массива. Подробнее такие конструкции, называемыекратными циклами, будут изучены в главе 16.

Пр. Задана выборка изnслучайных чисел. Дляn=100 определить математическое ожиданиеm_x и дисперсиюD_x выборки по формулам: ,

Две подсчитываемые величины – самые распространенные статистические характеристики набора случайных данных. Фактически, математические ожидание характеризует арифметическое среднееданных выборки, а дисперсия —среднеквадратичное отклонениеданных от среднего значения. Для хранения данных используем массивX из 100 элементов, сами данные сгенерируем из случайных чисел, находящихся в диапазоне от -1 до 1 включительно. Поскольку алгоритм накопления суммы предполагает последовательное и однократное использование каждого элемента массива, в цикле генерации элементов массива могут быть подсчитаны значенияи, которые затем позволят найтиm_x иD_x.

const n=100;

var x:array [1..100] of real;

s,d:real;

i:integer;

begin

writeln;

writeln ('Массив X[100]:');

randomize;

s:=0; d:=0;

for i:=1 to n do begin

x[i]:=random*2-1;

write (x[i]:8:3);

s:=s+x[i];

d:=d+sqr(x[i]);

end;

s:=s/n; {теперь в s - мат. ожидание,}

d:=d/(n-1)-sqr(s)/(n*(n-1)); {а в d - дисперсия}

writeln;

writeln ('S=',s:8:4);

writeln ('D=',d:8:4);

reset (input); readln;

end.

Пр. Объединить 2 упорядоченных по возрастанию массиваA иB в массивC.

Для решения этой задачи тоже достаточно одного прохода по массивам. Действительно, заведя для каждого из массивов a,b иc по собственному счетчику (обозначим ихia, ib иi соответственно), мы можем, в зависимости от истинности или ложности соотношенияa_ia≤b_ib переписывать в элементc_i значениеa_ia илиb_ib соответственно. Остается проконтролировать, чтобы ни один из счетчиков не вышел за границу размерности своего массива. Увидеть детали Вам поможет внимательный анализ листинга.

Для простоты не будем заставлять пользователя вводить с клавиатуры две неубывающих последовательности чисел — ввод заменен генерацией случайных элементов, совмещенной с выводом генерируемых значений.

program m_concat;

const Size=10;

Step=5;

var a,b:array [1..Size] of integer;

c:array [1..2*Size] of integer;

i,n1,n2,ia,ib,ic:integer;

begin

writeln;

repeat

write('Введите размерность 1 массива (от 2 до ',Size,'):');

read (n1);

until (n1>1) and (n1<=Size);

Randomize;

a[1]:=Random(Step);

write ('A= ',a[1],' ');

for i:=2 to n1 do begin

a[i]:=a[i-1]+Random(Step);

write (a[i],' ');

end;

writeln;

repeat

write('Введите размерность 2 массива (от 2 до ',Size,'):');

read (n2);

until (n2>1) and (n2<=Size);

b[1]:=Random(Step);

write ('B= ',b[1],' ');

for i:=2 to n2 do begin

b[i]:=b[i-1]+Random(Step);

write (b[i],' ');

end;

writeln;

ia:=1; ib:=1;

write ('C= ');

for i:=1 to n1+n2 do begin

if a[ia]<=b[ib] then begin

c[i]:=a[ia];

if ia<n1 then Inc(ia)

else begin

a[n1]:=b[ib];

if ib<n2 then Inc (ib);

end;

end

else begin

c[i]:=b[ib];

if ib<n2 then Inc(ib)

else begin

b[n2]:=a[ia];

if ia<n1 then Inc(ia);

end;

end;

write (c[i],' ');

end;

writeln;

end.