курс лекции по начерательной геометрии
.pdf
91
1 |
|
q23 |
j2 |
|
j2 |
q2 |
||
m2 |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
q21 |
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
q42 |
|
|
|
|
|
|
|
q11 |
|
|
|
|
q22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
m1 |
|
|
|
|
|
j1 |
|
M1 |
|
m11 |
|
|
|
|
q21 |
|
j1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q13 q41 |
|
|
|
q3 |
|
|
Рис. 10.16 |
|
Рис. 10.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
j2 |
m2 |
|
На рис. 10.18 показано построе- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ние |
горизонтальных проекций точек |
||
|
|
|
|
|
|
M, E, D и K, принадлежащих закрыто- |
||
E2 |
|
K2 |
D2 |
|
му тору, по заданным проекциям М2 , |
|||
|
M2 |
Å2, D2, K2. Точка М1 ищется из условия |
||||||
q2 |
q |
1 |
|
q1 |
М |
m M1 m1. Точка Å расположена |
||
|
|
на параллели q, образованной враще- |
||||||
E11 |
|
2 |
|
1 |
|
|||
|
K11 |
D21 |
|
нием точки М, и поэтому задача имеет |
||||
|
|
M1 |
два решения Å11 и Å21. Точка D может |
|||||
|
|
K |
3 |
|
принадлежать образующей m (D11) или |
|||
|
|
1 |
D11 |
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
параллели q (D1,D1). И, наконец, точка |
||||
|
|
j1 |
|
K41 |
|
Ê может лежать на параллели q (Ê11 , |
||
|
|
|
|
m1 |
Ê21) или параллели q1 (Ê31, Ê41), обра- |
|||
E21 |
|
K21 |
D31 |
|
зованной вращением точки |
D1 m. |
||
|
|
Таким образом, на торе одной проек- |
||||||
q1 |
|
|
|
|
|
цией может задаваться от одной до |
||
|
|
|
Рис. 10.18 |
четырех точек. |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
92
Частным случаем пересекающегося тора, у которого центр Ñ образующей окружности расположен на оси вращения, является сфера. Формула сферы может иметь вид: Ô{m(m,j; C
j)(m
=m 
j)}. На рис. 10.19 и на рис. 10.20 показаны её соответственно элементарный и основной чертежи. На рис. 10.20 образующая m - главный меридиан, а g - экватор сферы.
|
q 2 |
|
q 2 |
|
m2 |
12 |
m2 |
1 |
2 |
|
M2 |
|
M2 |
|
|
j2 |
g2 |
j2 |
|
|
|
|
|
m1 |
M1 |
|
g1 |
|
M1 |
|
11 |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
||
m1 |
j1 |
C m1 |
q1 |
|
j1 |
C m1 |
q1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.19 Рис. 10.20
На рис. 10.19 и рис. 10.20 показано построение проекций произвольной точки М, принадлежащей сфере Ô, для чего использовались проекции q1 и q2 произвольной параллели q 
Ô. Ещё раз отметим, что точки на поверхности вращения, не зависимо от того задана она элементарным или основным чертежом, строятся одинаково.
10.5. Проецирующие поверхности
Поверхность называется проецирующей относительно ПП, если она проецируется на эту ПП в линию, называемую основной проекцией поверхности. При ортогональном проецировании проецирующими могут быть только поверхности, несущие на себе каркас параллельных прямых: плоскость (см. лекцию 3), цилиндрическая и призматическая поверхности. Эти поверхности являются проецирующими на ПП, если их образующие перпендикулярны данной ПП. Основная проекция проецирующей поверхности
93
обладает “собирательным” свойством - в неё проецируются все точки и линии проецирующей поверхности.
