Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования

Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования состоит в реализации следующих трех этапов.

Этап 1. Построение математической модели ЗПР.

Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения.

Этап 3. Анализ полученных результатов.

Первый этап рассмотрен выше, поэтому кратко охарактеризуем следующие два этапа.

Реализация второго этапа связана с введением принципа оптимальности. Универсального понятия оптимального решения, которое было бы пригодным для любой ЗПР, не существует. Поэтому в теории принятия решений рассматривают отдельные классы задач принятия решений и для каждого класса формулируют свой принцип оптимальности. Задача нахождения оптимального решения (в смысле некоторого указанного принципа оптимальности) является уже формальной задачей и решается математическими средствами.

Следует отметить, что для ЗПР данного класса может существовать не один, а несколько различных принципов оптимальности; кроме того, даже при фиксированном принципе оптимальности может быть не одно, а несколько оптимальных решений. Это объясняет необходимость третьего этапа, который состоит в анализе полученных результатов. Такой анализ проводится на содержательном уровне и заключается в соотнесении формально полученных рекомендаций с требованиями задачи принятия решения. Если полученное формальным способом оптимальное решение по каким-либо причинам оказывается неприемлемым, то это приводит либо к выбору другого оптимального решения (если оно имеется), либо к смене принципа оптимальности, либо к изменению самой математической модели ЗПР.

Основные классы концептуальных задач теории принятия решений

Методы ТПР могут использоваться в различных предметных приложениях: технических, производственных, социальных, экономических и др. Большинство из анализируемых на концептуальном уровне проблем сводятся к ниже перечисленным классам задач: оптимизации на сетях; распределения ресурсов; календарного планирования и упорядочения работ; сетевого планирования и управления; планирования и размещения объектов; теории массового обслуживания; управления запасами; управления Марковскими процессами; ремонта и замены оборудования; теории игр; поиска; принятия решения в условиях неопределенности; многокритериальные задачи принятия решений.

К задачам оптимизации на сетях относятся: задача коммивояжера; задача о покрытии графа; задача раскраски графа; задача о максимальном потоке; задача выбора кратчайшего пути между произвольными узлами сети и др.

Задачи распределения ресурсов включают: задачу назначения работ по приборам, позволяющую максимизировать суммарную прибыль; задачу выбора состава работ при наличии ограничений на ресурсы, сводящуюся к задаче о ранце; задачу определения необходимых ресурсов, позволяющую минимизировать суммарные издержки при выполнении ограничений на директивные сроки окончания работ.

К задачам календарного планирования и упорядочивания работ относятся: задача определения последовательности выполнения работ на каждом из приборов, минимизирующей длительность выполнения всего комплекса работ; задача составления университетских расписаний.

Задача сетевого планирования и управления предполагает представление исходных данных в виде ориентированного графа, состоящего из вершин, соответствующих определенным событиям, и дуг, отображающих выполнение операций. Эта модель принимается для управления проектами, представляющими собой комплекс работ, для реализации которого выделяются соответствующие ресурсы и устанавливаются определенные сроки.

Задачи планирования и размещения объектов ориентированы на определение местоположения новых объектов, при условии, что заданы координаты существующих объектов и установлены удельные затраты на перевозки однородной продукции между новыми и старыми объектами.

В задачах теории массового обслуживания выделяются следующие компоненты: источники заявок; заявки; очереди и приборы

Задачи этого класса состоят в определении законов распределения количества заявок в очереди и на обслуживании, оптимизации пропускной способности приборов, в определении рациональных дисциплин выбора заявок из очереди.

В задачах управления запасами на основе информации об уровне наличных запасов, имеющегося задела по заказам потребителей, стоимости продукции разрабатываются правила принятия решений по восстановлению первоначального запаса и сохранению уровня резервного запаса. Каждое правило принятия решений содержит, по крайней мере, одну управляющую переменную, с помощью которой производится перераспределение капитала между затратами, связанными с хранением запасов и с эксплуатационными расходами.

Задачи управления Марковскими процессами предполагают, что анализируемая система может находиться во множестве дискретных состояний, переходы между которыми задаются вложенной цепью Маркова.

Задачи технического обслуживания оборудования могут быть поставлены как детерминированные либо стохастические и включают решение следующих вопросов: контроль за возможными состояниями оборудования; замена; профилактический осмотр; текущий ремонт и восстановление, а также организация служб технического контроля.

Задачи теории игр характеризуются наличием противоборствующих сторон, для каждой из которых определены стратегии принятия решения и на их основе сформирована платежная матрица. Эта матрица задает величину выигрыша одной из сторон для каждого варианта стратегии. В процессе игры стороны выполняют ходы: в ответ на ход стороны А противоборствующая сторона В выбирает ход, оптимальный с ее точки зрения. Необходимо для каждой из сторон найти вероятности применения каждой из стратегий.