Вариант 6
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
.
II.
Найти производные
данных функций.
а)
б)
в)
III.
Найти:
и
для функции
IV.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) 
б)
в) 
г)
.
VI.
Сделать чертеж и вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
и
.
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения Найти общее решение (общий интеграл) указанных дифференциальных уравнений
а)
,
б)
,
в)
,
,
.
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X.
Дана функция
,
точка
.
Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б)
Составить уравнения касательной
плоскости и нормали в точке
;
в) Исследовать на экстремум.
, 
.
XI.
Полученные из опыта значения функции
при различных значениях независимой
переменной приведены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти функцию
в виде
.
Сделать чертеж.
-
-1,5
-0,6
0,2
0,8
1,3
2,1
2,8
3,4
4,2
5,3
6,1
-20,9
-15,5
-10,9
-7,3
-4,2
0,5
4,9
8,5
13,1
19,8
24,5
Вариант 7
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
.
II.
Найти производные
данных функций.
а)
б)
в)
III.
Найти:
и
для функции
IV.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) 
б)
в) 
г)
.
VI.
Сделать чертеж и вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
и
.
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а)
,
б)
,
в)
,
,
.
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X.
Дана функция
,
точка
.
Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б)
Составить уравнения касательной
плоскости и нормали в точке
;
в) Исследовать на экстремум.
, 
.
XI.
Полученные из опыта значения функции
при различных значениях независимой
переменной приведены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти функцию
в виде
.
Сделать чертеж.
-
-6,1
-5,4
-3,2
-2,1
-1,5
-0,9
1,1
1,8
2,5
3,7
4,5
29,1
26,7
17,5
13,5
10,9
8,5
0,6
-2,2
-4,9
-9,8
-12,9
Вариант 8
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
.
II.
Найти производные
данных функций.
а)
б)
в)
III.
Найти:
и
для функции
IV.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) 
б)
в) 
г)
.
VI.
Сделать чертеж и вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
и
.
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а)
,
б)
,
в)
,
,
.
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X.
Дана функция
,
точка
.
Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б)
Составить уравнения касательной
плоскости и нормали в точке
;
в) Исследовать на экстремум.
, 
.
XI.
Полученные из опыта значения функции
при различных значениях независимой
переменной приведены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти функцию
в виде
.
Сделать чертеж.
-
-0,1
-0,3
-0,9
-1,5
-2,6
-3,2
-3,8
-4,1
-5,0
-6,3
-7,8
20,3
18,8
14,6
10,6
2,7
-0,7
-5,6
-7,7
-13,8
-23,2
-33,5