3. Теория катастроф.

Как идет процесс превращения?

В каком направлении? Почему тепло переходит от горячего тела к холодному? Почему пирамида Хеопса разрушается, а не восстанавливается?

Обратимые и необратимые процессы.

В физике вводится понятие энтропии, как меры беспорядка в системе.

Произвольно идущие процессы протекают в направлении увеличения энтропии, т.е. беспорядка в системе (точнее говорить о вероятности направления протекания процесса).

Может ли воздух собраться «сам» в одной половине сосуда? Конечно, нет (точнее, Р= 5•10^-22).

Неравновесные процессы и открытые системы.

Кристаллы – упорядоченные равновесные структуры

Рассматрим несколько примеров, чтобы понять, о чем идет речь.

1. Циркуляционные потоки в атмосфере и океанах Земли - под действием солнечного излучения: - самоорганизация на Земле.

Образование упорядоченных вихрей в атмосфере и океанах Земли.

Общей циркуляцией атмосферы называют замкнутые течения воздушных масс в масштабах полушария или всего земного шара, приводящие к широтному и меридиональному переносу вещества и энергии в атмосфере.

Главной причиной возникновения воздушных течений в атмосфере служит неравномерное распределение тепла на поверхности Земли, что приводит к неодинаковому нагреванию почвы и воздуха в различных поясах земного шара. Таким образом, солнечная энергия является первопричиной всех движений в воздушной оболочке Земли.

Циркуляционные потоки в атмосфере и океанах Земли: это пример самоорганизация на Земле.

2. Ячейки Бенара - самоорганизация в физических явлениях.

Ячейки Бенара или Рэлея-Бенара — возникновение упорядоченности в виде конвективных ячеек в форме цилиндрических валов или правильных шестигранных структур в слое вязкой жидкости с вертикальным градиентом температуры, т.е. равномерно подогреваемой снизу. В качестве жидкости используется, как правило, силиконовое масло.

3. Химическая реакция Белоусова-Жаботинского - самоорганизация в химии.

Реакция Белоусова — Жаботинского— химическая реакция, в которой возникают хаотические автоколебательные процессы. В настоящее время найдены многие реакции с таким свойством.

В 1951 Б. П. Белоусов обнаружил автоколебания в реакции окисления бромата калия КBrO₃малоновой кислотой HOOC-CH₂-COOH в кислотной среде в присутствии катализатора — ионов церия Ce⁺³. Течение реакции меняется со временем и раствор периодически меняет цвет от бесцветного (Ce⁺³) к жёлтому (Ce⁺⁴) и обратно. Эффект ещё более заметен в присутствии индикатора pH ферроина. Наиболее эффектно выглядит колба, если вместо лимонной кислоты использовать малоновую, а вместо ионов церия ионы железа Fе²⁺. Тогда раствор в колбе может часами со строгой как часы периодичностью изменять цвет во всем видимом диапазоне от рубиново-красного до небесно-голубого. Сообщение Белоусова было встречено в научных кругах скептически, поскольку считалось, что автоколебания в химических системах невозможны.

В 1961 механизм реакции Белоусова был объяснён аспирантом А. Жаботинским, но эта работа оставалась малоизвестной до 1968 года. В 1969 Жаботинский с коллегами обнаружили, что если реагирующую смесь разместить тонким плоским слоем, в нём возникают волны изменения концентрации, которые видны невооружённым глазом в присутствии индикаторов.

Таким образом, имеется автоколебательный процесс изменения концентрации четырехвалентного церия с одновременным варьированием цвета

На поверхности раствора появляются поверхностные волны (химические спиральные волны)

4. Динамика популяций хищников и их жертв - самоорганизация в биологии.

Перенесемся теперь из мира атомов в макромир и попробуем предсказать соотношение числа волков и зайцев в некотором гипотетическом заповеднике, где на огражденной территории живут только эти представители фауны, а флоры пусть будет много. Поскольку волки хищники, то могут в данном заповеднике питаться только зайцами, а жертвы - зайцы питаются только травкой.

В конечном счете, нас интересует - будет ли такое экологическое сообщество устойчиво сосуществовать в заповеднике. Экспериментальные данные полученные в реальной многокомпонентной и открытой среде с множеством неучтенных взаимодействий, указывают на факт наличия устойчивых колебаний популяций свидетельствует о том, что модель работоспособна и оправдывает надежды по предсказанию.

Неравновесные процессы с возникновением в системах упорядоченных структур – диссипативных структур. Самоорганизация не связана с особым классом веществ, но она существует лишь в специальных системах, удовлетворяющих условиям:

а) открытые системы, т.е. открытые для притока энергии (вещества) извне;

б) макроскопические системы, т.е. системы описываются нелинейными уравнениями.

Следует также отметить, что диссипативные структуры являются устойчивыми образованиями, и их устойчивость определяется устойчивостью внешнего источника энергии.

В природе существуют и иные упорядоченные структуры, которые возникают в диссипативных системах. Диссипативная система является подсистемой больших неравновесных термодинамических систем.

Устойчивость и неустойчивость. Критические состояния. Бифуркации. Асимметрия.

Неравновесная термодинамика связала пороговый характер с неустойчивостью, показав, что новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Можно сказать о "порядке через флуктуации". С математической точки зрения, неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью. Таким образом, пороговый характер самоорганизации связан с переходом из одного стационарного состояния в другое.

Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа - это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф.

Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать, каким именно образом новые решения уравнений "ответвляются" от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций.

