![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •ЛЕКЦИЯ 1
- •2. Электричество и магнетизм
- •2.1. Электростатика
- •2.1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •2.1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона
- •2.1.3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
- •2.1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции
- •2.1.5. Электростатическое поле диполя
- •2.1.6. Взаимодействие двух диполей
- •ЛЕКЦИЯ 2
- •2.1.7. Силовые линии электростатического поля
- •2.1.8. Поток вектора напряженности
- •2.1.9. Теорема Остроградского-Гаусса
- •ЛЕКЦИЯ 3
- •2.1.11. Теорема о циркуляции вектора поля
- •2.1.12. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия
- •ЛЕКЦИЯ 4
- •2.1.13. Связь между напряженностью и потенциалом
- •2.1.14. Безвихревой характер электростатического поля
- •2.1.15. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- •2.1.16. Расчет потенциалов простейших электростатических полей
- •ЛЕКЦИЯ 5
- •2.1.17. Поляризация диэлектриков
- •2.1.18. Различные виды диэлектриков
- •2.1.19. Вектор электрического смещения
- •ЛЕКЦИЯ 6
- •2.1.21. Изменение D и E на границе раздела двух диэлектриков
- •2.1.22. Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике
- •2.1.23. Определение напряженности поля вблизи поверхности заряженного проводника
- •2.1.24. Конденсаторы
- •ЛЕКЦИЯ 7
- •2.1.25. Энергия электростатического поля
- •2.1.26. Причины электрического тока
- •2.1.27. Плотность тока
- •2.1.28. Уравнение непрерывности
- •2.1.29. Сторонние силы и ЭДС
- •ЛЕКЦИЯ 8
- •2.1.30. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •2.1.31. Закон Ома в дифференциальной форме
- •2.1.32. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца
- •2.1.33. КПД источника тока
- •ЛЕКЦИЯ 9
- •2.2. Электромагнетизм
- •2.2.1. Магнитные взаимодействия
- •2.2.2. 3акон Био–Савара–Лапласа
- •ЛЕКЦИЯ 10
- •2.2.3. Магнитное поле движущегося заряда
- •2.2.4. Напряженность магнитного поля
- •2.2.5. Магнитное поле прямого тока
- •2.2.6. Магнитное поле кругового тока
- •ЛЕКЦИЯ 11
- •2.2.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции
- •2.2.8. Закон Ампера
- •2.2.9. Взаимодействие двух параллельных проводников с током
- •ЛЕКЦИЯ 12
- •2.2.10. Воздействие магнитного поля на рамку с током
- •2.2.11. Сила Лоренца
- •2.2.12. Циркуляция вектора магнитной индукции
- •ЛЕКЦИЯ 13
- •2.2.13. Магнитное поле соленоида
- •2.2.14. Магнитное поле тороида
- •2.2.15. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •ЛЕКЦИЯ 14
- •2.2.16. Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца
- •2.2.17. Величина ЭДС индукции
- •2.2.18. Природа ЭДС индукции
- •ЛЕКЦИЯ 15
- •2.2.19. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля
- •2.2.20. Явление самоиндукции
- •2.2.21. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность
- •ЛЕКЦИЯ 16
- •2.2.22. Взаимная индукция
- •2.2.23. Индуктивность трансформатора
- •2.2.24. Энергия магнитного поля
- •2.2.25. Магнитное поле в веществе
- •ЛЕКЦИЯ 17
- •2.2.26. Диамагнетики и парамагнетики в магнитном поле
- •2.2.27. Ферромагнетики
- •2.2.28. Закон полного тока
- •ЛЕКЦИЯ 18
- •2.2.29. Ток смещения
- •2.2.30. Единая теория электрических и магнитных явлений. Система уравнений Максвелла
- •ЛЕКЦИЯ 19
- •2.3. Колебания и волны
- •2.3.1. Виды и признаки колебаний
- •2.3.2. Параметры гармонических колебаний
- •2.3.3. Графики смещения скорости и ускорения
- •2.3.4. Основное уравнение динамики гармонических колебаний
- •ЛЕКЦИЯ 20
- •2.3.5. Энергия гармонических колебаний
- •2.3.6. Математический и пружинный маятник
- •2.3.7. Гармонический осциллятор
- •2.3.8. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •ЛЕКЦИЯ 21
- •2.3.9. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •2.3.10. Фигуры Лиссажу
- •2.3.11. Свободные затухающие механические колебания
- •2.3.12. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания
- •ЛЕКЦИЯ 22
- •2.3.13. Вынужденные механические колебания
- •2.3.14. Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
- •2.3.15. Свободные затухающие электрические колебания
- •ЛЕКЦИЯ 23
- •2.3.16. Вынужденные электрические колебания
- •2.3.17. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
- •2.3.18. Распространение волн в упругой среде
- •ЛЕКЦИЯ 24
- •2.3.19. Уравнения плоской и сферической волн
- •2.3.20. Фазовая скорость
- •2.3.21. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •2.3.22. Стоячие волны
- •ЛЕКЦИЯ 25
- •2.3.23. Волновое уравнение
- •2.3.24. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн
