курс лекции по начерательной геометрии

Вывод: F1 l21 F l2 F Ô.

ПРИМЕР 8.2. Построить основной чертеж отсека цилиндрической поверхности Ô{t(m,t)(t m,ti t)}, границами которого являются

Проведем проекции образующих t1 A и t2B - линий обреза отсека, а также контурных образующих отсека относительно Ï1 (t3 и t4) и Ï2 (t5). Так как SÏ1 и kS, то на Ï1 линия k проецируется

образующих отсека, определялись по горизонтальным проекциям

8.3. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)

Формула линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) имеет вид: Ô{(a,b,S)(li a, li b, li S)}. Все образующие этих поверхностей пересекают две направляющие и параллельны плоскости параллелизма.

74

Если направляющие a и b скрещивающиеся прямые, то поверхность называют гиперболическим параболоидом или косой плоскостью; если одна из направляющих прямая линия, а вторая кривая линия, то поверхность называют коноидом; если обе направляющие кривые линии, то поверхность называют цилиндроидом. Элементарные чертежи гиперболического параболоида, коноида и цилиндроида приведены соответственно на рис. 8.10 - 8.12.

Гиперболический параболоид и коноид называют прямыми, если прямолинейная направляющая перпендикулярна плоскости параллелизма. На рис 8.13 и рис. 8.14 для прямого коноида Ô решается ОПЗ в постановке, когда требуется определить, принадлежит ли поверхности Ô точка М(M1 ,M2). При этом на рис. 8.13 поверхность Ô задана элементарным чертежом (заданы направляющие a и b, плоскость параллелизма S, причем b S), а на рис. 8.14 задан основной чертеж отсека коноида, ограниченный линиями a, b и образующими l1 , l2. В результате выполненных на рис. 8.13 и 8.14 построений оказалось, что точка M принадлежит образующей l поверхности Ô, поэтому M Ô. Проекции образующей l строились согласно ГА:

При определении видимости контурных линий отсека использовался метод конкурирующих точек и учитывалось, что крайние относительно плоскости проекций контурные линии видны всегда, а поверхность является оболочкой (рис. 8.15, а).

77

На рис. 8.16 приведен основной чертеж отсека гиперболического параболоида Ô{t(a, b, Ï2)(ti a b; ti)}, границами которого являются линии a, b и образующие t1 и t2, проходящие соответственно через точки A, Ba. Для получения чертежа сначала строят

8.4. Линейчатая поверхность с тремя направляющими

В самом общем случае линейчатая поверхность задается тремя направляющими линиями:

Ô{l(a,b,d)(li a, li b, li d)}.

Если две или три направляющие являются кривыми линиями, необходимо проводить дополнительные исследования на предмет существования линейчатой поверхности. Если же кривой линией является только одна направляющая, то линейчатая поверхность

существует всегда.

Если все три направляющие прямые линии, то в общем случае образуется однополостный гиперболоид, а в частном случае, когда направляющие расположены в параллельных плоскостях, - гиперболический параболоид.

79

точка A и направление вращения, определяющие направление винтовой линии (на рис. 9.1, а она правая). На рис. 9.1, б дано наглядное изображение отсека этой поверхности, на котором для

A2

õ12

t1i

11

M 1

На рис. 9.2, а представлен элементарный чертеж наклонного геликоида Ô, а на рис. 9.2, б - наглядное изображение отсека этой поверхности.

Элементарный чертеж включает в себя проекции винтовой линии k, её оси j, а также точки À k, определяющей направление винтовой линии (на рис. 9.2, а винтовая линия левая). Однако этих образов не достаточно для построения проекций образующих t

80

наклонного геликоида, так как угол f их наклона к оси j искажается, причем для каждой образующей различным образом (исключение - углы наклона контурных образующих).

зующей l конической поверхности вращения, образующие которой наклонены к оси вращения под тем же углом f. Для упрощения построений оси конической поверхности и геликоида совмещают, а отсек конической поверхности, ограниченный вершиной T и окружностью m, задают так, чтобы проекции m и винтовой линии k на плоскость проекций, перпендикулярную оси j, совпадали, а вторая проекция окружности m находилась на оси проекций (на рис. 9.2, а