Возникновение нового качества происходит на основании усиления малых случайных движений элементов – флуктуаций. Это в частности объясняет тот факт, что в момент бифуркации состояния системы возможно не одно, а множество вариантов структурного преобразования и дальнейшего развития объекта. Таким образом, сама природа ограничивает наши возможности точного прогнозирования развития, оставляя, тем не менее, возможности важных качественных заключений.

В сложных системах параметр (характеристика или свойство системы) X может изменяться под действием управляющего (или возмущающего) параметра . Рассмотрим диаграмму (X,). Оказывается, что при малых  существует одно решение, характеризующее термодинамически устойчивое состояние, а при больших  - существует два устойчивых состояния с разными значениями X. Переход к новому состоянию при _кр под действием флуктуации называется явлением бифуркации.

Механический аналого точки бифуркации.

Если "бутылка" с собщением бросить в реку точно на середину, она пойдет через правый или левый рукав в зависимости от случайного действия около точки "волнореза".

Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда.

Сейчас теория катастроф широко применяется в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния.

Некоторые ожидания и прогнозы

Исторический процесс роста населения мира, его внутренняя устойчивость, сокращение периодов колебаний (численности и пространственного распределения населения) на фоне общей тенденции роста и даже примерное количество периодов, предположительно, объясняются синергетической моделью.

Прохождение глобальной системы населения Земного шара через состояние асимптотической неустойчивости, через "момент обострения", естественно, рождает вопрос об образах будущего. Что можно ожидать? Каким будет демографический переход для всего человечества? И переход куда?

Возникает возможность попадания на длительный процесс падения численности и рассредоточения населения по пространству. Возможно частичное вымирание человечества и сохранение лишь "золотого миллиарда", проживающего в "глобальной деревне". Возобновление закона роста возможно лишь после длительного прохождения "петли затухания" процессов, "ухода в прошлое" и децентрализации.

Варианты развития Земли с «человечеством» и «без человечества».

Солнечная система

Наша Галактика - Млечный путь - гигантский диск, диаметр которого около 100 тыс. световых лет, а толщина - около 1500 световых лет.

В Галактике выделяют три основных структурных элемента:

1. Гигантский диск из звезд, газа и пыли диаметром около ста тысяч световых лет и толщиной несколько тысяч световых лет;

2. Сферическая подсистема Галактики, содержащая около ста миллиардов звезд.

3. Сферическое гало (корона), линейный размер которого примерно в 10 раз больше диаметра диска. Гало состоит, главным образом, из темного вещества, которое нельзя увидеть, а можно только обнаружить по сильному тяготению.

Галактика может быть представлена в виде спиральной структуры: туманности и горячие массивные звезды распределены вдоль ветвей спирали.

Наша галактике включает более 200 млрд. звезд разной светимости и цвета. За "окрестности Солнца" принято принимать тот объем Галактики, в котором современными средствами возможно можно наблюдать и изучать звезды разных типов. Этот объем состоит примерно из 1,5 тысячи звезд. Расстояние до дальних звезд составляет 20 парсек. В настоящее время исследованы почти все звезды за исключением совсем карликовых. В радиусе около 5 парсек от Солнца исследованы абсолютно все звезды. Их насчитывается около 100. Большинство представляют собой слабые красные карлики с массой в 3-10 раз меньше, чем у Солнца. Звезд, похожих на Солнце около 6 %. Белых и желтоватых звезд с массами от 1,5 до 2 солнечных вообще единицы. Более массивных звезд в окрестностях Солнца не найдено, что указывает на их большую редкость.

Учеными также обнаружено 7 белых карликов. Слабый красный карлик Проксима, компонент тройной системы alpha-Центавра, считается ближайшей от Солнца звездой. Расстояние до Проксимы - 1,31 пк, т.е свет от нее идет 4,2 года.

Расстояние от Солнца до ядра Галактики составляет около 30 тыс. световых лет. Наше Солнце - одна из звезд на периферии Галактики вблизи от ее экваториальной плоскости.

Расстояние от Солнца до ядра Галактики составляет около 30 тыс. световых лет.

Солнце - желтый карлик, звезда 2 или 3 поколения; вокруг Солнца вращаются планеты.

Солнечная система образовалась около 4.5-5 млрд. лет назад

Напомним основные факты о нашей Солнечной системе:

1. Время образования - 4.5-5 млрд. лет назад.

2. В Солнечной системе осталось 8 планет. Такое решение принято 24 августа 2006 года в Праге на 26-й Ассамблее Международного астрономического союза. После передела Солнечная система стала выглядеть удивительно гармонично: планеты земной группы — пояс астероидов — планеты-гиганты — пояс Койпера. Среди планет воцарился порядок, какой и должен быть в системе, населенной разумными представителями Вселенной. Основная масса системы сосредоточена в Солнце (99.9%), но 99% момента количества движения («запаса вращения» системы) связано с движением планет.

3. Все планеты условно делятся на 2 группы:

а) Меркурий, Венера, Земля, Марс - планеты небольшого размера с плотностью =3-5.5 г/см³;

б) Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун - планеты - гиганты с небольшой плотностью =1-2 г/см³;

Необходимо также выделить пояс астероидов, занимающий место между Марсом и Юпитером.

5. Орбиты всех планет - почти круговые, и все они (за исключением орбиты Плутона) лежат примерно в плоскости эклиптики (в плоскости Солнечного экватора). Все планеты обращаются вокруг Солнца в одном направлении (совпадающем с направлением вращения Солнца), как и почти все спутники вокруг своих планет.

6. Расстояния планет от Солнца подчиняются эмпирическим формулам и составляют некоторую прогрессию, определяемую правилом Тициуса-Боде.

7. Наличие в Солнечной системе метеоров и комет.