![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Фильтрация сигналов на фоне помех
- •1.1. Постановка задачи фильтрации
- •1.2. Оптимальные фильтры устройств обнаружения
- •1.3. Согласованные фильтры
- •1.4. Согласованный фильтр и корреляционный приемник
- •1. 5. Физически возможные фильтры. Квазиоптимальные фильтры
- •1.6. Синтез оптимальных фильтров
- •1.6.1. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса
- •1.6.2. Синтез оптимального фильтра для приема прямоугольного импульса на фоне коррелированного шума
- •1.6.3. Синтез фильтров, согласованных с радиоимпульсом
- •0 Вне интервала .
- •1. 7. Фильтрация сигнала на фоне реверберационной помехи
- •1.8. Оптимальная фильтрация сигналов по критерию минимума среднеквадратической ошибки (сглаживающие и прогнозирующие фильтры)
- •2. Основы теории обнаружения сигналов на фоне помех
- •2. 1. Постановка задачи
- •2.2. Метод статистических решений
- •2. 3. Возможные решения при обнаружении сигнала
- •2.4. Критерии оптимального обнаружения
- •2.5. Простейший обнаружитель Неймана-Пирсона
- •2.6. Бинарное обнаружение полностью известного сигнала
- •2.7. Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой
- •2.8. Обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой
- •2.9. Обнаружение объектов, распределенных в заданном объеме
- •2.10. Корреляционные обнаружители сигналов со случайным временем прихода
- •2.11. Особенности обнаружения изменений параметров сигнала
- •3. Обнаружение протяженных объектов
- •3. 1. Постановка задачи
- •3.2. Обнаружение пачки некоррелированных импульсов
- •3.3. Обнаружение сигналов с двоичным накоплением
- •3.4. Последовательный обнаружитель
- •3.5. Обнаружение коррелированных сигналов
- •3.6. Достоверность результатов обнаружения
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Редактор а. В. Крейцер
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.
2. 3. Возможные решения при обнаружении сигнала
Выводы
теории статистических решений могут
быть успешно применены при обнаружении
сигналов. При бинарном обнаружении на
входе устройства обнаружения либо
присутствует сигнал о наличии объекта
(состояние A1),
либо этот сигнал отсутствует (состояние
A0
). Устройство обнаружения при любом
состоянии на входе может принимать два
решения: либо решение о наличии сигнала
(решение
),
либо решение об отсутствии сигнала
(решение
).
Тогда при работе такого устройства
возможны четыре случая:
1.
Сигнал на входе устройства присутствует
(состояние A1),
и устройство обнаружения принимает
решение
о наличии сигнала. Такая ситуация
называется правильным обнаружением, и
безусловная вероятность существования
такой ситуации
где
– условная вероятность правильного
обнаружения.
2.
Сигнал на входе устройства отсутствует
(состояние A0),
и устройство обнаружения принимает
решение
об отсутствии сигнала. Такая ситуация
называется правильным необнаружением,
и безусловная вероятность существования
такой ситуации
где
– условная вероятность правильного
необнаружения.
3.
Сигнал на входе устройства отсутствует
(состояние A0
), но устройство обнаружения принимает
решение
о наличии сигнала (ошибка первого рода).
Такая ситуация называется ложной
тревогой, и безусловная вероятность
существования такой ситуации
(2.6)
где
– условная вероятность ложной тревоги.
4.
Сигнал на входе устройства присутствует
(состояние A1),
но устройство обнаружения принимает
решение
об отсутствии сигнала (ошибка второго
рода). Такая ситуация называется пропуском
цели, и безусловная вероятность
существования такой ситуации
(2.7)
где
– условная вероятность пропуска цели.
Нетрудно
убедиться, что
т. е. из четырех условных вероятностей
независимыми являются только две. Из
предыдущего ясно также, что соотношением
между
и
,
и
можно управлять, изменяя порогl0
в выражении
(3.5). Таким образом, встает задача об
оптимальном выборе значения порога
отношения правдоподобия l0.
2.4. Критерии оптимального обнаружения
В зависимости от имеющейся априорной информации о свойствах сигнала и помехи и от опасности ошибок первого и второго родов предложены различные критерии для выбора порога l0. Если известна априорная вероятность появления сигнала и ошибкам первого и второго родов можно приписать определенные стоимости или штрафы, то можно говорить о некотором среднем риске r принятия неправильного решения:
где
rF
– стоимость риска ложной тревоги;
– стоимость риска пропуска цели. Если
учесть равенства (2.6) и (2.7), а также то,
чтоP(A0)=1- P(A1)
, выражение для среднего риска можно
записать в виде
Поскольку
в соответствии с выражениями (2.2) и (2.3)
вероятности ошибок PF
и
зависят от разбиения области существования
переменной (в нашем случае – области
значений принятого колебанияx(t))
на подобласти, т. е. от выбора порога
l0
, то, минимизируя средний риск
при измененииl0,
можно получить оптимальное значение
порога. Этот критерий носит название
критерия минимума среднего риска или
критерия Байеса. Он применим в случае,
когда можно указать стоимости ошибок
rF
и
и известна вероятность появления сигнала
(объекта)Р(A1).
В
частном случае, если опасности ложной
тревоги и пропуска цели одинаковы, т. е.
критерий минимума среднего риска
переходит в критерий идеального
наблюдателя или критерий Зигерта-Котельникова:
Критерий
идеального наблюдателя, как и критерий
Байеса, требует знания вероятности
появления сигнала (объекта). Однако
зачастую при решении задач обнаружения
эта вероятность заранее не известна.
Часто нельзя указать и стоимости ошибок.
В этих случаях применяется критерий
Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию,
задаются некоторым малым допустимым
значением вероятности ложной тревоги
PF
и требуют максимизации вероятности
правильного обнаружения PD.
При известной статистике (плотности
распределения вероятностей) помехи по
заданной условной вероятности PF
можно определить пороговое значение
l0
и по нему – условную вероятность
правильного обнаружения.