6.12. Контрольные карты процессов

Контрольные карты используются для визуального обнаружения нарушений технологического процесса по измеренным значениям выходной переменной на основе сопоставления ее статистических характеристик с допустимыми (контрольными) пределами. В качестве результатов измерений, наносимых на карты, могут служить любые переменные. Это могут быть скачки потребления электрической мощности, давления, температуры, вибрации и т.д. Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Изменения выходной переменной y объекта могут быть вызваны, во-первых, случайными внешними и внутренними возмущающими воздействиями, характерными для нормальной эксплуатации, во-вторых, различного рода нарушениями в работе систем (подсистем, элементов) и ошибочными действиями оператора.

Если переменная y изменяется под влиянием причин только первого вида, то процесс находится под статистическим контролем или в статистически подконтрольном состоянии, т.е. случайные колебания y подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В случае же появления причин второго вида, процесс выходит из под контроля (находится вне статистического контроля).

На практике наиболее распространены контрольные карты средних значений (карта ), средних геометрических, накопленных сумм, индивидуальных значений y, медиан y_m, комбинированные контрольные карты ( ,_y), (y, R_y), (y_m, R_y) и др. (где_y, R_y- соответственно среднее квадратическое отклонение и размах распределения случайной величины y).

Применяемые в картах числовые характеристики случайной величины y рассчитывают по измеренным значениям y_i,1; y_i,2; ...; y_i,Nв последовательные моменты времени t_i, i=1,2 ... по методам математической статистики.

На рис 6.12.1 и 6.12.2 приведены карта средних значений и карта ( , R_y). Точками отмечены средние значения_iв моменты времени t_i, i=1,2...; m_y- математическое ожидание распределения случайной величины y. Процесс находится под статистическим контролем, т.е. соответствует нормальному функционированию, если значения_iнаходятся между нижнейи верхнейконтрольными границами (пределами). Линииипроводят с учетом предполагаемого (допустимого) распределения y или вводят с помощью непараметрического анализа. Когда значение_iвыходит за контрольные пределы, это свидетельствует о появлении каких-либо аномальных изменениях в технологическом процессе.

Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Различают нулевые и альтернативные гипотезы. К нулевым гипотезам ₀относят предложения о равенстве нулю статистических показателей при отсутствии различия между сравниваемыми параметрами, например между оценкой среднегои значением математического ожидания m_yраспределения случайной величины y. Незначительные отклоненияот m_yпри правильной гипотезы₀могут быть вызваны случайными колебаниями в выборках.

Рис. 6.12.1 Пример контрольной карты

Рис. 6.12.2. Контрольные карты процессов:

а - карта средних значений; б - карта ( , R_y)

К альтернативным гипотезам χ_i, i=1,2,... относятся все остальные гипотезы. Например, нулевой гипотезе о равенстве нулю разности ( -m_y) можно сопоставить две альтернативные:χ₁-( -m_y)>0 иχ₂-( -m_y)<0.

Контрольные границы для карт процессов определяют в следующей последовательности:

1. Выдвигают нулевую χ₀и однуχ₁или двеχ₁,χ₂альтернативные гипотезы;

2. Выбирают критическую статистику s;

3. Устанавливают уровень значимости α100%;

4. По таблице квантилей или процентных точек находят граничное значение s_гр(или,), соответствующее выбранному уровню значимости и числу замеров N;

5. По формуле связи критической статистики s с оцениваемым параметром рассчитывают контрольные границы.

Рекомендации по использованию контрольных карт в разных условиях приведены в табл. 6.12.1

Таблица 6.12.1

Условия применения контрольных карт

Причина изменения процесса	Среднее	Размах R	Стандартное отклонение sy	Накопленная сумма
Грубое отклонение	1	2	-	3
Сдвиг среднего	2	-	3	1
Сдвиг дисперсии	-	1	-	-
Тренд *	2	-	-	1
Колебание	-	1	2	-

Условные обозначения: "-" - неприменима; 1,2,3 - место в ранжированном ряду применения (1 - наиболее предпочтительная карта и т.д.); * систематическое увеличение (уменьшение) средних значений.