- •2.3.25. Энергия и импульс электромагнитного поля. Плотность потока энергии. Вектор Умова-Пойтинга
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf101x1.jpg)
ЛЕКЦИЯ 12
2.2.10. Воздействие магнитного поля на рамку с током
На рис. 2.2.13 показана рамка с током I, находящаяся в однородном магнитном поле B . Здесь α – угол между и B (направление нормали связано с направлением тока «правилом буравчика»).
Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна:
; здесь
На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.
, |
(2.2.28) |
где плечо Так как
– площадь рамки, тогда можно записать
, |
(2.2.29) |
где M – вращающий момент силы, – магнитный момент.
Рис. 2.2.13
Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что (рис.
2.2.14).
На стороны длиной b тоже действует сила Ампера – растягивая рамку. Так как
силы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этом случае , состояние устойчивого равновесия.
101
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf102x1.jpg)
Рис. 2.2.14
Когда и B антипараллельны, то снова
(так как плечо равно нулю). Это
состояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивого
равновесия: .
В неоднородном поле рамка повернется, и будет вытягиваться в область более сильного поля.
2.2.11. Сила Лоренца
Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик,
создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).
Электрический ток это совокупность большого числа n движущихся со скоростью υ зарядов. Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля. По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
, |
(2.2.30) |
но ток причем
, тогда
.
Т.к. nSdl –число зарядов в объёме Sdl, тогда для одного заряда
102
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf103x1.jpg)
или |
|
, |
(2.2.31) |
|
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь
– скорость упорядоченного движения
носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:
, |
(2.2.32) |
где α – угол между и B . |
|
Из (2.2.33) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии |
B , не действует сила ( |
) |
|
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и B
. К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика» (рис. 2.2.15).
Рис. 2.2.15. Правило левой руки
Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно,
следовательно, к электронам применимо правило правой руки.
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е.
перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.
Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил:
, |
(2.2.33) |
|
здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.
Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.2.16).
103
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf104x1.jpg)
Рис. 2.2.16
Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.
2.2.12. Циркуляция вектора магнитной индукции
Возьмем контур l (рис. 2.2.17), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции B , т.е. .
Рис. 2.2.17
Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор B направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии B прямого тока – окружности).
Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.
где dlB – проекция dl на вектор B , но
, где R – расстояние от прямой тока I до dl.
.
Отсюда
104
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf105x1.jpg)
(2.2.34)
,
это теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.
Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9).
При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому , и следовательно
, |
(2.2.35) |
|
|
Рис. 2.2.18 |
Итак, |
, где I – ток, охваченный контуром L. |
Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.
Если контур охватывает несколько токов, то
, |
(2.2.36) |
|
т.е. циркуляция вектора B равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.
Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет
легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. 2.10): |
. |
105
![](/html/2706/141/html_6wkKCHGRWE.jlv1/htmlconvd-3jojVf106x1.jpg)
Рис. 2.2.19
Итак, циркуляция вектора магнитной индукции B отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора E : ∫El dl = 0 ).
Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.
Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы
приращение .
Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии B всегда замкнуты (см.
рис. 2.2.2 и 2.2..7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции B записывается так:
∫BdS = 0
S
106