- •Учебно-тематический план Очная форма обучения
- •1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Разделы дисциплин и виды занятий
- •3. Лабораторные, практикумы
- •Заочная форма обучения
- •1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Разделы дисциплин и виды занятий
- •3. Лабораторные, практикумы
- •Программа курса
- •Тема 4. Функции нескольких переменных
- •Тема 5. Интегральное исчисление
- •Раздел 2. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 6. Дифференциальные уравнения
- •Тема 7. Ряды
- •Раздел 3. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Тема 8. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 9. Линейная алгебра
- •Вопросы к зачету
- •Вопросы к дифференцированному зачету
- •Самостоятельная работа студентов Пределы и непрерывность
- •Точки разрыва функции
- •Дифференциальное исчисление
- •Функции нескольких переменных
- •Интегральное исчисление
- •Дифференциальные уравнения
- •Аналитическая геометрия на плоскости
- •Линейная алгебра
- •Список литературы
- •Тесты по разделу «Математический анализ»
- •Гусакова Валентина Ивановна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС
Кафедра информационных технологий
В.И. Гусакова
ВЫСШАЯ МАтематика
Учебно-методический комплекс
по направлению
«Политология» (бакалавр)
Ростов-на-Дону
2013
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС
Кафедра информационных технологий
Рецензент: к.ф.-м..н. Воржев В.Б.
Гусакова В.И.
Высшая математика Учебно-метод. комплекс. Ростов н/Д.: Изд-во ЮРИФ РАНХиГС, 2013. 45 с.
Рекомендуется для подготовки бакалавров по направлению 030200.62 «Политология».
Печатается по решению кафедры.
Протокол № 6 от 16 января 2013 года.
СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ 3
Программа курса 11
Вопросы к зачету 14
Вопросы к дифференцированному зачету 15
Самостоятельная работа студентов 16
Список литературы 40
Тесты по разделу «Математический анализ» 41
Тесты по разделу «Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии» 45
Глоссарий 51
Общие сведения о курсе
Цели и задачи дисциплины.
Целью учебной дисциплины "Высшая математика" является формирование и развитие у студентов возможности использования в познавательной и профессиональной деятельности базовых знаний в области математики; привитие навыков математического мышления, воспитание математической культуры, достаточной для использования в дальнейшей практической деятельности.
Задачейизучения дисциплины "Высшая математика" является овладение студентами системой фундаментальных знаний по высшей математике, овладение навыками выделения конкретного математического содержания в прикладных задачах профессиональной деятельности, использование математического языка и математической символики при построении организационно-управленческих моделей, овладение умением применять математические методы в рамках своей профессиональной деятельности.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) компетенций: ОК-1, ОК-11,ОК-12.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
линейную алгебру и элементы аналитической геометрии;
математический анализ;
дифференциальные уравнения;
ряды.
Уметь:
решать типовые математические задачи используемые при принятии управленческих решений;
анализировать полученные результаты, на их основе вырабатывать практические рекомендации;
использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей.
Демонстрировать способность и готовность:
знание основных положений, законов и методов математики, способность на их основе представить современную уровню знаний научную картину мира;
использовать основные законы математики в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования;
выявить естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлечь для их решения соответствующий математический аппарат.
Учебно-тематический план Очная форма обучения
1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы |
Всего часов |
Семестры | |
Общая трудоемкость дисциплины |
144 |
1 |
2 |
Аудиторные занятия (всего) |
72 |
36 |
36 |
В том числе: |
|
|
|
Лекции |
36 |
18 |
18 |
Практические занятия (ПЗ) |
- |
- |
- |
Семинары (С) |
36 |
18 |
18 |
Лабораторные работы (ЛР) |
- |
- |
- |
Самостоятельная работа (всего) |
72 |
36 |
36 |
В том числе: |
|
|
|
Курсовой проект (работа) |
- |
- |
- |
Расчетно-графические работы |
- |
- |
- |
Реферат |
- |
- |
- |
И (или) другие виды самостоятельной работы |
- |
- |
- |
Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен) |
|
зачет |
диф. зачет |
2. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п |
Наименование раздела дисциплины |
Лекции |
Практи- ческие |
Лабора- торные |
Семи- нары |
СРС |
1. |
Математический анализ |
12 |
- |
- |
12 |
22 |
2. |
Дифференциальные уравнения |
4 |
- |
- |
4 |
8 |
3. |
Ряды |
2 |
- |
- |
2 |
6 |
4. |
Основы линейной алгебры и аналитической геометрии |
18 |
- |
- |
18 |
36 |
3. Лабораторные, практикумы
№ п/п |
Наименование темы дисциплины |
Наименование лабораторных (практических) работ |
1. |
Пределы и непрерывность |
Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. |
2. |
Дифференциальное исчисление
|
Определение производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. |
3. |
Дифференциальное исчисление
|
Возрастание и убывания функций. Экстремум функции. Выпуклость функции и точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графиков. |
4. |
Функции нескольких переменных |
Классические методы оптимизации функций одной и двух переменных. |
5. |
Интегральное исчисление |
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование по частям. |
6. |
Интегральное исчисление |
Определенный интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов. Приложения определенного интеграла. |
7. |
Дифференциальные уравнения |
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Численное решение задачи Коши. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородных уравнений. |
8. |
Дифференциальные уравнения |
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. |
9. |
Ряды
|
Понятие о числовом ряде. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости: признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши. Понятие о функциональном ряде. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. |
10. |
Аналитическая геометрия на плоскости |
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. |
11. |
Аналитическая геометрия на плоскости |
Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. |
12. |
Линейная алгебра |
Матрицы и операции над ними. |
13. |
Линейная алгебра |
Определители квадратных матриц. |
14. |
Линейная алгебра |
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. |
15. |
Линейная алгебра |
Системы линейных уравнений. Теорема Крамера (система n-линейных уравнений с n- переменными). |
16. |
Линейная алгебра |
Ранг матрицы и его свойства. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. |
17. |
Линейная алгебра |
Векторы на плоскости и в пространстве. N- мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. |
18. |
Линейная алгебра |
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. |