3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(X); в) D(X); г) σ(X); д) P(α < x < β), α = 1, β = 2,8. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент a; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 3, β = 10, m = 7, σ = 2, δ = 4.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(Х) и σ²(Х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

1,252	– 0,710	– 0,040	1,048	– 0,032
– 1,287	0,275	1,142	– 0,584	– 1,495
– 0,852	0,594	1,556	– 0,163	0,346
0,161	– 0,341	2,883	1,161	0,325
1,323	1,556	– 1,822	0,017	– 0,604
0,557	1,069	0,706	0,987	0,822
2,644	– 0,385	1,975	0,333	1,628
1,700	– 0,571	– 0,886	1,437	– 1,598
– 0,305	1,471	0,427	– 0,070	1,209
0,961	2,386	2,282	– 0,551	1,230

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 4.

Таблица 4

x y	2	7	12	17	22	27	ny
6	4	2					6
12		6	2				8
18			5	40	5		50
24			2	8	7		17
30				4	7	8	19
nx	4	8	9	52	19	8	∑=100

Вариант 5

1. a)Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз, если известно, что в каждом испытании вероятность появления события равна р = 0,4 ; n = 4; m = 3.

b)Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства должны включаться два элемента. Найти вероятность того, что включенные элементы – неизношенные.

c)4 билета на ёлку распределили по жребию между 15 юношами и 12 девушками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 юношам и 2 девушкам?

d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

e)Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания стрелками в мишень соответственно равны 0,8; 0,8; 0,9. Составить ряд распределения попаданий в мишень, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить её график.

2. Найти закон распределения случайной величины Χ, которая принимает только два возможных значения: х₁ с известной вероятностью р₁ = 0,4 и х₂, причем х₁ < х₂, М(Х) = 3,6 и D(X) = 0,24.