4. Контрольные вопросы

1. Как связаны по величине и направлению векторы Е и Н в плоской волне?

2. Что такое вектор Пойнтинга?

3. Что такое коэффициент фазы?

4. Как зависит фазовая скорость от параметров среды?

5. Какие параметры характеризуют свойства среды?

6. Как зависит длина волны от параметров среды?

7. Что такое длина волны?

8. Что такое фазовая скорость?

9. Как определить вектор Пойнтинга через: вектор Е, вектор Н, оба эти век­тора?

10. Что такое коэффициент распространения волны?

11. Что такое комплексная диэлектрическая проницаемость?

12. Что такое дисперсия фазовой скорости?

13. Что такое фазовый фронт?

14. Что такое коэффициент затухания?

15. Что такое характеристическое сопротивление среды?

16. Какие значения может принимать фазовый сдвиг между векторами Е и Н в среде с потерями?

17. Каковы частотные зависимости коэффициента фазы и коэффициента зату­хания?

18. Каковы частотные зависимости длины волны и фазовой скорости?

Лабораторная работа №3 Поляризация электромагнитной волны

Цель работы: Целью работы являются изучение поляризации электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки различных видов поляризации.

2.1.Краткие теоретические сведения

В общем случае однородная плоская волна, которая распространяется в направлении оси z, имеет векторы и , лежащие в плоскости хОу фазового фронта. Эти векторы взаимно ортогональны, пропорциональны по величине и образуют с вектором Пойнтинга правую тройку векторов. Положение вектора в плоскости хОу может быть произвольным. Однако вследствие того, что волна является гармонической с частотой , периодом колебаний , изменяющийся по величине и направлению вектор возвращается каждый период в исходное положение. Конец вектора рисует при этом на плоскости хОу замкнутую кривую, называемую годографом вектора . Вектор при этом однозначно определяется вектором и при необходимости всегда может быть найден.

Поляризация волны определяет закон изменения направления и величины вектора этой волны в данной точке пространства за период колебания. По форме годографа вектора определяют три вида поляризации гармонических волн: линейную, круговую и эллиптическую.

Рассмотрим вектор Е, произвольно лежащий в плоскости хОу (рис. 2.1):

Рис. 2.1. Вектор напряженности электрического поля

Мгновенное значение модуля вектора:

Угол вектора с осью х

Линейно поляризованной называют волну, у которой направление вектора остается неизменным с течением времени. Если начальные фазы суммируемых в выражении (1) ортогональных компонент поля совпадают () или сдвинуты друг относительно друга на (), то результирующая волна будет иметь линейную поляризацию. Действительно, подставив в (1) (где п = 0 при = 0 и п = ±1 при = ±7), имеем:

Из (5) следует, что

Направление орта ₀ вектора образует с осью х угол , который определяется соотношением

и, следовательно, не изменяется с течением времени (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Линейно поляризованная волна

Плоскость, проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор , называют плоскостью поляризации. Плоскость поляризации линейно поляризованной волны не изменяет своего положения с течением времени.

Поляризованной по кругу называют волну, у которой вектор равномерно вращается, описывая за время одного периода T своим концом окружность.

Однородная плоская волна с круговой поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн, имеющих взаимно перпендикулярные векторы с равными амплитудами (E_xm= Е_ут = Е_т) и сдвигом начальных фаз на /2(.

Пусть составляющая Е_у отстает по фазе:

. (8)

В этом случае согласно (1) имеем:

Определим мгновенное значение модуля вектора этой волны:

Таким образом, вектор постоянен по величине. Угол между осью Ох и направлением вектора определяется соотношением

(9)

или

(10)

Из (10) следует, что в каждой фиксированной точке наблюдения (z = const) угол линейно возрастает по закону с увеличением t, изменяясь на 2 за время одного периода T (). Таким образом, при в точке (z = const) происходит равномерное вращение вектора с угловой скоростью в направлении по часовой стрелке, если смотреть в направлении оси z; конец вектора описывает при этом вращении окружность (рис. 2.3). Можно также говорить, что направление движения волны и вращение вектора образуют право-винтовую систему.

Рис. 2.3. Волна правой круговой поляризации

Из (10) также следует, что в каждый фиксированный момент времени t = const угол линейно уменьшается по закону -kz с увеличением координаты z, изменяясь на 2 на расстоянии, равном . Таким образом, в момент времени t = const вектор равномерно поворачивается с увеличением координаты z в направлении против часовой стрелки, если смотреть в направлении распространения волны, делая один оборот на расстоянии . Концы векторов , относящихся к различным точкам оси z, расположены при этом на левовинтовой круговой спирали (рис. 2.3). Если положить в (1) Е_xm = Е_ут = Е_т и , то имеем:

(11)

и вновь получаем однородную плоскую волну с круговой поляризацией. Однако

у этой волны в точке z = const вектор Е равномерно вращается в направлении против часовой стрелки (рис. 2.4), а направление движения волны и вращение вектора образуют левовинтовую систему. В момент времени t = const концы векто­ров Е на оси z расположены на правовинтовой круговой спирали (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Волна левой круговой поляризации

Поляризацию называют правой (левой), если в фиксированной точке z = const

направление вращения вектора образует с направлением распространения волны правовинтовую (левовинтовую) систему.

Плоскость поляризации волны, которая поляризована по кругу, в каждой точке пространства равномерно вращается с течением времени.

Эллиптически поляризованной называют волну, у которой вектор вращается, описывая за время одного периода своим концом эллипс (рис. 2.5).

Однородная плоская волна с эллиптической поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными векторами во всех случаях, когда не выполняются рассмотренные выше условия возникновения линейной и круговой поляризаций.

Поле волны эллиптической поляризации также бывает правого или левого направления вращения. Для количественного описания такого поля вводят коэффициент эллиптичности К_Э, который равен отношению меньшей и большей полуосей эллипса:

Рис. 2.5. Годограф вектора эллиптически поляризованной волны

Иногда определяют и угол между большей полуосью эллипса и осью х.

Для измерения поляризации электромагнитной волны применяют метод линейно поляризованной антенны. В качестве такой антенны может применяться полуволновый вибратор, открытый конец прямоугольного металлического волновода или пирамидальный рупор. Пусть при работе на излучение линейно поляризованная антенна создает поле _лин При работе на прием в поле произвольно поляризованного вектора (t) на выходе антенны будет напряжение, пропорцио­нальное скалярному произведению ((t),_лин). После пикового детектора с точностью до постоянного сомножителя получаем напряжение:

где - угол между векторами, Т- период колебания. Если поле линейно поляризовано, то U будет максимально при = 0 и равно нулю при = 90°. Если поле имеет круговую поляризацию, то U будет неизменно при любом . При измерении в поле эллиптической поляризации получаем при изменении у максимальное и минимальное значения напряжения, пропорциональные большей и меньшей полуосям эллипса поляризации соответственно. Заметим, что поворачивать линей­но поляризованную антенну, меняя угол у, надо так, чтобы ее вектор _лин лежал в плоскости фазового фронта исследуемого поля (t).

При автоматизации измерений линейно поляризованную антенну быстро вращают вокруг оси, направленной на источник исследуемого поля, меняя угол . На экране индикатора с синхронной с этим вращением круговой разверткой в полярной системе отображается величина U(). Ниже будем называть картину U() поляризационной характеристикой. По этой картине судят о виде поляризации поля.