Соответствие чисел в различных системах счисления

10 Dec	2 Bin	8 Oct	16 Hex
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Таблица 3.3.

Арифметические операции с двоичными числами

Сложение`	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (перенос 1 в старший разряд)	0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0	0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

2. Двоичное кодирование чисел

Кодирование целого числа осуществляют его простым переводом в двоичную систему счисления.

Для кодирования действительного числа и сохранения его в памяти ЭВМ каждое число R преобразуют следующим образом:

• переводят в нормализованную форму и представляют как произведение мантиссы m на основание системы счисления n в целой степени p, (р называют порядком или характеристикой): R = m _* n ^p;

• полученные значения мантиссы и порядка переводят в двоичный код;

• двоичный код разбивают на группы, в каждой из которых оставляют четыре разряда.

Последовательность преобразования в двоичную форму показана в табл. 3.4, на примере числа 12,34. Из таблицы видно, в каком виде указанное число сохраняется в ячейках памяти ЭВМ.

Таблица 3.4

Порядок перевода числа в двоичный машинный код

Представление	Число
десятичное	12,34
десятичное нормализованное	0,1234*102
двоичное	10011010010 10
двоичное машинное	0100 1101 0010 0010

3. Двоичное кодирование текста

Кодирование текста построено на системе двоичного представления каждого символа алфавита.

Алфавит – множество символов, используемых для записи текста.

Кодирование алфавита осуществляется на основе восьмибитового байта, который может принимать 256 вариантов двоичного кода (от 0 до 255). Каждому варианту двоичного кода противопоставляется один символ, таким образом, в одном байте можно закодировать 256 символов.

В основу системы кодирования алфавита положены следующие принципы:

• 256 возможных вариантов двоичного кода разделяются на две группы, первая из которых относится к базовой таблице и включает значения от 0 до 127, а вторая – к расширенной со значениями от 128 до 255;

• в первой группе путем последовательного перебора кодируются буквы латинского алфавита, цифры, математические знаки, знаки препинания и другие символы, размещенные на стандартной клавиатуре компьютера; кодировка первой группы символов выполнена Институтом стандартизации США, закреплена международным стандартом в виде кодовой таблицы ASCII и применяется на каждом компьютере;

• вторая расширенная группа используются для кодировки букв национальных алфавитов, в том числе, для кодировки русского алфавита – кириллицы.