- •Лекция . Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие. Общие понятия.
- •Основные формы элементов конструкций
- •Основные виды деформаций.
- •Основные гипотезы науки о сопротивлении материалов.
- •Внутренние силы. Метод сечений.
- •Напряжение
- •Растяжение и сжатие
- •Нормальные напряжения
- •Испытания механических свойств материалов
- •Деформации при растяжении (сжатии).
Деформации при растяжении (сжатии).
При растяжении стержня постоянного поперечного сечения длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются (рис. 13).
Рис. 13
Из закона Гука
Учитывая то, что иимеем:
Если на рассматриваемом участке продольная сила и поперечное сечение переменны, то удлинение участка длиной получим, суммируя удлинения бесконечно малых участков.
где - координата бесконечно малого участка;
- продольная сила в сечении с координатой;
- длина бесконечно малого участка;
- площадь поперечного сечения стержня с координатой.
Если мы возьмем произвольный поперечный размер , то его изменение, отнесенное к его первоначальному значению, даст нам относительную поперечную деформацию (рис. 13):
Между поперечной и продольной относительной деформацией при простом растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения носит название Коэффициента Пуассона и обозначается буквой :
Учитывая, что продольная и поперечная деформация всегда имеют противоположные знаки, получаем
Коэффициент Пуассона наряду с модулем продольной упругости характеризует упругие свойства материалов.
В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы конструкций размеры их элементов нужно выбирать так, чтобы обеспечивалось условие жесткости. При растяжении (сжатии) условие жесткости имеет следующий вид:
где - изменение размеров детали;
- допускаемая величина этого изменения.
Расчет по условию жесткости всегда следует дополнять расчетом на прочность.
Список литературы
1Тимко И. А. Сопротивление материалов. Изд-во харьковского университета. 1970 г. 347 с.
2Сопротивление материалов/ Под ред. акад. АН УССР Писаренко Г. С. – 5-е изд., перераб. и доп. – К: Вища шк. Головное изд-во, 1986.- 775 с.
3Архипов О. Г., Кравцова Е. М., Галабурда Н. І. Механіка. Навч. посібник - Видавництво Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. 2005.-252с.
4http://www.soprmat.kstu.ru/rast.htm