Задача 5
Произвести подбор прокатного двутавра для балки перекрытия. Расчетная схема балки приведена на рис. 6. Балка изготовлена из стали марки ВСтЗкп2. Коэффициент надежности по нагрузке =1,2. Коэффициент надежности по назначению= 1. Нормативную нагрузку на 1 м длины балкии расчетный пролет балки принять по данным из вариантов, приведенных в табл. 6.
Рис. 6 Расчетная схема балки
Таблица 6
Исходные данные
Последняя цифра шрифта |
, кН/м |
Предпослед-няя цифра шрифта |
, м |
0 |
200 |
0 |
3 |
1 |
180 |
9 |
3 |
2 |
160 |
8 |
4 |
3 |
140 |
7 |
5 |
4 |
120 |
6 |
6 |
5 |
110 |
5 |
7 |
6 |
100 |
4 |
8 |
7 |
90 |
3 |
9 |
8 |
100 |
2 |
9 |
9 |
90 |
1 |
9 |
Выполнение расчетов:
Производим подбор прокатного двутавра для балки перекрытия. Расчетная схема балки приведена на рис. 6. Балка изготовлена из стали марки ВСтЗкп2. Коэффициент надежности по нагрузке = 1,2. Коэффициент надежности по назначению= 1. Нормативную нагрузку на 1 м длины балкии расчетный пролет балки.
Расчетное сопротивление материала балки = 225 Мпа (Табл. 7). Модуль упругости=2,06МПа. Коэффициент условий работы= 1.
Таблица 7
Расчетные сопротивления прокатной стали, МПа
Напряженное состояние
|
Растяжение, сжатие, изгиб |
Сдвиг |
Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) | ||||||||||||||
по пределу текучести |
по временному сопротивлению | ||||||||||||||||
Расчетные () и нормативные () сопротивления | |||||||||||||||||
Величины расчетного н нормативного сопротивления для марок сталей и толщин / проката
|
ВСтЗкп2 ГОСТ 380-71 с изм. лист = 4-20 мм |
215 |
225 |
350 |
365 |
124 |
332 | ||||||||||
ВСтЗкп2 ГОСТ 380-71 с изм. фасон =4-20 мм |
225 |
235 |
350 |
365 |
130 |
332 | |||||||||||
ВСтЗпсб, ВСтЗспб ГОСТ 380-71 с изм. лист = 4-20 мм |
225 |
235 |
350 |
370 |
130 |
336 | |||||||||||
ВСтЗпсб, ВСтЗспб ГОСТ 380-71 с изм. фасон t=4-20 мм |
235 |
245 |
350 |
370 |
135 |
336 | |||||||||||
09Г2С ГОСТ 19282- 73 лист и фа. сон =10 - 20 мм |
310 |
325 |
450 |
470 |
179 |
427 |
.
Расчетный максимальный изгибающий момент
Требуемый момент сопротивления
По сортаменту принимаем двутавр 45Ш1, имеющий момент сопротивления = 2549 см3 и момент инерции = 56072 см4.
Проверяем прогиб подобранной балки.
Относительный прогиб балки от нормативной нагрузки
=0,004
т. е. относительный прогиб от нагрузки меньше предельного.
Задача 6
Подобрать сечение центрально-сжатой стойки круглого сечения с сохранением естественного сбега бревна (рис. 7). Закрепление концов стойки шарнирное. Коэффициент надежности по назначению . Сорт древесины, высота стойки, расчетная силапо 73 приведены в таблице 8.
Рис. 7. Расчетная схема
Таблица 8
Исходные данные
По последняя цифра шрифта |
Расчетная сила , кН |
Высота стойки , м |
Предпос-ледняя цифра шрифта |
Коэффициент надежности по назначению |
Сорт древесины |
0 |
420 |
2 |
9 |
1 |
Сосна (сорт 1) |
1 |
410 |
2,1 |
8 |
0,95 |
Ель (сорт 1) |
2 |
400 |
2,2 |
7 |
1,1 |
Сосна(сорт 2) |
3 |
390 |
2,3 |
6 |
1 |
Ель(сорт 2) |
4 |
380 |
2,4 |
5 |
0,9 |
Сосна(сорт 3) |
5 |
370 |
2,5 |
4 |
0,95 |
Ель(сорт 3) |
6 |
360 |
2,6 |
3 |
1 |
Сосна(сорт 1) |
7 |
350 |
2,7 |
2 |
1,05 |
Ель(сорт 1) |
8 |
340 |
2,8 |
1 |
1,1 |
Сосна(сорт 2) |
9 |
330 |
2,9 |
0 |
1 |
Ель(сорт 2) |
Выполнение расчетов:
Подобрать сечение центрально-сжатой стойки круглого сечения с сохранением естественного сбега бревна (рис. 7). Закрепление концов стойки шарнирное, высота стойки 2300 мм. Расчетная сила = 390 кН. Коэффициент надежности по назначению. Конструкция изготовлена из древесины сосны 2 сорта.
Решение.Расчетная сила с учетом коэффициента надежности по назначению . Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон= 16 МПа. Задаемся предварительно гибкостью= 80 и находим соответствующий этой гибкости коэффициент.
Расчетная длина см.
Определяем требуемую площадь сечения и соответствующий ей диаметр сечения
Принимаем диаметр бревна в тонком конце = 27см. Сжатые элементы, выполненные из бревен с сохранением их коничности (естественного сбега), рассчитывают по сечению в середине длиныстержня. Диаметр бревна в расчетном сечении определяют по формуле
где см - расстояние от тонкого конца до рассматриваемого сечения.
Площадь принятого расчетного сечения
.
Радиус инерции
Проверяем принятое сечение
Таблица 9
Расчетные сопротивления древесины сосны и ели
Напряженное состояние и характеристика элементов |
Условное обозначение |
Расчетные сопротивления для сортов древесины, МПа | ||||
1 |
2 |
3 | ||||
1. Изгиб, сжатие и смя- тие вдоль волокон: |
|
|
|
| ||
а) элементы прямо- угольного сечения (за ис- ключением указанных в подпунктах «б», «в») вы- сотой до 50 см |
14 |
13 |
8,5 | |||
б) элементы прямоуголь- ного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см |
15 |
14 |
10 | |||
в) элементы прямоуголь- ного сечения шириной бо- лее 13 см при высоте се- чения от 13 до 50 см |
16 |
15 |
11 | |||
г) элементы из круглых лесоматериалов без вре- зок в расчетном сечении |
_ |
16 |
10 | |||
2. Растяжение вдоль воло- |
|
|
|
| ||
кон: |
|
|
|
| ||
а) неклееные элементы |
10 |
7 |
— | |||
б) клееные элементы |
12 |
9 |
— | |||
3. Сжатие и смятие по всей площадке поперек воло- кон |
1,8 |
1,8 |
1,8 | |||
4. Смятие поперек волокон |
|
|
|
| ||
местное: |
|
|
|
| ||
а) в опорных частях кон- струкции, лобовых вруб- ках и узловых примыка- ниях элементов |
3 |
3 |
3 | |||
б) под шайбами при углах смятия от 90 до 60° |
4 |
4 |
4 | |||
5. Скалывание вдоль воло- кон: |
|
|
|
| ||
а) при изгибе неклееных элементов |
1,8 |
1,6 |
1,6 | |||
б) при изгибе клееных элементов |
1,6 |
1,5 |
1,5 | |||
в) в лобовых врубках для максимального напряже- ния |
2,4 |
2,1 |
2,1 | |||
г) местное в клеевых сое- динениях для максималь- ного напряжения |
2,1 |
2,1 |
2,1 |