3) Построить графики функций f(X), f(X). Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (5, 9) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 6 и среднее квадратическое отклонение = 3.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 7.
|
11 |
15 |
20 |
25 |
29 |
34 |
19 |
25 |
16 |
21 |
29 |
20 |
28 |
35 |
|
21 |
22 |
23 |
26 |
28 |
30 |
18 |
19 |
17 |
22 |
29 |
26 |
33 |
36 |
|
39 |
14 |
16 |
24 |
27 |
25 |
31 |
32 |
23 |
37 |
23 |
27 |
34 |
37 |
|
36 |
42 |
32 |
34 |
39 |
38 |
44 |
|
|
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.
Вариант №6
Задание 1
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.
Задание 2
Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,9, а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что:
а) мишень поразит только один из стрелков;
б) хотя бы один из стрелков.
Задание 3
Сборщик получает в среднем 50% деталей завода №1, 30% - завода №2, 20% - завода №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества, равна 0,9, для заводов №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,9. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 3. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 2 бракованных деталей;
б) не более k = 2 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (1, 5) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 1.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 5.
|
16 |
13 |
11 |
15 |
18 |
19 |
21 |
18 |
17 |
15 |
14 |
16 |
18 |
17 |
|
19 |
15 |
13 |
12 |
14 |
16 |
17 |
20 |
17 |
17 |
20 |
19 |
18 |
22 |
|
24 |
18 |
15 |
14 |
10 |
12 |
16 |
18 |
18 |
19 |
21 |
23 |
20 |
22 |
|
24 |
17 |
16 |
14 |
15 |
18 |
15 |
11 |
16 |
17 |
15 |
13 |
16 |
17 |
|
18 |
14 |
15 |
19 |
17 |
18 |
16 |
13 |
15 |
17 |
21 |
23 |
26 |
19 |
|
22 |
24 |
25 |
20 |
21 |
24 |
19 |
23 |
22 |
20 |
25 |
21 |
20 |
22 |
|
26 |
10 |
22 |
23 |
25 |
28 |
20 |
21 |
27 |
19 |
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.