На рис. 10.5 проецирующая цилиндрическая поверхность задана элементарным чертежом, а на рис. 10.6 - основным. Образующая поверхности l
Ï1, поэтому поверхность является проецирующей
относительно Ï1 . Окружность Ô1 |
- основная проекция рассматривае- |
|||||||||||||
мой поверхности - в |
Ô |
|
на |
|
Ï1 |
проецируются все точки и линии |
||||||||
поверхности: M |
Ô |
M |
1 |
Ô |
; |
k, m1, m2 Ô |
k |
, m1 |
, m2 |
( |
)Ô . |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
На рис. 10.5 и 10.6 прое- |
||||||
|
|
|
|
|
l2 |
цирующая |
цилиндрическая |
|||||||
l2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Ô2 |
a2 |
поверхность представлена |
как |
||||||||
|
|
|
|
поверхность вращения, что не |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
является обязательным. Так, на |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 10.21,а та же поверхность |
||||||
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
рассматривается |
как |
чисто |
||||
|
|
|
|
|
|
|
линейчатая |
поверхность |
||||||
m1 |
Ô1 |
|
|
|
|
|
l1 |
|||||||
|
|
|
|
|
F{l(m,l)(l |
m, l |
l)}, а на рис. |
|||||||
l1 |
a1 |
|
|
|
|
|
|
10.21, б |
изображена проеци- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
рующая |
|
цилиндрическая |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхность F{l(a,l)(l |
a,l |
l)}, |
||||
Рис. 10.21 |
|
|
|
|
|
направляющая a которой есть |
||||||||
|
|
|
|
|
произвольная кривая. |
|
|
|||||||
На рис. 10.22 изображена проецирующая на Ï2 призматическая
поверхность 
{t(t,a)(ti
t;ti
a)}, a[A,B,D,A], так как t
Ï2 . На Ï2 все
точки и линии этой поверхности проецируются в её основную проекцию треугольник 
2: M, a, g
M2,
a2, g2
(
)
2.
Заметим, что для задания проецирующих цилиндрической и призматической поверхностей достаточно было задать только их основные проекции.
B2
t2
M2
A2 
2
a2
g2 
D2
t1 |
M1 |
|
g1 |
A1 
B1
a1 
D1
Рис. 10.22
94
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Локтев, О.В. Краткий курс начертательной геометрии : учеб. для втузов.-3-е изд., испр.-М.: Высш.шк., 1999.-136с.
2.Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия : учеб. для втузов.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш.шк., 1981.-262с.
3.Нартова, Л.Г. Начертательная геометрия : учеб. для вузов / Л.Г. Нартова, В.И.Якунин.-М.: Дрофа, 2003.-208с.
4.Фролов, С.А. Начертательная геометрия : учеб. для втузов.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Машиностроение., 1983.-240с.
5.Оганесов, О.А. Курс лекций по начертательной геометрии : учебное пособие для студентов механических специальностей /
МАДИ(ГТУ). Часть 1. -М., 2002.-101с.
6.Оганесов, О.А. Курс лекций по начертательной геометрии : учебное пособие для студентов механических специальностей /
МАДИ(ГТУ). Часть 2. -М., 2002.-79с.
7.Оганесов, О.А. Пересечение поверхностей. Методическое пособие к выполнению расчетно-графической работы для студентов механических специальностей / МАДИ / О.А.Оганесов,
Н.Н.Кузенева / -М., 2002. -79с.
8.Оганесов, О.А. Инженерная графика. Справочные материалы : учебное пособие. Часть 1 / О.А.Оганесов, Н.Н.Кузенева / МАДИ; -М., 2006. -94с.
95
ОГЛАВЛЕНИЕ
Принятая система сокращений и обозначений. Используемые |
|
|
типы линий........................................................................................... |
3 |
|
Лекция 1. Комплексный чертеж точки ............................................... |
6 |
|
Лекция 2. Линия на комплексном чертеже ....................................... |
15 |
|
Лекция 3. Плоскость .......................................................................... |
24 |
|
Лекция 4. Основные метрические задачи. Главные позиционные |
|
|
|
задачи для прямой и плоскости ....................................... |
32 |
Лекция 5. Комплексные позиционно-метрические задачи .............. |
41 |
|
Лекция 6. |
Преобразование комплексного чертежа вращением |
|
|
оригинала вокруг оси......................................................... |
51 |
Лекция 7. |
Поверхности ...................................................................... |
60 |
Лекция 8. |
Линейчатые поверхности .................................................. |
67 |
Лекция 9. |
Винтовые и циклические поверхности............................. |
78 |
Лекция 10. Поверхности вращения. Проецирующие |
|
|
|
поверхности ..................................................................... |
84 |
Список рекомендуемой литературы ................................................. |
94 |
|
96
Учебное издание
Олег Авакович ОГАНЕСОВ, Павел Ростиславович ДОБРОГАЕВ, Наталья Николаевна КУЗЕНЕВА
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие для студентов механических специальностей
Часть 1
Редактор Ю.К.Фетисова
Тем. план 2011г., п. 22 |
|
|
Подписано в печать |
Формат 60х84/16 |
|
Печать офсетная. |
Усл.печ.л. 6,0 |
Уч.-изд.л. 5,0 |
Тираж 1500 экз. |
Заказ |
Цена 60 р. |
Ротапринт МАДИ. |
125319, Москва, Ленинградский проспект, 64 |
|